初中北师大版4 圆周角和圆心角的关系当堂检测题

这是一份初中北师大版4 圆周角和圆心角的关系当堂检测题，共14页。试卷主要包含了5°，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，在⊙O中，＝，∠C＝70°，则∠A的度数为（ ）





A．30°B．35°C．40°D．50°


2．如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC＝70°，则∠AOD的度数为（ ）





A．20°B．30°C．40°D．50°


3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC＝3．将沿着BC折叠后恰好经过点O，则AB的长为（ ）





A．2B．2C．4D．5


4．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（ ）





A．35°B．40°C．55°D．70°


5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）





A．54°B．30°C．36°D．60°


6．在同圆或等圆中，下列说法正确的有（ ）


①平分弦的直径垂直于弦；


②圆内接平行四边形是菱形；


③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；


④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．


A．1个B．2个C．3个D．4个


7．如图，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1＝2∠2，则tanD＝（ ）





A．B．C．2D．


8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，则∠A+∠D＝（ ）





A．120°B．95°C．105°D．150°


9．如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的直径是（ ）





A．2B．4C．D．2


10．如图，⊙O中，若OA⊥BC、∠AOB＝66°，则∠ADC的度数为（ ）





A．33°B．56°C．57°D．66°


11．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为（ ）





A．6B．8C．3D．4


二．填空题


12．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝ ．





13．如图，四边形ABCO的顶点A、B、C均在⊙O上．若∠AOC＝150°，则∠ABC的大小为 度．





14．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为 ．





15．如图，⊙O的半径为2．弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是 ．





三．解答题


16．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．


（1）求证：CB平分∠ABD；


（2）若AB＝8，AD＝6，求CF的长．





17．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2cm．


（1）求∠BAC的度数；


（2）求⊙O的半径．





18．已知，AB为⊙O的直径，AB＝10，C为⊙O上一点，D为的中点，连接AD．





（Ⅰ）如图①，若∠CAB＝60°，求AD的长；


（Ⅱ）如图②，若AC＝6，OD与CB相交于点P，求PB、PD的长．





参考答案


一．选择题


1．解：∵＝，


∴AB＝AC，


∴∠B＝∠C＝70°，


∴∠A＝180°﹣2×70°＝40°，


故选：C．


2．解：∵圆周角∠ABC＝70°，CD是⊙O的直径，


∴的度数是180°，的度数是2×70°＝140°，


∴的度数是180°﹣140°＝40°，


∴圆心角∠AOD的度数是40°，


故选：C．


3．解：过点O作OH⊥BC于H．





∵将沿着BC折叠后恰好经过点O，


∴OH＝OB，


∴∠OBH＝30°，


∵OH⊥BC，


∴BH＝BC＝，


在Rt△OBH中，OH2+BH2＝OB2，


∴OB2+＝OB2，


∴OB＝（负根已经舍弃），


∴AB＝2OB＝2，


故选：B．


4．解：∵如图，∠BOC＝70°，


∴∠A＝∠BOC＝35°．


故选：A．





5．解：∵∠ACB＝54°，


∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，


∵OB＝OA，


∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，


故选：C．


6．解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，才能成立．


②圆内接平行四边形是菱形，错误，圆内接平行四边形是矩形．


③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，正确．


④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．错误，弦所对的圆周角有两个，也可能互补．


故选：A．


7．解：设CD交AB于H．





∵OB＝OC，


∴∠2＝∠3，


∵AB⊥CD，


∴∠1+∠2+∠3＝90°，CH＝HD，


∵∠1＝2∠2，


∴4∠3＝90°，


∴∠3＝22.5°，


∴∠1＝45°，


∴CH＝OH，


设DH＝CH＝a，则a，BH＝a+a，


∴tanD＝＝＝1+，


故选：D．


8．解：∵C、D是上的三等分点，


∴，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，∠BOD＝60°，∠A＝60°，


∵OB＝OD，


∴△OBD为等边三角形，


∴∠D＝60°，


∴∠A+∠D＝120°，


故选：A．


9．解：连接OB，作OE⊥BC于E，如图所示：


∵∠A＝∠CDB＝60°，∠ACB＝60°，


∴∠A＝∠ACB＝60°，


∴△ACB为等边三角形，


∴BC＝AC＝2，∠OBE＝30°，


∵OE⊥BC，


∴BE＝BC＝，


∴OE＝BE＝1，OB＝2OE＝2，


∴⊙O的直径＝2OB＝4；


故选：B．





10．解：如图，连接OC，OB．





∵OA⊥BC，


∴＝，


∴∠AOC＝∠AOB＝66°，


∴∠ADC＝∠AOC＝33°，


故选：A．


11．解：延长CO交⊙O于E，连接DE，过O作OF⊥DE于F，OH⊥CD于H，OG⊥AB于G，线段OG的长是点O到弦AB的距离，


方法一、∵∠COD和∠DOE互补，∠COD和∠AOB互补，


∴∠DOE＝∠AOB，


∴DE＝AB，OF＝OG，


∵OH⊥DC，CD＝6，OH过O，


∴DH＝HC＝DC＝3，∠OHD＝∠OHC＝90°，


由勾股定理得：OH＝＝＝4，


∵OC＝OE，DH＝HC，OH＝4，


∴DE＝2OH＝8，


∵OF⊥DE，OF过O，


∴DF＝EF＝DE＝4，


在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF＝＝＝3，


∴OG＝OF＝3，


即点O到AB的距离是3，


方法二、由垂径定理可得EF＝DF，可得OF是中位线，则OF＝CD＝3，


∴OG＝OF＝3，


即点O到AB的距离是3，





故选：C．


二．填空题


12．解：如图，在优弧上取一点E，连接AE、BE，





∵A、C、B、E四点共圆，


∴∠ACB+∠AEB＝180°，


∵∠ACB＝100°，


∴∠AEB＝80°，


∵由圆周角定理得：∠AEB＝AOB＝，


∴∠α＝2∠AEB＝160°，


故答案为：160°．


13．解：如图，在优弧AC上取一点D，连接AD，DC．





∵∠B+∠ADC＝180°，


又∵∠ADC＝∠AOC＝×150°＝75°，


∴∠ABC＝105°，


故答案为105．


14．解：∵A是⊙O上一点，BC是直径，


∴∠BAC＝∠BDC＝90°，


在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，


由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，即BC2＝22+42＝20，


∵点D在⊙O上且平分，


∴BD＝DC，


∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝20，


解得：DC＝，


故答案为：．


15．解：连结OA、OB，作△ABC的外接圆D，如图1，





∵OA＝OB＝2，AB＝2，


∴△OAB为等边三角形，


∴∠AOB＝60°，


∴∠APB＝∠AOB＝30°，


∵AC⊥AP，


∴∠C＝60°，


∵AB＝2，要使△ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，


∵∠ACB＝60°，点C在⊙D上，


∴∠ADB＝120°，如图2，





当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，且面积为AB2＝，


∴△ABC的最大面积为．


故答案为：．


三．解答题


16．（1）证明：∵OC∥BD，


∴∠OCB＝∠DBC，


∵OC＝OB，


∴∠OCB＝∠OBC，


∴∠OBC＝∠DBC，


∴CB平分∠ABD；





（2）解：∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


由勾股定理得：DB＝＝＝2，


∵OC∥BD，AO＝BO，


∴AF＝DF，


∴OF＝BD＝＝，


∵直径AB＝8，


∴OC＝OB＝4，


∴CF＝OC﹣OF＝4﹣．


17．解：（1）∵∠BAC＝∠BDC，∠BDC＝60°


∴∠BAC＝60°．





（2）过O作OE⊥AC于E，连接OA、OC，


∵∠ACB＝∠BDC＝∠BAC＝60°，


∴∠ABC＝60°，


∴△ABC是等边三角形，


∴∠AOC＝120°，


∴∠AOE＝60°，


∵OE⊥AC，AC＝2cm，


∴AE＝cm，


∴OA＝＝＝2（cm）．





18．解：（Ⅰ）如图①中，连接DB．





∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵＝，∠CAB＝60°，


∴∠CAD＝∠DAB＝30°，


∴BD＝AB＝5，


∴AD＝＝＝5．


（Ⅱ）如图②中，





∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∴CB＝＝＝8，


∵＝，


∴∠BAD＝∠CAD，


∵OA＝OD，


∴∠OAD＝∠ODA，


∴∠CAD＝∠ODA，


∴OD∥AC，


∴∠OPB＝∠ACB＝90°，


∴OD⊥BC，


∴PB＝BC＝4，


又O为AB的中点，


∴OP＝AC＝3，


∴PD＝OD﹣OP＝2．