初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式同步测试题

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式同步测试题，共10页。试卷主要包含了如图所示，抛物线的函数表达式是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（ ）


A．y＝﹣x2B．y＝x2﹣1C．y＝﹣x2﹣1D．y＝x2+1


2．一个二次函数的图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（ ）


A．y＝﹣x2﹣2x+2B．y＝x2﹣2x+2C．y＝x2﹣2x+1D．y＝x2﹣2x﹣2


3．若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）


A．y=-x2+2x+4 B．y=-ax2-2ax-3(a>0)


C．y=-2x2-4x-5 D．y=ax2-2ax+a-3(a0时，求使y≥2的x的取值范围．

















21．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．


（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．


（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．




















22．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．


(1)求该抛物线的解析式；


(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．














23． 抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0, 3)．


(1)求抛物线的解析式；


(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；


(3)①当x取什么值时，y>0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？




















24．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．


(1)求此抛物线的解析式； (2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．














25．直线y＝2x+3与抛物线y＝ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．


（1）求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；


（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．


























26．设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．


(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；


(2)根据图象，写出你发现的一条结论；


(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．


























27．如图1，如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线，如图2，已知抛物线L1：y1＝ax2+bx经过A（﹣4，0），D（6，15）．


（1）求出抛物线L1的函数表达式；


（2）若抛物线L2与L1是“互为关联”的抛物线，抛物线L1与L2的顶点分别为E、F，O为坐标原点，要使S△FAO＝3S△EAO，求所有满足条件的抛物线L2的函数表达式．















































答案提示


1．D．2．B．3．D．4．D．5． D．6．A．7． D．8．D．


9． y=2(x+34)2-18．10． y＝2x2﹣4x+1．11．y＝x2－2x－3．12． y=-x2-x． 13． 3


14．y＝（x﹣4）2﹣13．15．y＝－eq \f(1,2)x2＋4x－6 16．y＝（x﹣3）2﹣5．


17．y=（x+4）2-2 （y=x2+8x+14）． 18．①④．


19．解：（1）y＝x2﹣6x﹣1＝x2﹣6x+9﹣9﹣1＝（x﹣3）2﹣10，


∴顶点（ 3，﹣10 ）；


（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝﹣2（x+1）2﹣4，


顶点（﹣1，﹣4 ）；


（3）y＝x2+3x+10＝（x2+6x+9﹣9）+10＝（x+3）2+，


顶点（﹣3， ）．


20． 解：(1)∵函数y=x2+bx-1的图象经过点(3, 2)，


∴9+3b-1=2，


解得：b=-2，


则函数解析式为y=x2-2x-1；(2)当x=3时，y=2，


根据二次函数性质当x≥3时，y≥2，


则当x>0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3．


21．解：（1）将点（1，﹣2）、（2，﹣3）代入解析式，得：，


解得：b＝﹣4，c＝1，


所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；


（2）由题意可得，


解得：或，


∴点P的坐标为（，﹣）或（，）．


22．(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－b＋c＝0，,9＋3b＋c＝0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－2，,c＝－3.))


∴二次函数解析式是y＝x2－2x－3．


∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，


∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－4)．


23． 解：(1)将点(0, 3)代入抛物线y=-x2+(m-1)x+m，


m=3，


∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3；(2)令y=0，-x2+2x+3=0，


解得x1=3，x2=-1；


X轴：A(3, 0)、B(-1, 0)；


Y轴：C(0, 3)(3)抛物线开口向下，对称轴x=1；


所以）①当-1