数学18.2 平行四边形的判定第四课时教学设计

这是一份数学18.2 平行四边形的判定第四课时教学设计，共3页。教案主要包含了知识回顾，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第四课时 平行四边形的判定（四）


＆.教学目标：


1、学生通过对例题的分析与解答，使学生能综合运用平行四边形的性质和判定。


2、学生能系统地、全面地运用所学的几何知识。


3、通过对例题的解答，培养学生思维的全面性和解题的严谨性，并提高学生的动手能力和空间想象能力。


＆.教学重点、难点：


重点：对教材例题的分析与解答。


难点：对平行四边形的性质与判定的综合运用。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、平行四边形具有哪些性质？（注意利用数形结合加以讲解）


2、平行四边形具有哪些判定？


3、平行四边形的性质与判定有什么区别与联系？


二、探究新知


§.例1、如图1，在□中，，.求证：和互相平分。


图 1


A F B


D H C


E


G


A F B


D H C


E


G


图 2














解析：因为和是四边形的对角线，所以要证和互相平分，可以转化为证明四边形是平行四边形。


证明：∵四边形是平行四边形


∴，（平行四边形的对边相等，对角相等）


∵


∴，即


∵


∴（）


∴


同理可得：


∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）


∴和互相平分（平行四边形的对角线互相平分）


思考：本题除了得到“和互相平分”外，你还能得到些什么结论？


变式题：本题若将“”这个条件省略，则题目变形为：如图2，在□中，，连结、、、.求证：和互相平分。


图 3


A B


D


E


C


F


A


E


D


B C


图 4


同步练习：如图3，在□中，延长到，使，连结交于，求证：、互相平分。














§.例2、如图4，线段和线段外一点.


求作：以为一顶点，以线段为一边的平行四边形。


解析：如果连结，那么平行四边形的两边已经确定，根据平行四边形的对边相等就可以确定另一个顶点。


作法：


1、连结；


2、分别以、为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点；


3、连结、.


那么四边形就是所求作的平行四边形。


如果连结，同理可得四边形，它也是所求的平行四边形，也就是说此题有两解。


变式题：若将此题变为：经过不在同一直线上的三点、、可以作多少个平行四边形？


三、讲解例题，巩固新知


§.例3、如图5，在□中，是上一定点，是线段内一动点，交于，交于，猜想在何处时，四边形是平行四边形，并证明。


解析：由已知四边形是平行四边形，观察点移动，若，类似，可得四边形是平行四边形.因为，只要可得。


解：（1）猜想：当时，四边形是平行四边形。


图 5


A E D


G


H


B F C


（2）证明：∵四边形是平行四边形


∴且


∴四边形是平行四边形


∴，即


同理可得：


故四边形是平行四边形


§.例4、如图6，把一个等腰直角沿斜边上的中线剪开，将分成的两个直角三角形拼成如图6（1）的平行四边形.


（1）判断四边形是平行四边形的依据是 .


（2）按上述裁剪的方法，请你借助图6（2）画出一个与图6（1）不同的平行四边形。


图 6（1）


A′


A


C B


D


A


C B


D


图 6（2）

















四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握平行四边形的判定方法及平行四边形的性质。


2、应根据不同题目的不同特点，灵活选择平行四边形的识别方法，并能解决一些简单的问题。


六、课外作业


1、教材 习题18.2