初中数学湘教版九年级下册2.6 弧长与扇形面积教课ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级下册2.6 弧长与扇形面积教课ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了知识探究，合作探究，知识点❶，弧长公式，弧长相关的计算，知识点❷，∵∠C90°，∴∠A∠DOB，∴r12，∵0EOD等内容，欢迎下载使用。

1、如图是某市的摩天轮的示意图. 点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°. 你能想办法求出 的长度吗？
2、在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
怎样来计算弯道的“展直长度”？
1、半径为r的圆,周长是多少？
2、下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
在同圆或等圆中，圆心角相等，则它们所对的弧相等. 而一个圆的圆心角为360°，因此：1°的圆心角所对的弧长为
注意；(1)用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示圆心角的度数，它是不带单位的. (2) 区分弧、弧的度数、弧长三概念． 只有在同圆或等圆中，圆心角相等才有弧相等．
例1、已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1）
例2、如图所示，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
解 由图可知，由于∠A′CB′ =60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°， 即∠ACA′ =120°，这说明顶点A经过的 路程长等于 的长.
∵ 等边三角形ABC的边长为10cm，
∴ 所在圆的半径为10cm.
1.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是____cm.
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
4、如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为___cm.
5、如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则BC的长为__________(结果保留π)．
6.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝ ，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________ (结果用含π的式子表示)．
解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为90°的扇形弧长之和，
∵⊙O切BC、AC于点D、E，
∴OD⊥BC，OE⊥AC.
∴四边形OECD为矩形，∠EOD=90°， OE=OD.
设⊙O的半径为r，即OE=OD=r.
∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.
又∵ ∠AEO=∠ODB=90°，
∴△AEO∽△ODB.
9 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝6,AC＝8, ⊙O为Rt△ABC的内切圆.求： 的长
解：设Rt△ABC的内切圆O与三边相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB.
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF=x,BE＝BF=y,CE＝CD=z=CD=CE
∴四边形OECD为矩形
又∠C＝90°AB=10
∴四边形OECD为正方形
∴Rt△ABC的内切圆的半径2.