华师大版九年级下册第28章 样本与总体28.2 用样本估计总体1. 简单的随机抽样公开课第一课时教案

这是一份华师大版九年级下册第28章 样本与总体28.2 用样本估计总体1. 简单的随机抽样公开课第一课时教案，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 简单的随机抽样


＆.教学目标：


1.了解什么是简单的随机抽样，知道抽样调查是为了了解总体情况的一种重要的数学方法，掌握获取随机样本的方法。


2.经历用不同规律的样本估计总体，感受当样本足够大时，用样本估计总体是可靠的。


3.会用样本的平均数、百分比估计总体的平均数等，合理设计调查方案，正确处理和分析调查数据，作出正确决策。


4.通过讨论交流，增强合作意识和对数学价值的认识。


＆.教学重点、难点：


重点：什么是简单随机抽样及随机抽样的方法，理解抽样调查的可靠性。


难点：正确理解简单随机抽样的科学性和深刻领会抽样调查的可靠性。


＆.教学过程：


一、情景导入


问题：中央电视台有一个节目是“每周质检报告”，它是由国家质量检测部门对市场上的商品进行抽测，并将结果在央视公布。公布的信息包括抽测的商品中哪些合格，哪些不合格，让广大观众明明白白消费。同学们，在央视公布的结果质检部门是以什么方式获得的？是不是普查得到的？为什么？（引出课题：用样本估计总体）


二、探究新知


Ⅰ.简单随机抽样：


许多问题不适宜做普查，需要做抽样调查，而抽样调查样本的代表性至关重要，这样才能更好地反映总体的情况，如何抽样比较科学呢？


教学方法：同学们阅读课本，了解简单随机抽样的概念。


＆.简单的随机抽样：


要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样。


例如：要调查我校学生的视力情况，给我校所有学生编号，然后将带编号的纸条放入盒子里，搅拌均匀，再用抽签的方法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选进样本。


＆.简单随机抽样的具体方法步骤：


（1）将每个个体编号；


（2）将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；


（3）用抽签的方法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本，也可用计算器产生随基数来模拟实验。


＆.随机性：抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性。


注意：


（1）简单的随机抽样是抽样调查的一种方法：系统抽样、分层抽样等都是随机抽样；


（2）简单的随机抽样不要落下任何个体，要将所有的个体全部编上号，这样抽样才公平合理；


（3）抽样时要根据总体容量的大小，选取数量合适的个体作样本.


＆.随机抽样的几种常用方法：


（1）系统抽样（等距抽样）：把总体中的所有个体编上号，然后以固定的间隔取样；


例如：我们要调查九年级学生的视力情况，现在有个学生，想从中抽取个作为样本，可先将总体编号，从简单随机抽取一个样本，然后每相隔个再抽取一个，等等.


（2）分层抽样：按与研究内容有关的因素或指标先将总体划分成几个部分，然后从各个部分进行简单随机抽样。


例如：你想调查观众对偶像剧的喜爱情况，各个年龄段会有很大的不同，因此抽样时可分年龄段进行简单随机抽样.


Ⅱ.抽样调查的可靠性：


我们知道在选取样本时应注意的问题：其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠.用例子说明样本中的个体数太小，不能真实反映特性。


例如：我们研究中学生双休在家学习的时间，调查了个学生，结果不具有代表性。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、有四位同学从编号的总体中抽取样本容量为的一个样本，他们各自的选取编号如下，其中抽样方法较具有随机性的是（ ）


、，，，，，，，


、，，，，，，，


、，，，，，，，


、，，，，，，，


解析：中的编号都是的倍数，不具有随机性；中的编号集中于最后个编号，有偏向性；中的编号集中在前面，而且都是奇数，不具有随机性；中的个编号频布均匀，具有随机性，所以，本题选.


答案：


§.例2、某校有三个年级，每个年级有个班，共有名学生，在下述不同条件的抽样中，如何使用简单的随机抽样方法选取样本？


（1）在全校所有年级中随机抽取一个年级；


（2）在全校所有班级中抽取个班级；


（3）在全校名学生中，随机抽取名学生.


解析：因为个体对象所指不同，所以选取方法可以有所区别.（1）、（2）可用编号抽签的办法；（3）适合用计算器产生随机数的办法进行选取。


解：（1）先将三个年级分别编号为、、，然后将写有这三个编号的纸条或乒乓球进行机会均等的公平的抽取，抽出的编号对应的年级就是被选取的一个样本；


（2）办法同（1），只需把编号变为、、、…、即可，抽出的编号对应的个班级就是被选取的一个样本；


（3）先将全校名同学编号，然后使用计算器产生的随机数，共产生个不同的整数，然后将这个不同的整数所对应的同学组成一个样本，这样就得到一个包含名学生的样本。


归纳：简单的随机抽样，要使样本具有代表性，不偏向总体的某些个体，应该使每一个备选的个体被选中机会是相同的，这样才能使样本的抽取具有随机性，才能用样本较好地估计总体，使估计误差减小。


§.例3、下列抽样调查合适吗？


（1）为了调查某中学学生的视力情况，从高三随机抽取两个班级调查；


（2）为了调查观众对京剧的喜爱程度，从某中学抽取了名学生调查。


解：两个小题的抽样调查都不合适，（1）中每个个体被抽到的机会不均等，从初一到高三学生视力差别很大，因此不具有代表性；（2）年轻人喜欢京剧的不多，而老年人较多，因此调查学生的同时漏掉了很多群体，不具有代表性。


四、巩固练习


1.下列随机抽样合适吗？为什么？


（1）为了解全校学生的每周收看电视的时间，笑笑向他所在的班的一个小组作了调查；


（2）张磊同学学习了生物课之后，他想了解哪种血型的人最多，他调查了家里的所有亲戚；


（3）为了解某个城市的年平均降水量，查找该城市、月份的降水量记录.


2.我们用个样本考察名学生成绩的平均值、标准差等，与用个样本去考察，哪种更接近总体？


答案：1.（1）不合适，因为一个组不具有随机性；（2）不合适，亲属之间血型上有一定联系，所取的样本不具有代表性；（3）不合适，选择的样本数量太小，而且、月份属于多水期间。


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1.掌握简单的随机抽样，并能针对具体问题进行简单随机抽样。


2.能判别一个简单的随机抽样是否可靠。


六、课外作业


1.教材 习题28.2


2.补充题：


Ⅰ.老师说：“我们男生有人，女生有人，男生与女生之比为，同学们用抽样的方法调查一下，看情况怎样？”小明按课本中的方法选取了含有名同学的个样本，计算发现个样本有很大差异，而且与全班男女实际比例也不接近，对此你有何看法？


解析：名同学的性别实际组合情况有可能有种情况：全是男生、男女、男女、男女、男女、全是女的，所以样本出现了很大差异，与实际比例也不接近。


解：小明的结论相差很大，主要是样本容量造成的，单纯的一次或几次抽样并不能反映总体的真面貌。用样本去估计总体是科学而可靠的，但是由于样本的选取不合适，这样往往会出现误导我们的结论。


Ⅱ.某电器厂家在某城市随机抽取了三个经销该肠产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个商家同类产品销量的％，于是在广告中加入这样一句话：我厂产品销量已经占国内同类产品销量的％，请判断该厂广告中的数据是否可靠？简要说明理由。同时能否举例说明？


解析：该厂的调查的确是简单的随机抽样调查，但是由于选取的样本容量太小并且不具有代表性，所以得出的结论不可靠，用这样的数据去估计总体情况不科学.举例：我们可以举出许多地域性比较强的产品来做例子，比如说香烟、酒、水果等.


Ⅲ.小明和小联是班上的篮球高手，两人提出比赛，于是在罚球线上各投了个球.结果是小明投中，小联投中，小明说小联比自己差太多，小联不服气，说自己平时经常是投中或投中，今天只是球感不好，作不得数，要求改日再比.请同学们用统计的方法分析两人说的话。


解析：首先，两人是在相同的条件下进行比赛，小明赢了，这是事实；其次，小明说小联不如自己是以这次投篮作为抽样调查的样本，样本容量小，除了能证明本次比赛小明比小联强，并不能说明总体上小明比小联强.最好的办法就是可以多比赛几次，每次投篮数可以再增加一些，然后再进行分析，这样的结果会更接近实际情况。