初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步测试题

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数同步测试题，共10页。试卷主要包含了1 二次函数 同步测试题， 下列函数中，二次函数是， 下列函数中是二次函数的是等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）


1. 下列函数中，二次函数是( )


A.y=8x2+1B.y=8x+1C.y=8xD.y=8x2+1





2. 已知二次函数y=3(x-2)2+1，当x=3时，y的值为( )


A.4B.-4C.3D.-3





3. 若y=(2-m)xm2-3是二次函数，则m的值为( )


A.±5B.5C.-5D.0





4. 圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是（ ）


A.正比例函数关系B.一次函数关系


C.二次函数关系D.以上答案均不正确





5. 下列函数中，二次函数的个数是（ ）


(1)y=3(x-1)2+1；(2)y=x+1x；(3)y=(x+3)2-x2；(4)y=1x2+x；(5)y=x2．


A.1B.2C.3D.4





6. 下列函数中是二次函数的是（ ）


A.y=ax2+cB.y=x2+xC.y=(x-4)2-x2D.y=x+2





7. 已知y＝(m-2)x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（ ）


A.-2B.2C.±2D.0





8. 下列函数中是二次函数的是（ ）


A.y=ax2+bx+cB.y=x2+3x3C.y=1x2+2x+3D.y=2-3x2


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


9. 函数y=(m-1)xm2+1-2mx+1是抛物线，则m=________．





10. 当m=________时，函数y=(m-1)xm2-m是二次函数且开口向上．





11. 形如________的函数叫做二次函数．判断一个函数是不是二次函数从①解析式是________②次数等于________③二次项系数________三个方面判断．





12. 函数y=(m-1)xm2-2-2mx+1是一条开口向上的抛物线，则m=________．





13. 下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？________．


①y=-12+3x2；②y=12x2-x3+25；③y=22+2x；④s=1+t+5t2．





14. 已知函数y=x2-6x+9，当x=________时，函数值为0．





15. 若函数y=(m-3)xm2-7+2m-13是二次函数，则m=________．





16. 已知y=(k+2)xk2+k-4是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k=________．





17. 若二次函数y=ax2+bx，存在不同实数x1，x2且x1-x2≠2使得f(x1-1)=f(x2-1)，则f(x1+x2)=________．





18. 下列函数中：①y=-x2；②y=2x；③y=22+x2-x3；④m=3-t-t2是二次函数的是________（其中x，t为自变量，填序号）．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）


19. 已知函数y=(m-1)xm2+m+2x-m是二次函数，求m的值，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．


20. 已知函数y=(m-1)xm2+1+4x+1，其中y是关于x的二次函数，求m的值．














21. 已知函数y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函数，求m的值．














22. 已知函数y=(m-2)xm2+m-4是一个二次函数，求该二次函数的解析式．











23. y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？








24. 已知y=(m-1)xm2+2m-1是关于x的二次函数，求m的值．











25. 根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：


（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；


（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数；


（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(cm2)是草坪宽度a(m)的函数．





参考答案


一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）


1.


【答案】


A


【解答】


解：A，符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；


B，是一次函数，错误；


C，是反比例函数，错误；


D，自变量x在分母中，不是二次函数，错误．


故选A．


2.


【答案】


A


【解答】


解：把x=3代入二次函数y=3(x-2)2+1，


得y=3(3-2)2+1=4．


故选A．


3.


【答案】


A


【解答】


解：∵ y=(2-m)xm2-3是二次函数，


∴ m2-3=2，


∴ m=±5.


故选A.


4.


【答案】


C


【解答】


解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，


故选：C．


5.


【答案】


B


【解答】


解：(1)y=3(x-1)2+1是二次函数的顶点式解析式，属于二次函数；


(2)y=x+1x、(4)y=1x2+x的右边不是整式，它不属于二次函数；


(3)y=(x+3)2-x2=6x+9，二次项系数为0，它属于一次函数；


(5)y=x2符合二次函数的定义．


综上所述，二次函数的个数是：2．


故选：B．


6.


【答案】


B


【解答】


解：A、当a=0时，y=ax2+c不是二次函数，故此选项错误；


B、y=x2+x是二次函数，故此选项正确；


C、y=(x-4)2-x2化简后，不含x2项，不是二次函数，故此选项错误；


D、y=x+2是一次函数，故此选项错误；


故选：B．


7.


【答案】


A


【解答】


由y＝(m-2)x|m|+2是y关于x的二次函数，得


|m|＝2且m-2≠0．


解得m＝-2．


8.


【答案】


D


【解答】


解：A、y=ax2+bx+c，需要说明a≠0，本项错误；


B、y=x2+3x3，x的指数由3，本项错误；


C、y=1x2+2x+3中x在分母上，本项错误；


D、y=2-3x2，是二次函数，本项正确，


故选D．


二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


9.


【答案】


-1


【解答】


解：由y=(m-1)xm2+1-2mx+1是抛物线，得


m2+1=2m-1≠0，


解得m=-1，m=1（不符合题意舍去），


故答案为：-1．


10.


【答案】


2


【解答】


解：根据二次函数的定义可知，m2-m=2，m-1≠0，


解得，m1=-1，m2=2，


∵ 抛物线开口向上，∴ m-1>0，即m>1，


∴ m=2，


故答案为：2．


11.


【答案】


y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0),y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0),2,a≠0


【解答】


解：形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的函数叫做二次函数．判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)，②次数等于2，③二次项系数a≠0三个方面判断，


故答案为：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)，y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)，2，a≠0．


12.


【答案】


2


【解答】


解：由题意得出：m2-2=2，


解得：m1=2，m2=-2，


∵ 抛物线开口向上，


∴ m-1>0，


∴ m=2．


故答案为：2．


13.


【答案】


①④


【解答】


解：①y=-12+3x2为二次函数，故正确；


②y=12x2-x3+25自变量的最高次数为3，不是二次函数，故错误；


③y=22+2x，为一次函数，故错误；


④s=1+t+5t2为二次函数，故正确．


故答案为：①④．


14.


【答案】


3


【解答】


解：∵ 函数y=x2-6x+9中函数值为0，


∴ 令x2-6x+9=0，解得x=3．


故答案为：3．


15.


【答案】


-3


【解答】


解：由y=(m-3)xm2-7+2m-13是二次函数，得


m2-7=2m-3≠0，


解得m=-3，


故答案为：-3．


16.


【答案】


2


【解答】


解：由题意得：k2+k-4=2；k+2>0；


解得：k=-3或k=2；k>-2；


∴ k=2


17.


【答案】


4a-2b


【解答】


解：由f(x1-1)=f(x2-1)，


得a(x1-1)2+b(x1-1)=a(x2-1)2+b(x2-1)，


即(x1-x2)[a(x1+x2-2)]+b=0，


∵ x1≠x2⇒x1-x2≠0，


∴ a(x1+x2-2)+b=0⇒x1+x2=2-ba，


故f(x1+x2)=f(2-ba)=(2-ba)[a(2-ba)+b]=4a-2b．


18.


【答案】


①④


【解答】


解：①y=-x2，二次项系数为-1，是二次函数；


②y=2x，是一次函数；


③y=22+x2-x3，含自变量的三次方，不是二次函数；


④m=3-t-t2，是二次函数．


故答案为：①④．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）


19.


【答案】


解：由题意得m2+m=2m-1≠0


∴ m=-2或m=1m≠1


∴ m=-2


二次项系数为-3，一次项系数为2，常数项为2


【解答】


解：由题意得m2+m=2m-1≠0


∴ m=-2或m=1m≠1


∴ m=-2


二次项系数为-3，一次项系数为2，常数项为2


20.


【答案】


解：由题意，


得m2+1=2，m-1≠0，解得m=-1，


故m的值为-1．


【解答】


解：由题意，


得m2+1=2，m-1≠0，解得m=-1，


故m的值为-1．


21.


【答案】


解：y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函数，得


m-1≠0m2+1=2，


解得m=-1．


【解答】


解：y=(m-1)xm2+1+5x-3是二次函数，得


m-1≠0m2+1=2，


解得m=-1．


22.


【答案】


解：根据二次函数的定义可得：


m2+m-4=2且m-2≠0，


解得m=2或-3且m≠2，


即m=-3，


故该二次函数的解析式y=-5x2．


【解答】


解：根据二次函数的定义可得：


m2+m-4=2且m-2≠0，


解得m=2或-3且m≠2，


即m=-3，


故该二次函数的解析式y=-5x2．


23.


【答案】


解：∵ y是x的二次函数，


∴ m2-2m-3≠0，


∴ m≠-1且m≠3，


故满足的条件是m≠-1且m≠3．


【解答】


解：∵ y是x的二次函数，


∴ m2-2m-3≠0，


∴ m≠-1且m≠3，


故满足的条件是m≠-1且m≠3．


24.


【答案】


解：∵ y=(m-1)xm2+2m-1是关于x的二次函数，∴ m2+2m-1=2，


解得m=1或-3，


∵ m-1≠0，∴ m≠1，


∴ m=-3．


【解答】


解：∵ y=(m-1)xm2+2m-1是关于x的二次函数，∴ m2+2m-1=2，


解得m=1或-3，


∵ m-1≠0，∴ m≠1，


∴ m=-3．


25.


【答案】


解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m(m-5)=m2-5m，是二次函数；


（2）剩余的面积S(cm2)与方孔边长x(cm)的函数关系为：S=100π-4x2，是二次函数；


（3）郁金香的种植面积S(cm2)与草坪宽度a(m)的函数关系为：S=(60-2a)(40-2a)=4a2-200a+2400，是二次函数．


【解答】


解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m(m-5)=m2-5m，是二次函数；


（2）剩余的面积S(cm2)与方孔边长x(cm)的函数关系为：S=100π-4x2，是二次函数；


（3）郁金香的种植面积S(cm2)与草坪宽度a(m)的函数关系为：S=(60-2a)(40-2a)=4a2-200a+2400，是二次函数．