初中湘教版第2章圆综合与测试复习课件ppt

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这是一份初中湘教版第2章圆综合与测试复习课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了知识网络，圆的定义及其相关概念，圆的有关性质，圆的对称性，轴对称性，垂径定理，中心对称性，圆周角，圆周角定理及其推论，与圆有关的位置关系等内容，欢迎下载使用。

弧、弦、圆心角的关系定理
点在圆外：d>r点在圆上：d=r 点在圆内：d相离：d>r相切：d=r相交：d含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形
一、圆的定义及其相关概念
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形..
这个定点叫作圆心(O),
定点O与动点A的连线段叫作半径.OA
以点O为圆心的圆叫作圆O,记作⊙O
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
经过圆心的弦叫做直径．
直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“⌒”表示.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
能够完全重合的圆或半径相等的圆是等圆
A：圆的旋转任意性：圆绕着其圆心旋转任意角度都与原来图形重合，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
圆心角：：顶点在圆心的角
①要注意前提条件：在同圆和等圆中②要灵活转化.
B：圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的直线其对称轴。圆有无数条对称轴
垂直定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧
③平分弦(弦不是直径）
添加辅助线的方法连半径，过圆心作弦的垂线
圆周角定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
圆周角定理推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧也相等.
直径（半圆）所对圆周角等于直角（900）
900的圆周角所的弦是直径，所对的弧是半圆
圆内接四边形的一外角等于它的内对角.
圆内接四边形的对角互补.
知识点②与圆有关的位置关系
二、直径和圆的位置关系
直线与圆只有1个公共点
圆心到切线的距离等于半径即d=r
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法见切线，连切点圆心，得垂直.
圆心到直线的距离等于半径即d=r
直线经过半径外端点且垂直于这条半径
证切线时常用辅助线添加方法 ①有公共点，连半径，证垂直②无公共点，作垂直，证半径.
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
常用辅助线添加方法 ①分别连接圆心和切点②连接两切点③连接圆心和圆外一点.
三、三角形的内切圆（线与圆的位置关系）
1.与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.
5.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
三角形的内切圆的半径.
直角三角形的内切圆的半径.
（a、b为直角边，c为斜边）
三角形的内心都在三角形的内部
四、三角形的外接圆（点与圆的位置关系）
1、经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆
2、外接圆的圆心叫做这个三角形的外心
3、这个三角形叫做圆的内接三角形
4、外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点
5、外心到三角形的三个顶点的距离相等.
锐角三角形直角三角形 --外心的位置--钝角三角形
知识点③与圆有关的计算
整体思想：化不规则为规则
添加辅助线的方法连半径，作边心距
转化为直角三角形有关计算
知识点① 圆的有关概念和性质
1.如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为(　　)
A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的度数是 .
3.如图，线段AB是直径，点D是⊙O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 .
4.如图，C是扇形OAB上AB一点，OA=2,且∠AOB=90 °连接AC,BC,过点O作OE ⊥AC,OF ⊥BC，垂足分别为E,F，连接EF，则EF的长度等于 .5.如图,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的两点，并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值是 .
6. 如图， ⊙O的直径AE=4cm, ∠B=30 °,则AC= .
7.如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.则弦长AB＝________(结果保留根号)．
当∠D＝20°时，则∠BOD＝．
8.弦AB所对的圆心角是60°,则弦AB所对的圆周角的度数为(　　)(A)60° (B)120° (C)30°或150° (D)60°或120°9.如图,A,B,C是☉O上的三点,且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A,B,C的另一点,则∠ADC的度数是　　.
10.已知半径为2的☉O中,弦AC=2,弦AD=2 ,则∠COD的度数为，
11.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2,F是弦BC的中点， ∠ABC=60 °.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B →A的方向运动，设运动时间为t（s) (01、在△ABC中， ∠C=90 °，AC=1,BC=2,M是AB的中点，以点C为圆心， 1为半径作⊙C，则（） A. 点M在⊙C上 B.点M在⊙C内 C.点M在⊙C外 D.点M与⊙C的位置关系不能确定
2、如图,已知直线AD是☉O的切线,点A为切点,OD交☉O于点B,点C在☉O上,且∠ODA=36°,则∠ACB的度数为(　　)
(A)54° (B)36° (C)30° (D)27°
3、如图,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是(　　)
4、如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒钟后⊙P与直线CD相切.
(1)求证:DE是☉O的切线;
5、如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是BC弧的中点，过D作DE⊥AC交AC的延长线于E。
解：过O作OF⊥AC于，连结OC.
∴四边形ODEF为矩形
∵OF⊥AC，OF边圆心
∴AE＝AF+EF＝6+5＝11
6、如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. (1)求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径.
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与⊙O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上.∴AC是∠BCD的角平分线，∴ON=OM，∴ CD与⊙O相切.
方法总结 A、证切线时添加辅助线的解题方法有两种： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径；B、有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.
7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．
证明：（1）连结OF ∵FH是⊙O的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ， ∴OF垂直平分BC
∴AF平分∠BAC
（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB=∠FBD∴BF=FD
（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F∴△BFE∽△AFB ∴
知识点③与圆有关的计算
1、一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 .
2、正六边形的边长为8 cm,则它的面积为　 cm2.
3.如图,点D在☉O的直径AB的延长线上,点C在☉O上,AC=CD,∠ACD=120°.
若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
求证:CD是☉O的切线;
4、若正方形的边长为6，则其外接圆与与内切圆组成的圆环的面积是 (结果保留π）.
5、如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是，阴影部分面积为 (结果保留π) ．
6、如图,已知正方形的边长为2cm,以对角的两个顶点为圆心,2cm,长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 (结果保留π)

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