初中数学湘教版九年级下册2.6 弧长与扇形面积教学演示课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级下册2.6 弧长与扇形面积教学演示课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了都像扇子，知识点❶，扇形的定义，圆心角，知识点❷，扇形面积公式，知识探究，练一练，知识点③，阴影部分等内容，欢迎下载使用。

有风不动无风动，不动无风动有风.
（打一夏季常用生活用品）
观察下图中图形，它们的有什么共同点。
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
说一说：下列图形(阴影部分）是扇形吗？
下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
半径为r的圆,面积是多少？
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
扇形的面积与圆的半径和圆心角有关.
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； ②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
大小不变时，对应的扇形面积与 _ 有关， 越长，面积越大
例1 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58,求扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2)
解 ∵r=1.5cm, n=58,
例2、如图有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长都是30厘米，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，问哪一把扇子扇面的面积大？
扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
例3、 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_______．
解：由题意，弧DB=CD+BC=10 故答案为25．
1.圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（ ） A.6 B.9 C.18 D.362.一个扇形的半径为8 cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（ ） A.60° B.120° C.150° D.180°
组合图形(阴影部分)面积的计算
例4、 如图是一条圆弧形弯道,已知OA=20m,OC=12m, 弧CD的长度为9πm,求圆弧形弯道的面积．
解得n=135,即圆心∠COD=135°,
解：设∠AOB=n°,
∵OC=12m,弧CD的长度为9πm,
答：圆弧形弯道的面积为 .
例5、 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
思考：1、截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
2、水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.则线段DC＝0.3m.
3、要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的 垂线，垂足为D，交圆于点C,
∴OD＝OC－CD＝0.3
∴∠AOB=120˚.
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
1.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．
2.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)
5. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 。
4.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
6.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是点A，B，C，如果AB=1，求曲线CDEF的长.
解 ∵△ABC是正三角形，AB=1，
∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，
AC=AD=1，BD=BE=2，CE=CF=3，
l弧EF=120×π×3÷180=2π,
7.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上， 且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积.
解 (1)∵AB为⊙O的直径，
∵BC=6 cm，AC=8 cm，
∴AB=10 cm，∴OB=5 cm.
∴∠ODB=∠ABD=45°，
(2)S阴影=S扇形-S△OBD