初中数学华师大版八年级下册零指数幂与负整指数幂第一课时教案及反思

这是一份初中数学华师大版八年级下册零指数幂与负整指数幂第一课时教案及反思，共3页。教案主要包含了创设问题情境，探索规律，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 零指数幂与负整指数幂


＆.教学目标：


1、掌握负整指数幂和零指数幂的意义及其运算性质，并能熟练地进行整数指数幂的运算。


2、通过引入负整数和零指数后，幂的运算性质仍然成立，使学生获得了解决问题的经验。


3、通过探索，让学生体会从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。


＆.教学重点、难点：


重点：整数指数幂的运算性质及其运算。


难点：不等于零的数的零次幂的意义及理解和应用负整数指数幂的性质。


＆.教学过程：


一、创设问题情境


1、正整数指数幂的运算性质有哪些？


2、你能用同底数幂的运算性质计算下列各式吗？


（1）；（2）；（3）.


3、两数相除，当被除数和除数相同时，它们的商为多少？


二、探索规律


对于同底数幂的除法法则：（、都是正整数，），那么或呢？


Ⅰ.先考察被除数的指数等于除数的指数的情况。


1、计算：


（1）；（2）；（3）


2、思考：


（1）为什么约定；


（2）仿照同底数幂的除法公式计算，结果怎样？


；；.


（3）这里出现了、、，你是怎样认识它们的意义的？试用除法的意义想一想。


通过以上探索，我们规定：，，，这就是说：任何不等于的数的次幂都等于.强调指出：零的零次幂没有意义。


3、归纳：任何不等于的数的次幂都等于。即。


Ⅱ.再考察被除数的指数小于除数的指数的情况。


1、仿照以上从特殊到一般的研究方法，计算：


（1）；（2）；（3）.


2、思考：


（1）仿照同底数幂的除法公式计算，结果怎样？


让学生先动手，得出：


；；。


（2）这里出现了、、，你是怎样认识它们的含义？直接算一算，想一想？


通过以上探索，我们规定：，，.


一般地，我们规定：（其中，是正整数）


3、归纳：


任何不等于的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数.


即（其中，是正整数）.


简记：两变（一变底数变倒数，二变指数变相反数）


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、计算：


（1） （2） （3）


解：（1）；（2）；（3）.


同步练习：


1、计算


（1） （2） （3）


2、已知，，，，试比较、、、的大小关系。


§.例2、计算：


（1） （2）


（3） （4）


教学方法：学生先练习，教师根据学生练习情况适当点评。


§.例3、若有意义，求的取值范围。


分析：根据负整指数幂和零指数幂都要求底数不等于零，可得使式子有意义的的取值范围。


解：要使有意义


那么且


得且.


§.例4、用小数表示下列各数：


（1） （2）


说明：此例是把负整数指数幂表示的数，还原成原来的数，要特别注意小数点的位置。


解：（1）


（2）


同步练习：用小数表示下列各数。


（1） （2） （3）


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、掌握任何不等于的数的次幂都等于.即并能灵活地应用；


2、掌握任何不等于的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数.即（其中，是正整数）并能灵活地应用。


六、课外作业


1、教材 习题


2、选用课时作业