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    初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步测试题

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    这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步测试题,共10页。试卷主要包含了1 二次函数 同步测试题, 下列函数中,二次函数是, 下列函数中是二次函数的是等内容,欢迎下载使用。

    (满分120分;时间:120分钟)


    一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计24分 , )


    1. 下列函数中,二次函数是( )


    A.y=8x2+1B.y=8x+1C.y=8xD.y=8x2+1





    2. 已知二次函数y=3(x-2)2+1,当x=3时,y的值为( )


    A.4B.-4C.3D.-3





    3. 若y=(2-m)xm2-3是二次函数,则m的值为( )


    A.±5B.5C.-5D.0





    4. 圆的面积公式S=πr2中,S和r之间的关系是( )


    A.正比例函数关系B.一次函数关系


    C.二次函数关系D.以上答案均不正确





    5. 下列函数中,二次函数的个数是( )


    (1)y=3(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)y=(x+3)2-x2;(4)y=1x2+x;(5)y=x2.


    A.1B.2C.3D.4





    6. 下列函数中是二次函数的是( )


    A.y=ax2+cB.y=x2+xC.y=(x-4)2-x2D.y=x+2





    7. 已知y=(m-2)x|m|+2是y关于x的二次函数,那么m的值为( )


    A.-2B.2C.±2D.0





    8. 下列函数中是二次函数的是( )


    A.y=ax2+bx+cB.y=x2+3x3C.y=1x2+2x+3D.y=2-3x2


    二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )


    9. 函数y=(m-1)xm2+1-2mx+1是抛物线,则m=________.





    10. 当m=________时,函数y=(m-1)xm2-m是二次函数且开口向上.





    11. 形如________的函数叫做二次函数.判断一个函数是不是二次函数从①解析式是________②次数等于________③二次项系数________三个方面判断.





    12. 函数y=(m-1)xm2-2-2mx+1是一条开口向上的抛物线,则m=________.





    13. 下列函数中(x,t是自变量),哪些是二次函数?________.


    ①y=-12+3x2;②y=12x2-x3+25;③y=22+2x;④s=1+t+5t2.





    14. 已知函数y=x2-6x+9,当x=________时,函数值为0.





    15. 若函数y=(m-3)xm2-7+2m-13是二次函数,则m=________.





    16. 已知y=(k+2)xk2+k-4是二次函数,且当x>0时,y随x增大而增大,则k=________.





    17. 若二次函数y=ax2+bx,存在不同实数x1,x2且x1-x2≠2使得f(x1-1)=f(x2-1),则f(x1+x2)=________.





    18. 下列函数中:①y=-x2;②y=2x;③y=22+x2-x3;④m=3-t-t2是二次函数的是________(其中x,t为自变量,填序号).


    三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,共计66分 , )


    19. 已知函数y=(m-1)xm2+m+2x-m是二次函数,求m的值,并指出二次项系数,一次项系数及常数项.


    20. 已知函数y=(m-1)xm2+1+4x+1,其中y是关于x的二次函数,求m的值.














    21. 已知函数y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函数,求m的值.














    22. 已知函数y=(m-2)xm2+m-4是一个二次函数,求该二次函数的解析式.











    23. y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是关于x的二次函数,则m满足的条件是什么?








    24. 已知y=(m-1)xm2+2m-1是关于x的二次函数,求m的值.











    25. 根据下面的条件列出函数解析式,并判断列出的函数是否为二次函数:


    (1)如果两个数中,一个比另一个大5,那么,这两个数的乘积p是较大的数m的函数;


    (2)一个半径为10cm的圆上,挖掉4个大小相同的正方形孔,剩余的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数;


    (3)有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地,计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草,中间种郁金香,那么郁金香的种植面积S(cm2)是草坪宽度a(m)的函数.





    参考答案


    一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计24分 )


    1.


    【答案】


    A


    【解答】


    解:A,符合二次函数的一般形式,是二次函数,正确;


    B,是一次函数,错误;


    C,是反比例函数,错误;


    D,自变量x在分母中,不是二次函数,错误.


    故选A.


    2.


    【答案】


    A


    【解答】


    解:把x=3代入二次函数y=3(x-2)2+1,


    得y=3(3-2)2+1=4.


    故选A.


    3.


    【答案】


    A


    【解答】


    解:∵ y=(2-m)xm2-3是二次函数,


    ∴ m2-3=2,


    ∴ m=±5.


    故选A.


    4.


    【答案】


    C


    【解答】


    解:圆的面积公式S=πr2中,S和r之间的关系是二次函数关系,


    故选:C.


    5.


    【答案】


    B


    【解答】


    解:(1)y=3(x-1)2+1是二次函数的顶点式解析式,属于二次函数;


    (2)y=x+1x、(4)y=1x2+x的右边不是整式,它不属于二次函数;


    (3)y=(x+3)2-x2=6x+9,二次项系数为0,它属于一次函数;


    (5)y=x2符合二次函数的定义.


    综上所述,二次函数的个数是:2.


    故选:B.


    6.


    【答案】


    B


    【解答】


    解:A、当a=0时,y=ax2+c不是二次函数,故此选项错误;


    B、y=x2+x是二次函数,故此选项正确;


    C、y=(x-4)2-x2化简后,不含x2项,不是二次函数,故此选项错误;


    D、y=x+2是一次函数,故此选项错误;


    故选:B.


    7.


    【答案】


    A


    【解答】


    由y=(m-2)x|m|+2是y关于x的二次函数,得


    |m|=2且m-2≠0.


    解得m=-2.


    8.


    【答案】


    D


    【解答】


    解:A、y=ax2+bx+c,需要说明a≠0,本项错误;


    B、y=x2+3x3,x的指数由3,本项错误;


    C、y=1x2+2x+3中x在分母上,本项错误;


    D、y=2-3x2,是二次函数,本项正确,


    故选D.


    二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )


    9.


    【答案】


    -1


    【解答】


    解:由y=(m-1)xm2+1-2mx+1是抛物线,得


    m2+1=2m-1≠0,


    解得m=-1,m=1(不符合题意舍去),


    故答案为:-1.


    10.


    【答案】


    2


    【解答】


    解:根据二次函数的定义可知,m2-m=2,m-1≠0,


    解得,m1=-1,m2=2,


    ∵ 抛物线开口向上,∴ m-1>0,即m>1,


    ∴ m=2,


    故答案为:2.


    11.


    【答案】


    y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0),y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0),2,a≠0


    【解答】


    解:形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的函数叫做二次函数.判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0),②次数等于2,③二次项系数a≠0三个方面判断,


    故答案为:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0),y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0),2,a≠0.


    12.


    【答案】


    2


    【解答】


    解:由题意得出:m2-2=2,


    解得:m1=2,m2=-2,


    ∵ 抛物线开口向上,


    ∴ m-1>0,


    ∴ m=2.


    故答案为:2.


    13.


    【答案】


    ①④


    【解答】


    解:①y=-12+3x2为二次函数,故正确;


    ②y=12x2-x3+25自变量的最高次数为3,不是二次函数,故错误;


    ③y=22+2x,为一次函数,故错误;


    ④s=1+t+5t2为二次函数,故正确.


    故答案为:①④.


    14.


    【答案】


    3


    【解答】


    解:∵ 函数y=x2-6x+9中函数值为0,


    ∴ 令x2-6x+9=0,解得x=3.


    故答案为:3.


    15.


    【答案】


    -3


    【解答】


    解:由y=(m-3)xm2-7+2m-13是二次函数,得


    m2-7=2m-3≠0,


    解得m=-3,


    故答案为:-3.


    16.


    【答案】


    2


    【解答】


    解:由题意得:k2+k-4=2;k+2>0;


    解得:k=-3或k=2;k>-2;


    ∴ k=2


    17.


    【答案】


    4a-2b


    【解答】


    解:由f(x1-1)=f(x2-1),


    得a(x1-1)2+b(x1-1)=a(x2-1)2+b(x2-1),


    即(x1-x2)[a(x1+x2-2)]+b=0,


    ∵ x1≠x2⇒x1-x2≠0,


    ∴ a(x1+x2-2)+b=0⇒x1+x2=2-ba,


    故f(x1+x2)=f(2-ba)=(2-ba)[a(2-ba)+b]=4a-2b.


    18.


    【答案】


    ①④


    【解答】


    解:①y=-x2,二次项系数为-1,是二次函数;


    ②y=2x,是一次函数;


    ③y=22+x2-x3,含自变量的三次方,不是二次函数;


    ④m=3-t-t2,是二次函数.


    故答案为:①④.


    三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,每题 10 分 ,共计70分 )


    19.


    【答案】


    解:由题意得m2+m=2m-1≠0


    ∴ m=-2或m=1m≠1


    ∴ m=-2


    二次项系数为-3,一次项系数为2,常数项为2


    【解答】


    解:由题意得m2+m=2m-1≠0


    ∴ m=-2或m=1m≠1


    ∴ m=-2


    二次项系数为-3,一次项系数为2,常数项为2


    20.


    【答案】


    解:由题意,


    得m2+1=2,m-1≠0,解得m=-1,


    故m的值为-1.


    【解答】


    解:由题意,


    得m2+1=2,m-1≠0,解得m=-1,


    故m的值为-1.


    21.


    【答案】


    解:y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函数,得


    m-1≠0m2+1=2,


    解得m=-1.


    【解答】


    解:y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函数,得


    m-1≠0m2+1=2,


    解得m=-1.


    22.


    【答案】


    解:根据二次函数的定义可得:


    m2+m-4=2且m-2≠0,


    解得m=2或-3且m≠2,


    即m=-3,


    故该二次函数的解析式y=-5x2.


    【解答】


    解:根据二次函数的定义可得:


    m2+m-4=2且m-2≠0,


    解得m=2或-3且m≠2,


    即m=-3,


    故该二次函数的解析式y=-5x2.


    23.


    【答案】


    解:∵ y是x的二次函数,


    ∴ m2-2m-3≠0,


    ∴ m≠-1且m≠3,


    故满足的条件是m≠-1且m≠3.


    【解答】


    解:∵ y是x的二次函数,


    ∴ m2-2m-3≠0,


    ∴ m≠-1且m≠3,


    故满足的条件是m≠-1且m≠3.


    24.


    【答案】


    解:∵ y=(m-1)xm2+2m-1是关于x的二次函数,∴ m2+2m-1=2,


    解得m=1或-3,


    ∵ m-1≠0,∴ m≠1,


    ∴ m=-3.


    【解答】


    解:∵ y=(m-1)xm2+2m-1是关于x的二次函数,∴ m2+2m-1=2,


    解得m=1或-3,


    ∵ m-1≠0,∴ m≠1,


    ∴ m=-3.


    25.


    【答案】


    解:(1)这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为:p=m(m-5)=m2-5m,是二次函数;


    (2)剩余的面积S(cm2)与方孔边长x(cm)的函数关系为:S=100π-4x2,是二次函数;


    (3)郁金香的种植面积S(cm2)与草坪宽度a(m)的函数关系为:S=(60-2a)(40-2a)=4a2-200a+2400,是二次函数.


    【解答】


    解:(1)这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为:p=m(m-5)=m2-5m,是二次函数;


    (2)剩余的面积S(cm2)与方孔边长x(cm)的函数关系为:S=100π-4x2,是二次函数;


    (3)郁金香的种植面积S(cm2)与草坪宽度a(m)的函数关系为:S=(60-2a)(40-2a)=4a2-200a+2400,是二次函数.








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