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初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定第二课时教学设计
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这是一份初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定第二课时教学设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第二课时 平行四边形的判定（二）
＆.教学目标：
1、学生通过经历、观察、欣赏、操作，体会一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、经历探究具有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的形状的过程，进一步丰富对图形的认识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力。
3、通过学生证明具有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，培养他们解决问题的一般策略，进一步发展学生的实践能力。
4、通过探究平行四边形的判定方法，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，进一步培养学生克服困难的能力。
＆.教学重点、难点：
重点：平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
难点：灵活应用平行四边形的判定方法进行证明和计算。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、目前你掌握几种平行四边形的判定方法？（注意利用数形结合加以讲解）
2、回顾：平行四边形的对边有什么性质？反过来，一组对边平行且相等的四边形是不是平行四边形？
3、你能把命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”写成题目的形式吗？题设是什么？结论是什么？
4、思考：你能证明上述问题吗？
二、探究新知
§.探究平行四边形的判定方法：
问题：做一个有一组对边平行且相等的四边形。
教学方法：先让学生观察教材图，体验作图过程，然后教师讲解作图过程，让学生探索所画四边形的形状.
解析：先画两条平行线，再画一条端点在两平行线上的线段，最后用圆规分别在两条平行线上截取相等的线段。
思考：把你做的四边形和其它他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形。
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
验证：已知：如图1，在四边形中，，.
求证：四边形是平行四边形。
解析：要证明四边形是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法。
图 1
2
A D
1
B C
证明：连结
∵
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵，
∴（）
∴（全等三角形的性质）
∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
思考：证明四边形是平行四边形是否存在另外的方法？（定义）
§.平行四边形的判定定理（二）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
注意：
（1）几何语言表达：∵， ∴四边形是□
（2）“平行且相等”常用符号“”来表示.例如：，可以记作“”，读作平行且等于.
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图2，在四边形中，、分别是对边和上的两点，且，求证：（1）四边形为平行四边形；（2）.
图 2
A F D
B E C
解析：我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件有，若运用现在得到的判定方法，只须证明。
证明∵ 四边形是平行四边形
∴（平行四边形的对边平行）
即
又∵
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
∴（平行四边形的对边相等）
思 考：可以用其他方法证明吗？哪种方法较为简捷？
注 意：当所证的命题可以使用多种判定方法证明时，应根据题目的条件选择简捷的证法。
变式题：
（1）对于上题，若将条件“”改为“”，其余条件不变，那么应怎样证明？
（2）对于上题，若将条件“”改为“、分别是、的中点”，其余条件不变，那么应怎样证明？
图 3
A B
D E C
A D
B E C
图 4
§.例2、如图3，在四边形中，，，，为的中点，求证：.
同步练习：如图4，四边形中，，，，在上取一点，当等于多少时，四边形是平行四边形。
§.例3、已知：如图5，在中，是的中点，是上的一点，，.
（1）试猜想与的关系；
（2）试证明你的猜想的正确性。
解析：连结、，易证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得。
猜想：（1）与互相平分.
图 5
A
D
F
E
B C
证明：连结、
∵，
∴四边形是平行四边形
∴
又∵是的中点
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∴与互相平分
方法小结：此题有一定的难度，灵活运用平行四边形的性质和判定方法是关键。证明四边形中的线段的位置关系或等量关系时，可将其转化到全等三角形或平行四边形中进行。
同步练习：
（1）已知：如图6，在□中，、分别在边、上，且，与相交于点.求证：.
图 6
A E D
O
B F C
A D
B E C F
图 7
（2）（年乌鲁木齐）如图7，点、、、在一条直线上，，，.求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。
2、灵活地利用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。
六、课外作业
1、教材 习题18.2
第二课时 平行四边形的判定（二）
＆.教学目标：
1、学生通过经历、观察、欣赏、操作，体会一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、经历探究具有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的形状的过程，进一步丰富对图形的认识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力。
3、通过学生证明具有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，培养他们解决问题的一般策略，进一步发展学生的实践能力。
4、通过探究平行四边形的判定方法，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，进一步培养学生克服困难的能力。
＆.教学重点、难点：
重点：平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
难点：灵活应用平行四边形的判定方法进行证明和计算。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、目前你掌握几种平行四边形的判定方法？（注意利用数形结合加以讲解）
2、回顾：平行四边形的对边有什么性质？反过来，一组对边平行且相等的四边形是不是平行四边形？
3、你能把命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”写成题目的形式吗？题设是什么？结论是什么？
4、思考：你能证明上述问题吗？
二、探究新知
§.探究平行四边形的判定方法：
问题：做一个有一组对边平行且相等的四边形。
教学方法：先让学生观察教材图，体验作图过程，然后教师讲解作图过程，让学生探索所画四边形的形状.
解析：先画两条平行线，再画一条端点在两平行线上的线段，最后用圆规分别在两条平行线上截取相等的线段。
思考：把你做的四边形和其它他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形。
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
验证：已知：如图1，在四边形中，，.
求证：四边形是平行四边形。
解析：要证明四边形是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定方法。
图 1
2
A D
1
B C
证明：连结
∵
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵，
∴（）
∴（全等三角形的性质）
∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
思考：证明四边形是平行四边形是否存在另外的方法？（定义）
§.平行四边形的判定定理（二）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
注意：
（1）几何语言表达：∵， ∴四边形是□
（2）“平行且相等”常用符号“”来表示.例如：，可以记作“”，读作平行且等于.
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图2，在四边形中，、分别是对边和上的两点，且，求证：（1）四边形为平行四边形；（2）.
图 2
A F D
B E C
解析：我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件有，若运用现在得到的判定方法，只须证明。
证明∵ 四边形是平行四边形
∴（平行四边形的对边平行）
即
又∵
∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
∴（平行四边形的对边相等）
思 考：可以用其他方法证明吗？哪种方法较为简捷？
注 意：当所证的命题可以使用多种判定方法证明时，应根据题目的条件选择简捷的证法。
变式题：
（1）对于上题，若将条件“”改为“”，其余条件不变，那么应怎样证明？
（2）对于上题，若将条件“”改为“、分别是、的中点”，其余条件不变，那么应怎样证明？
图 3
A B
D E C
A D
B E C
图 4
§.例2、如图3，在四边形中，，，，为的中点，求证：.
同步练习：如图4，四边形中，，，，在上取一点，当等于多少时，四边形是平行四边形。
§.例3、已知：如图5，在中，是的中点，是上的一点，，.
（1）试猜想与的关系；
（2）试证明你的猜想的正确性。
解析：连结、，易证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得。
猜想：（1）与互相平分.
图 5
A
D
F
E
B C
证明：连结、
∵，
∴四边形是平行四边形
∴
又∵是的中点
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∴与互相平分
方法小结：此题有一定的难度，灵活运用平行四边形的性质和判定方法是关键。证明四边形中的线段的位置关系或等量关系时，可将其转化到全等三角形或平行四边形中进行。
同步练习：
（1）已知：如图6，在□中，、分别在边、上，且，与相交于点.求证：.
图 6
A E D
O
B F C
A D
B E C F
图 7
（2）（年乌鲁木齐）如图7，点、、、在一条直线上，，，.求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。
2、灵活地利用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。
六、课外作业
1、教材 习题18.2
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