小升初数学知识专项训练一 数与代数-12.比和比例（2）（17页）试卷

这是一份小升初数学知识专项训练一 数与代数-12.比和比例（2）（17页）试卷，共7页。试卷主要包含了 比与比例，4，要使比值不变，后项应加上，2千克药液要加水多少千克？，6万元，问， 【答案】C， 【答案】B， 【答案】A， 【答案】D等内容，欢迎下载使用。

【基础篇】
一、选择题
1．已知7X = 8Y，那么下面式子成立的是（ ）。
A. 7：8 = X：Y B. 8：7 = Y：X C. 7：Y=8：X
2．在一个比例式中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
A. B. C. 1
3．把4：7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）
A．12 B．21 C．28 D．32
4．甲数与乙数的比是4：5，则乙数是甲数的（ ）。
A．1倍 B． C．4倍 D．5倍
5．育红小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3：4，那么六年级学生的总人数是（ ）。
A．166 B．167 C．168 D．169
6．阳光小学男生人数占全校学生总数的，男、女生人数的比是（ ）
A．9﹕10 B．10﹕9 C．9﹕19 D．10﹕19
7．张师傅生产一个零件用2小时，李师傅生产一个同样的零件用3小时。张师傅与李师傅工作效率的比是（ ）。
A. 1：6 B. 2：3 C. 3：2 D. ：
8．把10克糖溶在100克水中，水与糖水的比是（ ）
A．1：10 B．1：11 C．9：10 D．10：11
9．有语文、数学课本共20本，它们的比不可能是（ ）
A．3：2 B．5：2 C．4：1 D．3：7
10．a×b=c×d改写成比例式是（ ）。
A. a：b=c：d B. a：c=b：d C. a：c=d：b
11．在比例尺是1：70000000的地图上量得甲、乙两城的距离是5厘米，甲、乙两城实际相距( )千米。
A. 35 B. 350 C. 3500 D. 35000
二、填空题。
1．女生人数占男生的，则女生人数与男生人数的比是 ，男生人数占总人数的 。
2．如果 QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE =y，那么x与y成（ ）比例；如果 QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE =y，那么x与y成（ ）比例。
3．= ： =27÷ =．
4．将：化成最简整数比是 ，比值是 ．
5．在3︰4=9︰12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上 。
6．用48厘米的铁丝围成一个三角形（接口处不计），这个三角形三条边的长度比是3：4：5，最长的边是 厘米．
7．甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数是 ．
8．甲、乙两杯水分别有水100克、150克．甲杯中放入25克糖，乙杯中放入45克糖，这时甲杯糖水的含糖率是 ，乙杯水与糖的比是 ： ．
9．一幅地图上，图上2厘米表示实际距离80千米，这幅地图的比例尺是 ．
10．我国的国土资源东西长约5000千米，这个长度在比例尺为 QUOTE 的地图上，应为（ ）厘米。
11．：9的比值是（ ），如果前项加上5.4，要使比值不变，后项应加上（ ）。
三、解答题。
1．一种药水是把药粉和水按照1：100的比配成的，要配制成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?
3．配一种农药，药液与水的比是1：500．
（1）0.2千克药液要加水多少千克？
（2）如果用400千克水，要用药液多少千克？
（3）如果要配制1503千克药水，需要药液和水各多少千克？
4．甲、乙两个清洁队共同清扫一块1200平方米的地，甲队有30人，乙队有20人，如果按人数分配给两队，甲、乙两队各应清扫多少平方米？
5．用一根长64厘米的铁丝，围成一个长与宽比是5：3的长方形框架，这个长方形框架围成的面积是多少？
6．甲、乙、丙三人分别出资5万、4万、3万元，合作经营一个文化用品商店，约定：获得的利润按出资比例分配．经过一年的努力，赚了6.6万元，问：甲、乙、丙三人各应分得多少万元？
【拔高篇】
1．三个自然数，甲与乙的比是3：5，乙与丙的比是4：7，这三个数的和是201，甲是（ ）
A．49 B．36 C．60 D．105
2．一个三角形三边比是2：3：3，其中一边长是6厘米，它的周长是（ ）厘米．
A．24 B．16或24 C．18
3．两个周长相等的长方形，一个长宽比是1：2，一个长宽比是1：3，它们的面积比是 ．
4．甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲、乙两队原来各有多少人？
5．某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底，开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上，但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示：
根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？
【参考答案】
【基础篇】
一、1. 【答案】C
【解析】本题主要考查比例的基本性质的逆应用。首先确定哪两项做比例的内项和哪两项做比例的外项，然后根据比例的基本性质把它写成比的形式。
根据7x=8y，把7x当做两个外项，8y当做两个内项，然后按照比例的基本性质，把它写成比的形式7：y=8：x；也可以把下边选项中的比例根据比例的基本性质让两个内项积等于两个外项积，然后与7x=8y对比是否一致，做出判断。
2. 【答案】A
【解析】本题主要考查了倒数的意义和比例的基本性质。因为互为倒数的两个数的乘积是1，再根据比例的基本性质，求出另一个外项。
根据题意，因为两个内项互为倒数，所以两个内项的乘积是1，再根据比例的基本性质，那么两个外项的积也是1，因为一个外项是，所以另一个外项是，选择A。
3. 【答案】B
【解析】前项加上12之后为16，即为扩大了4倍，若要比值不改变后项也应该扩大4倍为7×4=28，所以后项应该加上28-7=21，所以答案为B。
4. 【答案】A
【解析】在这里把甲数看作是4，则乙数就是5，求乙数是甲数的几分之几或几倍，用乙数除以甲数，或把比的前、后项交换，然后求出比值。
5. 【答案】C
【解析】男女人数的比是3：4，六年级学生的总人数一共占7份，所以学生总人数一定是7的倍数，在165到170之间找出7的倍数即可。
解：3+4=7
168÷7=24
168是7的倍数。
所以六年级学生的总人数是168人。
故选：C。
6. 【答案】A
【解析】把全班的人数看作单位“1”，则男生人数是，女生人数是1﹣=，再据比的意义即可求解。
解：：（1﹣）
=：
=9：10
答：男、女生人数的比是9：10．
故选：A．
【点评】先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据比的意义求解．
7. 【答案】C
【解析】本题主要利用工程问题求最简整数比。根据题目信息写出张师傅与李师傅工作效率的比，再根据比例的基本性质化成最简单的整数比。先根据题目信息写出张师傅与李师傅工作效率的比得出：，然后根据比例的基本性质把这个比化成最简单的整数比得出3：2。
8. 【答案】D
【解析】10克糖完全溶解在100克水里，糖水为（10+100）克，进而根据题意，求出水与糖水的比：100：（10+100）
=100：110
=（100÷10）：（110÷10），
=10：11
9. 【答案】B。
【解析】语文、数学课本共20本，本题的四个选项都是最简整数比，那么语文数学本数比的前项和后项相加的和应能整除20，即是20的因数，20的因数有：1、2、4、5、10、20，而B选项5+2=7，7不是20的因数；据此解答。
10. 【答案】C
【解析】本题考查利用比例的基本性质改比例式的问题。比例的基本性质：比例的两个外项的积等于两个内项的积，可以根据基本性质逐个判断选项。
A.a：b=c：d，根据比例的基本性质可知：ad=bc，不符合a×b=c×d；
B.a：c=b：d，根据比例的基本性质可知：ad=bc，不符合a×b=c×d；
C.a：c=d：b，根据比例的基本性质可知：ab=cd，符合a×b=c×d。
所以选择C
11. 【答案】C
【解析】本题考查比例尺的相关知识。比例尺=图上距离︰实际距离，求实际距离可以根据比例尺的意义来求解。
70000000厘米=700千米，比例尺1：70000000的意义是图上1厘米表示实际700千米，那么图上5厘米就表示实际700×5=3500（千米），故选择C。
二、1. 【答案】5：6；．
【解析】根据“女生人数占男生人数的”，把男生人数看做单位“1”，则女生人数对应的分率是，用女生的分率比男生分率再化简即可；用男生分率除以总人数的分率即可求出男生人数占总人数的几分之几。
解：女生与男生人数的比：：1=5：6；
男生人数占总人数：6÷（5+6）=，
答：女生与男生人数的比是5：6，男生占总人数的。
故答案为：5：6；．
【点评】此题考查单位“1”的确定及求一个数是另一个数的几分之几．
2. 【答案】正 反
【解析】本题考查的是正、反比例的概念及判断方法。两种相关联的量如果积一定，那么就成反比例，如果比值一定（商一定），那么就成正比例。
名师解析：根据正、反比例的意义和判断方法， QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE =y，那么x：y=8，所以x和y成正比例； QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE =y，那么xy=8，所以x和y成反比例。
3. 【答案】9，4，12，54．
【解析】根据分数与比和除法间的关系以及分数的基本性质进行做题．
解：根据分数和比的关系可知：
=9：4；
根据分数与除法的关系以及分数的基本性质可知：
==27÷12；
根据分数的基本性质知：
==；
故答案为：9，4，12，54．
【点评】此题考查了分数与比和除法这间的关系．
4. 【答案】4：1，4．
【解析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）用最简比的前项除以后项即得比值。
解：（1）：
=（×8）：（×8）
=4：1；
（2）：
=4：1
=4÷1
=4，
故答案为：4：1，4．
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比；而求比值的结果是一个数．
5. 【答案】24
【解析】3︰4=9︰12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，相当于4×3=12，要使比值不变则第二个比的后项也要乘3，12×3=36. 36-12=24。
6. 【答案】20
【解析】由“用48厘米的铁丝围成一个三角形（接口处不计），”知道三条边的总数是多少，由“三角形三条边的长度比是3：4：5，”知道三条边的总份数，即可求出一份．
解：总份数：3+4+5=12（份），
一份是：48÷12=4（厘米），
最长的边是：4×5=20（厘米），
答：最长的边是20厘米．
故答案为20．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
7. 【答案】72
【解析】甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，利用比例的基本性质可以得出：甲：乙：丙=8：12：15，因为甲乙丙三个数的平均数是70，所以甲乙丙之和是70×3=210，那么是把210平均分成8+12+15=35份，乙是其中的12份，求一个数的几分之几是多少，利用乘法即可解答。
解：甲：乙=2：3=8：12，
乙：丙=4：5=12：15，
所以甲：乙：丙=8：12：15，
8+12+15=35，
70×3=210，
210×=72，
8. 【答案】20%，10:3
【解析】（1）含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比，计算方法是：含糖率=×100%，代入甲杯的数据求解即可。
（2）乙杯水与糖的比就用乙杯中水的重量比糖的重量，再化成最简比即可。
解：（1）×100%
=×100%
=20%
（2）150:45=10:3
9. 【答案】1：4000000．
【解析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
解：80千米=8000000厘米
2：8000000，
=1：4000000
答：这幅地图的比例尺是1：4000000
故答案为：1：4000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
10. 【答案】500
【解析】本题是已知比例尺和实际距离，求图上距离。主要依据是“比例尺＝”。
由比例尺＝可知，图上距离＝实际距离×比例尺＝5000千米×＝500000000厘米×＝500厘米。
11. 【答案】；81
【解析】本题主要考查了比的基本性质的灵活运用。
根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变，进而把比化成最简比，用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
解：：9＝÷9＝
+5.4＝6，6÷＝10，9×10＝90，90-9＝81。
三、1. 【答案】40千克
【解析】首先求粉和水的总份数，再求药粉占总数的几分之几，最后求出药粉的千克数，列式解答即可。
解：总份数：1+100=101（份），
药粉的千克数：4040×=40（千克），
答：需要药粉40千克．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
2. 【答案】2
【解析】
解：设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，
则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为：20×4+21×3=143，
则单位“1”的价格为：71.5÷143=0.5元，
所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．
3. 【答案】（1）100千克；（2）0.8千克；（3）药液的重量是3千克，水的重量是1500千克
【解析】
（1）题知道药液的数量及药液与水的比，求能配制这种农药多少千克，先求药液占农药的几分之几，再用除法求能配制这种农药多少千克，进一步求出加水的重量．
（2）题根据水的数量和药液与水的比，求需要多少千克药液，用乘法；
（3）题要求要配制这种农药1503千克，需要药液和水各多少千克，需要先求在配成的农药中药液占农药的几分之几，求出药液的重量，然后再根据农药的总重量减去药液的重量，进一步求出需要水各的重量．
解：（1）0.2÷×
=0.2×501×
=100（千克）
需要加入100千克的水．
（2）400÷×
=400××
=0.8（千克）
要用药液0.8千克．
（3）1503×=3（千克）
1503﹣3=1500（千克）
需要药液的重量是3千克，水的重量是1500千克．
4. 【答案】甲队应清扫720平方米，乙队要清扫480平方米
【解析】根据题意知甲乙两队分的任务的比就是人数的比是30：20=3：2，再根据比与分数的关系知：甲队分了总任务的，乙队分了总任务的．据此可求甲、乙两队各应清扫的面积。
解：30：20=3：2，
1200×=720（平方米），
1200×=480（平方米）．
答：甲队应清扫720平方米，乙队要清扫480平方米．
5. 【答案】240平方厘米
【解析】根据“长方形的周长=（长+宽）×2”可得：先用“64÷2”求出长方形一条长和宽的和，再用按比例分配知识，求出长方形的长和宽，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．
解答：解：64÷2=32（厘米），
5+3=8，
（32×）×（32×），
=20×12，
=240（平方厘米）；
答：这个长方形框架围成的面积是240平方厘米．
6. 【答案】甲应得2.75万元，乙应得2.2万元，丙应得1.65万元
【解析】
试题分析：获得的利润按出资比例分配，先求出出资比例是多少，再求出每人分成利润的几分之几，最后分别乘赚的钱数即可。
解：5万︰4万︰3万=5︰4︰3.
甲分的钱：6.6×=2.75（万元）
乙分的钱：6.6×=2.2（万元）
丙分的钱：6.6×=1.65（万元）
甲应得2.75万元，乙应得2.2万元，丙应得1.65万元。
【拔高篇】
1. 【答案】B
【解析】根据比的性质，算出甲、乙、丙这三个数的比，条件中知道甲数和乙数的比，以及乙数和丙数的比，而它们含有一个共同的量“乙数”，因此首先要找出在前一个比中乙数表示的5和在后一个比中乙数表示的4的最小公倍数，再把这两个比进行化简整理，即可得出这三个数的连比，条件中又知道这三个数的和，据此按比例分配就可以算出要求的问题，甲数：乙数=3：5=12：20，
乙数：丙数=4：7=20：35，
则甲数：乙数：丙数=12：20：35，
201×
=201×
=36。
2. 【答案】B
【解析】先求出其中的一份，再用一份的数量乘以份数即可，6÷2=3（厘米）
3×（2+3+3）
=3×8
=24（厘米）
或6÷3=2
2×（2+3+3）
=2×8
=16（厘米）
答：它的周长是16或24厘米。
3. 【答案】32：27
【解析】假设两个周长相等的长方形的周长都是12厘米，按照长宽比是1：2与1：3分别求出两个长方形的长与宽，再运用长方形的面积公式进行计算出面积，然后再求出它们面积的比。
解：假设两个周长相等的长方形的周长都是12厘米，
长宽比是1：2的长方形的长是：
12×=4（厘米）
宽是：
12×=8（厘米）
面积是：4×8=32（平方厘米）
长宽比是1：3的长方形的长是：
12×=3（厘米）
宽是：
12×=9（厘米）
面积是：
3×9=27（平方厘米）
它们面积的比=32：27
故答案为：32：27．
4. 【答案】甲队原来有210人，乙队原来有240人
【解析】把甲、乙两队的总人数看作单位“1”，则原来甲队的人数占总人数的，又因“从甲队派30人到乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3”，所以此时甲队人数占总人数的，减少了（﹣），而减少部分所对应的量是30，因此用对应量30除以对应分率（﹣）就是两队的总人数，进而可以求出两队原来的人数。
解：总人数：30÷（﹣），
=30÷（﹣），
=30÷，
=450（人）；
甲：450×=210（人）；
乙：450﹣210=240（人）；
答：甲队原来有210人，乙队原来有240人．
5. 【答案】边空、字宽、字距各是72厘米、48厘米、16厘米
【解析】根据边空有两个，字距是字的个数减1，根据比例关系设出边空、字宽、字距分别为9x厘米，6x厘米，2x厘米，再根据条幅长度等于边空、字宽、字距的和列出方程求解即可．
解：设边空，字宽，字距分别为9x厘米，6x厘米，2x厘米，
12.8米=1280厘米，
根据题意得，
9x×2+6x×18+2x（18﹣1）=1280，
18x+108x+34x=1280，
160x=1280，
160x÷160=1280÷160，
x=8，
所以9x=9×8=72（厘米），
6x=6×8=48（厘米），
2x=2×8=16（厘米）．
答：边空、字宽、字距各是72厘米、48厘米、16厘米．