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初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似优秀同步达标检测题
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这是一份初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似优秀同步达标检测题,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第6节 图形的位似
一、单选题(共8小题)
1.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形放大为原来的2倍,得到△CDO,则点A的对应点C的坐标为( )
A.(﹣4,8)B.(4,﹣8)
C.(﹣4,8)或(4,﹣8)D.(﹣1,2)或(1,﹣2)
【解答】解:∵△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,0),O(0,0),以原点为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍,得到△CDO,
∴点A的对应点C的坐标为:(﹣4,8)或(4,﹣8).
故选:C.
【知识点】坐标与图形性质、位似变换
2.如图,△ABC与△DEF位似,其位似中心为点O,且OD=AD,则△ABC与△DEF的位似比是( )
A.2:1B.4:1C.D.
【解答】解:∵△ABC与△DEF位似,
∴DF∥AC,
∴△ODF∽△OAC,
∴==2,
∴△ABC与△DEF的位似比是2:1,
故选:A.
【知识点】位似变换
3.下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B.坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度
C.两个相似图形也是位似图形
D.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
【解答】解:A、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,故此选项错误;
B、坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度,故此选项错误;
C、两个相似图形不一定位似图形,故此选项错误;
D、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,正确.
故选:D.
【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题、正方形的判定、位似变换
4.以原点O为位似中心,把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O,若B点坐标为(4,﹣6),则B'的坐标为( )
A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)
C.(2,﹣3)或(﹣2,3)D.(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)
【解答】解:以原点O为位似中心,把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O,
∵B点坐标为(4,﹣6),
∴B'的坐标为(4×,﹣6×)或(﹣4×,6×),即(2,﹣3)或(﹣2,3),
故选:C.
【知识点】位似变换、坐标与图形性质
5.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则线段CD的长为( )
A.2B.C.3D.
【解答】解:∵A(6,6),B(8,2),
∴AB==2,
∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,
∴线段CD的长为:×2=.
故选:D.
【知识点】坐标与图形性质、位似变换
6.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,=,则△DEF与△ABC的面积比为( )
A.2:3B.4:9C.2:5D.4:25
【解答】解:∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,
∴△DEF∽△ABC,DF∥AC,
∴△ODF∽△OAC,
∴==,
∴△DEF与△ABC的面积比=()2=4:25,
故选:D.
【知识点】位似变换
7.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2,则点F坐标为( )
A.(8,6)B.(9,6)C.D.(10,6)
【解答】解:∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,
∴==,
∵BC=2,
∴EF=BE=6,
∵BC∥EF,
∴△OBC∽△OEF,
∴=,
解得:OB=3,
∴EO=9,
∴F点坐标为:(9,6),
故选:B.
【知识点】位似变换、坐标与图形性质
8.按如下方法,将△ABC的三边缩小到原来的,如图,任取一点O,连结AO,BO,CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF;则下列说法错误的是( )
A.点O为位似中心且位似比为1:2
B.△ABC与△DEF是位似图形
C.△ABC与△DEF是相似图形
D.△ABC与△DEF的面积之比为4:1
【解答】解:∵如图,任取一点O,连结AO,BO,CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,
∴将△ABC的三边缩小到原来的,此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2:1,故选项A说法错误,符合题意;
△ABC与△DEF是位似图形,故选项B说法正确,不合题意;
△ABC与△DEF是相似图形,故选项C说法正确,不合题意;
△ABC与△DEF的面积之比为4:1,故选项D说法正确,不合题意;
故选:A.
【知识点】位似变换
二、填空题(共6小题)
9.△ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4),B(1,1),C(4,1),将△ABC以点O为位似中心,位似比为缩小后,点A对应点A′的坐标是 ﹣ ﹣ .
【解答】解:∵点A,B的坐标分别为A(3,4),B(1,1),
∴将△ABC以点O为位似中心,位似比为缩小后,点A对应点A′的坐标是:(1.5,2)或(﹣1.5,﹣2).
故答案为:(1.5,2)或(﹣1.5,﹣2).
【知识点】位似变换、坐标与图形性质
10.已知△ABC与△DEF是位似图形,以x轴上的一点为位似中心,点A(﹣1,1)的对应点D的坐标为(1,2),则B(2,﹣2)的对应点E的坐标为 ﹣ .
【解答】解:如图所示,
位似中心为点P(﹣3,0),位似比为1:2,
则B(2,﹣2)的对应点E的坐标为(7,﹣4),
故答案为:(7,﹣4)
【知识点】坐标与图形性质、位似变换
11.已知:△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以O为位似中心画△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC位似,且相似比是3,则点C的对应顶点C1的坐标是 ﹣ ﹣ .
【解答】解:∵以O为位似中心画△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC位似,且相似比是3,
∴对应点坐标乘以±3,
∵C(2,1),
∴点C1的坐标为:(6,3)或(﹣6,﹣3).
故答案为:(6,3)或(﹣6,﹣3).
【知识点】坐标与图形性质、位似变换
12.平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(2,4),B(3,0),在第一象限内以原点O为位似中心,把△OAB缩小为原来的,则点A的对应点A'的坐标为 .
【解答】解:以原点O为位似中心,把△OAB缩小为原来的,A(2,4),
∴A的对应点A'的坐标为(2×,4×),即(1,2),
故答案为:(1,2).
【知识点】坐标与图形性质、位似变换
13.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(4,0),则点E的坐标是 .
【解答】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,
∴=,=,即=,=,
解得,OD=6,OF=6,
则点E的坐标为(6,6),
故答案为:(6,6).
【知识点】坐标与图形性质、正方形的性质、位似变换
14.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,=,若AB=1.5,则DE= .
【解答】解:∵△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,
∴=,
∵=,
∴=,
∴=,
∴DE=3×1.5=4.5.
故答案为4.5.
【知识点】位似变换、坐标与图形性质
三、解答题(共5小题)
15.已知O是坐标原点,A、B的坐标分别为(3,1),(2,﹣1):
(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1;
(2)以O为位似中心,相似比为2,在y轴左侧将△OAB放大,得到△OA2B2,在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标.
【解答】解:(1)如图所示:△OA1B1,即为所求;
(2)如图所示:△OA2B2,即为所求,A2(﹣6,﹣2)、B2(﹣4,2).
【知识点】作图-旋转变换、作图-位似变换
16.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1),以原点为位似中心,在原点的另一侧画出△A1B1C1,使=,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
【解答】解:如图所示:△A1B1C1,即为所求,点A1(﹣2,﹣6),B1(﹣8,﹣4),C1(﹣4,﹣2).
【知识点】坐标与图形性质、位似变换
17.在如图的小正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,格点△ABC(顶点是网格线的交点)的三个顶点坐标分别是A(﹣2,2),B(﹣3,1),C(﹣1,0),以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2,并计算出△A1B1C1的面积.
【解答】解:如图所示:△A1B1C1,即为所求,
△A1B1C1的面积为:4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=6.
【知识点】作图-位似变换
18.如图,已知点O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1),(2,1).
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍(即新图与原图的相似比为2),画出对应的△OBꞌCꞌ;
(2)若△OBC内部一点M的坐标为(a,b),则点M对应点M′的坐标是 ﹣ ﹣ ;
(3)求出变化后△OBꞌCꞌ的面积 .
【解答】解:(1)如图,△OBꞌCꞌ为所作;
(2)点M对应点M′的坐标为(﹣2a,﹣2b);
(3)△OBꞌCꞌ的面积=4S△OCB=4×(2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1)=10.
故答案为(﹣2a,﹣2b);10.
【知识点】作图-位似变换
19.△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示.
①以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为1:2.且△A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标.
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.
③在②的条件下求出点B经过的路径长.
【解答】解:①如图,△A1B1C为所作,点A1的坐标为(3,﹣3);
②如图,△A2B2C为所作;
③CB==,
点B经过的路径长==π.
【知识点】作图-位似变换、作图-旋转变换、轨迹
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