


初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步测试题
展开(满分120分;时间:120分钟)
一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计24分 , )
1. 下列函数中,二次函数是( )
A.y=8x2+1B.y=8x+1C.y=8xD.y=8x2+1
2. 已知二次函数y=3(x-2)2+1,当x=3时,y的值为( )
A.4B.-4C.3D.-3
3. 若y=(2-m)xm2-3是二次函数,则m的值为( )
A.±5B.5C.-5D.0
4. 圆的面积公式S=πr2中,S和r之间的关系是( )
A.正比例函数关系B.一次函数关系
C.二次函数关系D.以上答案均不正确
5. 下列函数中,二次函数的个数是( )
(1)y=3(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)y=(x+3)2-x2;(4)y=1x2+x;(5)y=x2.
A.1B.2C.3D.4
6. 下列函数中是二次函数的是( )
A.y=ax2+cB.y=x2+xC.y=(x-4)2-x2D.y=x+2
7. 已知y=(m-2)x|m|+2是y关于x的二次函数,那么m的值为( )
A.-2B.2C.±2D.0
8. 下列函数中是二次函数的是( )
A.y=ax2+bx+cB.y=x2+3x3C.y=1x2+2x+3D.y=2-3x2
二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )
9. 函数y=(m-1)xm2+1-2mx+1是抛物线,则m=________.
10. 当m=________时,函数y=(m-1)xm2-m是二次函数且开口向上.
11. 形如________的函数叫做二次函数.判断一个函数是不是二次函数从①解析式是________②次数等于________③二次项系数________三个方面判断.
12. 函数y=(m-1)xm2-2-2mx+1是一条开口向上的抛物线,则m=________.
13. 下列函数中(x,t是自变量),哪些是二次函数?________.
①y=-12+3x2;②y=12x2-x3+25;③y=22+2x;④s=1+t+5t2.
14. 已知函数y=x2-6x+9,当x=________时,函数值为0.
15. 若函数y=(m-3)xm2-7+2m-13是二次函数,则m=________.
16. 已知y=(k+2)xk2+k-4是二次函数,且当x>0时,y随x增大而增大,则k=________.
17. 若二次函数y=ax2+bx,存在不同实数x1,x2且x1-x2≠2使得f(x1-1)=f(x2-1),则f(x1+x2)=________.
18. 下列函数中:①y=-x2;②y=2x;③y=22+x2-x3;④m=3-t-t2是二次函数的是________(其中x,t为自变量,填序号).
三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,共计66分 , )
19. 已知函数y=(m-1)xm2+m+2x-m是二次函数,求m的值,并指出二次项系数,一次项系数及常数项.
20. 已知函数y=(m-1)xm2+1+4x+1,其中y是关于x的二次函数,求m的值.
21. 已知函数y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函数,求m的值.
22. 已知函数y=(m-2)xm2+m-4是一个二次函数,求该二次函数的解析式.
23. y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是关于x的二次函数,则m满足的条件是什么?
24. 已知y=(m-1)xm2+2m-1是关于x的二次函数,求m的值.
25. 根据下面的条件列出函数解析式,并判断列出的函数是否为二次函数:
(1)如果两个数中,一个比另一个大5,那么,这两个数的乘积p是较大的数m的函数;
(2)一个半径为10cm的圆上,挖掉4个大小相同的正方形孔,剩余的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数;
(3)有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地,计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草,中间种郁金香,那么郁金香的种植面积S(cm2)是草坪宽度a(m)的函数.
参考答案
一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计24分 )
1.
【答案】
A
【解答】
解:A,符合二次函数的一般形式,是二次函数,正确;
B,是一次函数,错误;
C,是反比例函数,错误;
D,自变量x在分母中,不是二次函数,错误.
故选A.
2.
【答案】
A
【解答】
解:把x=3代入二次函数y=3(x-2)2+1,
得y=3(3-2)2+1=4.
故选A.
3.
【答案】
A
【解答】
解:∵ y=(2-m)xm2-3是二次函数,
∴ m2-3=2,
∴ m=±5.
故选A.
4.
【答案】
C
【解答】
解:圆的面积公式S=πr2中,S和r之间的关系是二次函数关系,
故选:C.
5.
【答案】
B
【解答】
解:(1)y=3(x-1)2+1是二次函数的顶点式解析式,属于二次函数;
(2)y=x+1x、(4)y=1x2+x的右边不是整式,它不属于二次函数;
(3)y=(x+3)2-x2=6x+9,二次项系数为0,它属于一次函数;
(5)y=x2符合二次函数的定义.
综上所述,二次函数的个数是:2.
故选:B.
6.
【答案】
B
【解答】
解:A、当a=0时,y=ax2+c不是二次函数,故此选项错误;
B、y=x2+x是二次函数,故此选项正确;
C、y=(x-4)2-x2化简后,不含x2项,不是二次函数,故此选项错误;
D、y=x+2是一次函数,故此选项错误;
故选:B.
7.
【答案】
A
【解答】
由y=(m-2)x|m|+2是y关于x的二次函数,得
|m|=2且m-2≠0.
解得m=-2.
8.
【答案】
D
【解答】
解:A、y=ax2+bx+c,需要说明a≠0,本项错误;
B、y=x2+3x3,x的指数由3,本项错误;
C、y=1x2+2x+3中x在分母上,本项错误;
D、y=2-3x2,是二次函数,本项正确,
故选D.
二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )
9.
【答案】
-1
【解答】
解:由y=(m-1)xm2+1-2mx+1是抛物线,得
m2+1=2m-1≠0,
解得m=-1,m=1(不符合题意舍去),
故答案为:-1.
10.
【答案】
2
【解答】
解:根据二次函数的定义可知,m2-m=2,m-1≠0,
解得,m1=-1,m2=2,
∵ 抛物线开口向上,∴ m-1>0,即m>1,
∴ m=2,
故答案为:2.
11.
【答案】
y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0),y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0),2,a≠0
【解答】
解:形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的函数叫做二次函数.判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0),②次数等于2,③二次项系数a≠0三个方面判断,
故答案为:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0),y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0),2,a≠0.
12.
【答案】
2
【解答】
解:由题意得出:m2-2=2,
解得:m1=2,m2=-2,
∵ 抛物线开口向上,
∴ m-1>0,
∴ m=2.
故答案为:2.
13.
【答案】
①④
【解答】
解:①y=-12+3x2为二次函数,故正确;
②y=12x2-x3+25自变量的最高次数为3,不是二次函数,故错误;
③y=22+2x,为一次函数,故错误;
④s=1+t+5t2为二次函数,故正确.
故答案为:①④.
14.
【答案】
3
【解答】
解:∵ 函数y=x2-6x+9中函数值为0,
∴ 令x2-6x+9=0,解得x=3.
故答案为:3.
15.
【答案】
-3
【解答】
解:由y=(m-3)xm2-7+2m-13是二次函数,得
m2-7=2m-3≠0,
解得m=-3,
故答案为:-3.
16.
【答案】
2
【解答】
解:由题意得:k2+k-4=2;k+2>0;
解得:k=-3或k=2;k>-2;
∴ k=2
17.
【答案】
4a-2b
【解答】
解:由f(x1-1)=f(x2-1),
得a(x1-1)2+b(x1-1)=a(x2-1)2+b(x2-1),
即(x1-x2)[a(x1+x2-2)]+b=0,
∵ x1≠x2⇒x1-x2≠0,
∴ a(x1+x2-2)+b=0⇒x1+x2=2-ba,
故f(x1+x2)=f(2-ba)=(2-ba)[a(2-ba)+b]=4a-2b.
18.
【答案】
①④
【解答】
解:①y=-x2,二次项系数为-1,是二次函数;
②y=2x,是一次函数;
③y=22+x2-x3,含自变量的三次方,不是二次函数;
④m=3-t-t2,是二次函数.
故答案为:①④.
三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,每题 10 分 ,共计70分 )
19.
【答案】
解:由题意得m2+m=2m-1≠0
∴ m=-2或m=1m≠1
∴ m=-2
二次项系数为-3,一次项系数为2,常数项为2
【解答】
解:由题意得m2+m=2m-1≠0
∴ m=-2或m=1m≠1
∴ m=-2
二次项系数为-3,一次项系数为2,常数项为2
20.
【答案】
解:由题意,
得m2+1=2,m-1≠0,解得m=-1,
故m的值为-1.
【解答】
解:由题意,
得m2+1=2,m-1≠0,解得m=-1,
故m的值为-1.
21.
【答案】
解:y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函数,得
m-1≠0m2+1=2,
解得m=-1.
【解答】
解:y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函数,得
m-1≠0m2+1=2,
解得m=-1.
22.
【答案】
解:根据二次函数的定义可得:
m2+m-4=2且m-2≠0,
解得m=2或-3且m≠2,
即m=-3,
故该二次函数的解析式y=-5x2.
【解答】
解:根据二次函数的定义可得:
m2+m-4=2且m-2≠0,
解得m=2或-3且m≠2,
即m=-3,
故该二次函数的解析式y=-5x2.
23.
【答案】
解:∵ y是x的二次函数,
∴ m2-2m-3≠0,
∴ m≠-1且m≠3,
故满足的条件是m≠-1且m≠3.
【解答】
解:∵ y是x的二次函数,
∴ m2-2m-3≠0,
∴ m≠-1且m≠3,
故满足的条件是m≠-1且m≠3.
24.
【答案】
解:∵ y=(m-1)xm2+2m-1是关于x的二次函数,∴ m2+2m-1=2,
解得m=1或-3,
∵ m-1≠0,∴ m≠1,
∴ m=-3.
【解答】
解:∵ y=(m-1)xm2+2m-1是关于x的二次函数,∴ m2+2m-1=2,
解得m=1或-3,
∵ m-1≠0,∴ m≠1,
∴ m=-3.
25.
【答案】
解:(1)这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为:p=m(m-5)=m2-5m,是二次函数;
(2)剩余的面积S(cm2)与方孔边长x(cm)的函数关系为:S=100π-4x2,是二次函数;
(3)郁金香的种植面积S(cm2)与草坪宽度a(m)的函数关系为:S=(60-2a)(40-2a)=4a2-200a+2400,是二次函数.
【解答】
解:(1)这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为:p=m(m-5)=m2-5m,是二次函数;
(2)剩余的面积S(cm2)与方孔边长x(cm)的函数关系为:S=100π-4x2,是二次函数;
(3)郁金香的种植面积S(cm2)与草坪宽度a(m)的函数关系为:S=(60-2a)(40-2a)=4a2-200a+2400,是二次函数.
初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步达标检测题: 这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步达标检测题,共5页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
初中数学1 二次函数优秀同步测试题: 这是一份初中数学1 二次函数优秀同步测试题,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
北师大版九年级下册1 二次函数课后练习题: 这是一份北师大版九年级下册1 二次函数课后练习题,共5页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。