初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形2. 菱形的判定第二课时教案

这是一份初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形2. 菱形的判定第二课时教案，共3页。教案主要包含了知识回顾，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第二课时 菱形的判定（二）


＆.教学目标：


1、进一步掌握菱形常见的两种识别方法。


2、学会利用菱形的判定进行简单的证明，培养学生演绎能力。


3、在探究菱形的有关知识的活动中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。


＆.教学重点、难点：


重点：菱形判别方法的应用。


难点：运用菱形的判别方法进行证明或计算。


＆.教学过程：


一、知识回顾


1、菱形具有什么性质？（数形结合加以解释）


2、菱形的判定方法有哪些？（数形结合加以解释）


3、菱形的性质与判定有什么区别和联系？


二、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图1，是□的的平分线，交于.求证：四边形是菱形。


证明：∵平分


图 1


A


EE


B


D


F


C


∴


在□中，


∴


∴


∴


又∵，


∴四边形是平行四边形


∴□是菱形。


§.例2、如图2，在□中，的平分线与边相交于点，的平分线与边相交于，、相交于点.求证：四边形是菱形。


解析：本题的关键是证，再根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得证。


图 2


A


F


D


B


E


C


O


证明：∵四边形是平行四边形


∴


∴


又∵平分，平分


∴，


∴


∴


∴


∴


又∵


∴四边形是平行四边形


∵


∴四边形是菱形。


变式例题：如图3，是的平分线，，是上的高，交于点，于点.求证：四边形是菱形。（提示：先证，再证，得，然后证四边形是平行四边形。）


图 3


A


H


E


F


C


D


B


A


F


N


G


E


M


B


C


图 4

















同步练习：如图4，已知在中，，角平分线、相交于点，，，与相交于点。


（1）猜想：与的特殊位置关系是什么？


（2）试证明你的猜想。


答案：（1）与的特殊位置关系是互相垂直平分；（2）证四边形是菱形。


三、巩固练习


1、如图5，在□中，对角线、相交于点，，，垂足分别为、.


（1）连结、，得四边形，试判断四边形是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形.


图 5


A


D


E


O


F


B


C


A


D


F


E


B


C


图 6


（2）请证明你的结论。














2、如图6，在四边形中，点、是对角线上的两点，且.


（1）若四边形是平行四边形，求证：四边形是平行四边形；


（2）若四边形是菱形，那么四边形也是菱形吗？为什么？


（3）若四边形是矩形，试判断四边形是否为矩形，不必写理由。


四、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握菱形的判定方法。


2、灵活地运用菱形的判定定理与菱形的性质解决一些简单的问题。


五、课外作业


1、教材 习题19.2


2、选用课时作业。