华师大版九年级下册27.4 正多边形和圆公开课教学设计

这是一份华师大版九年级下册27.4 正多边形和圆公开课教学设计，共6页。教案主要包含了知识回顾，精典例题讲解，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：


1、了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，能根据条件正确作出判断。


2、掌握圆的切线的性质与判定方法，并能应用其解决问题。


＆.教学重点、难点：


重点：与圆有关的位置关系的判定方法及切线的判定性质。


难点：综合问题的分析解决。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、（2018年辽宁沈阳）如图所示，是⊙的一条弦，，垂足为，交⊙于点，点在⊙上。


（1）若，求的度数；


E


B


D


C


A


O


图 1


图 2


B


D


C


E


A


O


（2）若，，求的长。

















2、（2018山东泰安题）如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙交于点，点是边的中点，连结．


（1）求证：与⊙相切；


（2）若⊙的半径为，，求．


二、精典例题讲解


题型五：点与圆的位置关系


Ⅰ.知识梳理：


1、点与圆的位置关系的识别方法：


设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内.


2、确定圆的条件：过不在同一条直线上的三点有且只有一个圆。


3、三角形的外心问题：


三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形外心的位置与三角形的形状有关：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。


Ⅱ.基本题型：


§.例1、的斜边，.


（1）以为圆心作圆，当半径为多少时，与⊙相切？


（2）此时⊙与点、、之间是怎样的位置关系？


解：（1），，则由勾股定理得：


，斜边上的高为


以为圆心作圆，当半径为时，与⊙相切.


C


D


A


BA


O


图 3


（2）点点、在⊙外，点在⊙内为圆心.


§.例2、矩形的四个顶点在同一圆上吗？


解：如图，矩形的对角线、相交于点


∵四边形是矩形


∴


∴、、、四点到定点的距离等于矩形对角线的一半


∴、、、在以为圆心，为半径的圆上.


方法归纳：证明多点共圆的方法就是证明这些点到某一定点的距离都相等.


题型六：直线与圆的位置关系


§.例3、如图，已知等边的边长为，下列以为圆心的各圆中，半径是的圆是（ ）


图 4


C


A


BA


C


A


BA


C


A


BA


C


A


BA


D


C


A


BA

















答案：.


点拨：首先可以判断、两点在圆外，到的距离为，故直线与圆相切，故选.


§.例4、如图，已知是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，当时，直线与⊙有怎样的位置关系？并证明你的结论。


解：直线与⊙相切.


证明：连结


E


C


A


BA


O


图 5


∵


∴


∵


∴


又∵


∴


∴


即


∴直线与⊙相切.


题型七：切线的性质与判定


（1）切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。


（2）切线的识别方法：


①如果一条直线与圆只有一个交点，那么这条直线是圆的切线；


②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；


③经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。


在解决问题的过程中，要根据题目的特点选择适当的方法。


（3）三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等.


（4）切线长：圆的切线上的某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.


切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连心平分这两条切线的夹角.


§.例5、（2018年山东潍坊课改）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线.若大圆的半径为，小圆的半径为，求弦的长。


答案：.


A


BA


O


图 6


D


E


C


A


BA


O


图 7

















§.例6、（2018年内蒙乌兰察布）如图，是⊙的直径，是弦，，于点．


（1）求证：是⊙的切线；


（2）若，，求的长。


（1）证明：∵是⊙的直径


∴


∴


∵


∴


即


∴


∴是⊙的切线．


（2）∵


∴


∵，


∴∽


∴


∴，解得：．


题型八：圆与圆的位置关系


（1）圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。


设两圆圆心的距离为，两圆的半径为、，则


①两圆外离；②两圆外切；③两圆相交；


④两圆内切；⑤两圆内含


（2）两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴。


（3）由对称性，知两圆相切，连心线必过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。


§.例7、（2018年辽宁大连）已知两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系是 ( )


、外离 、外切 、相交 、内切


同步练习：（2018年辽宁大连）若两圆的半径分别是和，圆心距为，则这两圆的位置关系是（ ）


、内切 、相交 、外切 、外离


三、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们通过例题进一步掌握圆的性质及与圆有关的位置关系，重点掌握切线的性质和判定，遇到问题时细心分析，巧妙添加辅助线，进而找到解决问题的方法。


四、课外作业


教材 复习题组、组


附：部分省市关于《圆》的中考试题：


D


C


O


A


B


E


1.( 2018北京市卷题)已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与、分别交于点、，且．


（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；


（2）若，，求的长．


解：（1）直线与⊙相切．


证明：如图，连结


∵


∴


∵


∴


又∵


∴


∴


∴直线与⊙相切


D


C


O


A


B


E


图1


（2）解法一：如图1，连结


∵是⊙的直径


∴


∵


∴


∵，


∴


∵


∴


解法二：如图，过点作于点


D


C


O


A


B


H


图2


∴


∵


∴


∵，


∴


∵


∴


2.（2018青海省卷）已知，如图，直线交⊙于、两点，是直径，平分交⊙于，过作于．


（1）求证：是⊙的切线；


（2）若，，求⊙的半径。


第2题图


C


O


B


A


D


M


E


N


（1）证明：连接．


∵


∴


∵


∴


∴


∵


∴


即


∵在⊙上


∴是⊙的切线


（2）解：∵，，


第2题图


C


O


B


A


D


M


E


N


∴


连接．


∵是⊙的直径


∴


∵


∴∽


∴


∴


则


⊙的半径是.


3.( 2018甘肃兰州题)如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，，垂足为，平分．


（1）求证：是⊙的切线；


（2）若，，求的长．


D


E


C


B


O


A


图18


（1）证明：连接


∵平分


∴


∵


∴


∴


∴


∵


∴，


D


E


C


B


O


A


∴


∴是⊙的切线


（2）∵是直径


∴


∵，


∴


∵平分


∴


∴


在中，，，∴


在中，，，∴


∵的长是


∴的长是.