数学华师大版2.平均数、中位数和众数的选用第二课时教案

这是一份数学华师大版2.平均数、中位数和众数的选用第二课时教案，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

第二课时 平均数、中位数和众数的选用


＆.教学目标：


1、进一步理解平均数、中位数和众数三者之间的关系。


2、学会正确运用平均数、中位数和众数解决实际问题。


3、通过学习，进一步感悟平均数、中位数和众数在现实生活中的作用，激发学生学好数学知识的兴趣。


＆.教学重点、难点：


重点：正确选用平均数、中位数和众数解决实际问题。


难点：具体问题具体分析，灵活选用三种特征数，不滥用平均数解题。


＆.教学过程：


一、情景导入


前面我们已经学习了平均数、中位数和众数，知道平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提供了一组数据的面貌，所以我们把这三种数作为一组数据的代表，不过，由于两组数据中，这三种数不一定一样，这时，我们若选择一种特征来作为这组数据的代表，我们该选哪一种数呢？（引出标题）


问题：某公司共有名员工，其工资状况如下：（单位：元）


5000、700、500、450、450、340、310、290


请计算这组数据的平均数、中位数和众数，并说说用哪种特征数能大致反映该公司员工的工资情况。（注意：这组数据中这个数据与其他数据相差很大）


二、探究新知


让我们先来讨论一个同学之间互相比较成绩的问题：


八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：


小华：62，94，95，98，98；


小明：62，62，98，99，100；


小丽：40，62，85，99，99．


他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?


根据下表小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人。


从三人的测验分数对照图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢?





教学方法：教师引导学生明确一个学生成绩的好坏主要是依据学生的总分，归纳出在这个问题中应比较三人成绩的平均数。


交流讨论：


▲那边草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁．请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏。


分析：通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛!这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了。


▲为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？


分析：当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义。


▲八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级的中位数或者众数，那么我们是没有办法得出整个年级的中位数或者众数的。请老师准备一根绳子。面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度。


方法归纳：当一组数据中有个别数异常（比其他数相差很大）时，不能选用平均数。平均数在描述一组数据的集中趋势时，使用最多。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、某校举行国庆文艺演出，由参加演出的个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均分，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数。


（1）该节目的得分是多少？此得分能否反映该节目的水平？


（2）你对号和号评委的给分有什么看法？


（3）你认为怎样计算该节目的分数比较合理？为什么？


（在现实生活中，一个选手的最后得分常常按先去掉一个最高分和一个最低分再求平均数的评分方法。）


§.例2、某公司销售部有营销人员名，为了制定某种商品的月销售定额，统计了这人某月的销售量如下表：


从这组数据中可求出其平均数为件，由此销售部负责人把每人的考核销售件数定为件，你认为这样是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的核定件数，并说明理由。


分析：显然不合理，可以从平均数、中位数、众数的作用和意义上回答。


解：不合理.件虽然是平均数，但却不能反映营销人员的一般水平，因为人中有人达不到件。


将这个数据从大到小排列：1800，510，250，250，250，210，210，210，210，210，150，150，150，120，120.其中最中间的一个数为.中位数为件，件出现了次，出现次数最多.因此，核定件数定为件比较合理，是大部分人都能够完成的。


同步练习：为了解某工厂名职工月工资的收入水平，小敏调查了该厂科技部名职工的工资收入情况如下表：（单位：元）


（1）科技部职工月工资的平均数、中位数、众数各是多少？


（2）在（1）的三个统计数据中，哪个能反映该部职工的整体工资水平？


（3）小敏通过对该部分职工月工资的调查，得出结论：“该厂的工资收入水平较高。”


你认为小敏的结论可信吗？为什么？谈谈你的看法？


§.例3、随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题．你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗?


分析：人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。


同步练习：思考下列问题：


（1）有一群游客在某风景区游玩，已知他们的年龄如下（单位：岁）：65，10，14，15，13，17，15，14。选用哪种特征数符合这组数据的大致特征？


（2）在一次数学测验中，八（5）班名学生的考试成绩如下：人得分，人得人，人得分，小明得分，人得分，人得分.在计算了这次平均分后，小明对父母说：自己的分数高于平均分，所以自己在班上的数学成绩处于“中上”水平。小明的这种说法正确吗？


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解平均数在描述一组数据的集中趋势时，使用最多，但要防止平均数的误用、滥用，避免误用平均数而造成的失误。


2、在具体问题中，到底是用哪种特征数代表一组数据时，需具体分析，不能一概而论。平均数
中位数
众数
小华
89.4
95
98
小明
84.2
98
62
小丽
77
85
99
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分
7.20
7.25
7.00
7.10
10.00
7.30
7.20
7.10
6.20
7.05
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
职务
主任
副主任
研究所


副所长
试制开


发科长
科研


人员
生产


工人
其他
人数
1
2
1
1
8
5
2
月工资
15000
10000
6000
6000
4500
100
800