初中数学华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程第三课时教案

这是一份初中数学华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程第三课时教案，共3页。教案主要包含了知识回顾，讲解例题，探究新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第三课时 可化为一元一次方程的分式方程（三）


＆.教学目标：


1、进一步理解分式方程可能产生增根的原因，并学会检验。


2、能根据分式方程的增根的情况灵活地解决相关问题。


＆.教学重点、难点：


重点：解分式方程关于增根的问题。


难点：理解分式方程增根产生的缘由。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程需要注意哪些？


2、解下列方程：


（1） （2）


（3） （4）


二、讲解例题，探究新知


题型一：已知分式方程增根，求待定系数。


§.例1、已知关于的方程有增根，求的值。


分析：分式方程的增根为，即分式方程化为整式方程后，整式方程的根为，故将代入整式方程求即可。


解：原分式方程两边同时乘以，得：





把代入上面方程，得


∴


解得


题型二：已知分式方程增根，但不知增根具体情况而求待定系数。


§.例2、当为何值时，方程有增根。


分析：分式方程的增根使方程的分母或最简公分母为零，反之，使分式方程最简公分母为零的未知数的值就是分式方程的增根，同时这个未知数的值还必须是分式方程转化而成的整式方程的根.


解：方程两边同时乘以，得：


①


因为分式方程有增根，则，即.


把代入①，得：


故当时，原方程产生增根。


同步练习：


（1）为何值时，方程有增根。


（2）为何值时，关于的方程有增根。


题型三：已知分式方程根的情况，求待定系数取值范围.


§.例3、若方程的解为负数，求的取值范围。


分析：利用分式方程的解为负数得到不等式，从而求出的取值范围，但需要注意舍去增根情况。


解：


解得：


因为分式方程根为负数，则且，


故且.


同步练习：若方程有正根，求的取值范围。


§.例4、为何值时，分式方程有根。


分析：分式方程有根，则排除增根的情况。


解：，解得：


因为分式方程有根


所以或，即或


解得或


故当或时，分式方程有根。


§.例5、关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的值。


分析：这是一道涉及分式方程与不等式组等知识点的综合性题，先根据分式方程求得表示的关系式，即求得分式方程的解.由可得的取值范围，再根据不等式组求得的取值范围，进一步求得整个题意的的取值范围。


解：由去分母，得





解得：


由题意，得


∴，即且


解不等式组，解得不等式组的解集为


∴


解得


综上可知：的取值范围是.


三、巩固练习


1、关于的方程有增根，求的值。


2、已知关于的方程有增根，求增根及的值。


四、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们理解掌握分式方程增根产生的原因并能利用分式方程的增根灵活地解决相关问题。


五、课外作业


选用课时作业：