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    2020-2021学年九年级数学下册苏科版 专题6.6 图形的位似(备作业)

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    初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似优秀同步达标检测题

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    这是一份初中数学苏科版九年级下册6.6 图形的位似优秀同步达标检测题,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第6节 图形的位似








    一、单选题(共8小题)


    1.在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形放大为原来的2倍,得到△CDO,则点A的对应点C的坐标为( )


    A.(﹣4,8)B.(4,﹣8)


    C.(﹣4,8)或(4,﹣8)D.(﹣1,2)或(1,﹣2)


    【解答】解:∵△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,0),O(0,0),以原点为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍,得到△CDO,


    ∴点A的对应点C的坐标为:(﹣4,8)或(4,﹣8).


    故选:C.


    【知识点】坐标与图形性质、位似变换


    2.如图,△ABC与△DEF位似,其位似中心为点O,且OD=AD,则△ABC与△DEF的位似比是( )





    A.2:1B.4:1C.D.


    【解答】解:∵△ABC与△DEF位似,


    ∴DF∥AC,


    ∴△ODF∽△OAC,


    ∴==2,


    ∴△ABC与△DEF的位似比是2:1,


    故选:A.


    【知识点】位似变换


    3.下列说法正确的是( )


    A.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形


    B.坡面的水平宽度与铅直高度的比称为坡度


    C.两个相似图形也是位似图形


    D.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧


    【解答】解:A、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,故此选项错误;


    B、坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度,故此选项错误;


    C、两个相似图形不一定位似图形,故此选项错误;


    D、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,正确.


    故选:D.


    【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题、正方形的判定、位似变换


    4.以原点O为位似中心,把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O,若B点坐标为(4,﹣6),则B'的坐标为( )


    A.(2,﹣3)B.(﹣2,3)


    C.(2,﹣3)或(﹣2,3)D.(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)


    【解答】解:以原点O为位似中心,把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O,


    ∵B点坐标为(4,﹣6),


    ∴B'的坐标为(4×,﹣6×)或(﹣4×,6×),即(2,﹣3)或(﹣2,3),


    故选:C.


    【知识点】位似变换、坐标与图形性质


    5.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则线段CD的长为( )





    A.2B.C.3D.


    【解答】解:∵A(6,6),B(8,2),


    ∴AB==2,


    ∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,


    ∴线段CD的长为:×2=.


    故选:D.


    【知识点】坐标与图形性质、位似变换


    6.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,=,则△DEF与△ABC的面积比为( )





    A.2:3B.4:9C.2:5D.4:25


    【解答】解:∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,


    ∴△DEF∽△ABC,DF∥AC,


    ∴△ODF∽△OAC,


    ∴==,


    ∴△DEF与△ABC的面积比=()2=4:25,


    故选:D.


    【知识点】位似变换


    7.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2,则点F坐标为( )





    A.(8,6)B.(9,6)C.D.(10,6)


    【解答】解:∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,


    ∴==,


    ∵BC=2,


    ∴EF=BE=6,


    ∵BC∥EF,


    ∴△OBC∽△OEF,


    ∴=,


    解得:OB=3,


    ∴EO=9,


    ∴F点坐标为:(9,6),


    故选:B.


    【知识点】位似变换、坐标与图形性质


    8.按如下方法,将△ABC的三边缩小到原来的,如图,任取一点O,连结AO,BO,CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF;则下列说法错误的是( )





    A.点O为位似中心且位似比为1:2


    B.△ABC与△DEF是位似图形


    C.△ABC与△DEF是相似图形


    D.△ABC与△DEF的面积之比为4:1


    【解答】解:∵如图,任取一点O,连结AO,BO,CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,


    ∴将△ABC的三边缩小到原来的,此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2:1,故选项A说法错误,符合题意;


    △ABC与△DEF是位似图形,故选项B说法正确,不合题意;


    △ABC与△DEF是相似图形,故选项C说法正确,不合题意;


    △ABC与△DEF的面积之比为4:1,故选项D说法正确,不合题意;


    故选:A.


    【知识点】位似变换








    二、填空题(共6小题)


    9.△ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4),B(1,1),C(4,1),将△ABC以点O为位似中心,位似比为缩小后,点A对应点A′的坐标是 ﹣ ﹣ .


    【解答】解:∵点A,B的坐标分别为A(3,4),B(1,1),


    ∴将△ABC以点O为位似中心,位似比为缩小后,点A对应点A′的坐标是:(1.5,2)或(﹣1.5,﹣2).


    故答案为:(1.5,2)或(﹣1.5,﹣2).


    【知识点】位似变换、坐标与图形性质


    10.已知△ABC与△DEF是位似图形,以x轴上的一点为位似中心,点A(﹣1,1)的对应点D的坐标为(1,2),则B(2,﹣2)的对应点E的坐标为 ﹣ .


    【解答】解:如图所示,





    位似中心为点P(﹣3,0),位似比为1:2,


    则B(2,﹣2)的对应点E的坐标为(7,﹣4),


    故答案为:(7,﹣4)


    【知识点】坐标与图形性质、位似变换


    11.已知:△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以O为位似中心画△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC位似,且相似比是3,则点C的对应顶点C1的坐标是 ﹣ ﹣ .


    【解答】解:∵以O为位似中心画△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC位似,且相似比是3,


    ∴对应点坐标乘以±3,


    ∵C(2,1),


    ∴点C1的坐标为:(6,3)或(﹣6,﹣3).


    故答案为:(6,3)或(﹣6,﹣3).


    【知识点】坐标与图形性质、位似变换


    12.平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(2,4),B(3,0),在第一象限内以原点O为位似中心,把△OAB缩小为原来的,则点A的对应点A'的坐标为 .





    【解答】解:以原点O为位似中心,把△OAB缩小为原来的,A(2,4),


    ∴A的对应点A'的坐标为(2×,4×),即(1,2),


    故答案为:(1,2).


    【知识点】坐标与图形性质、位似变换


    13.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(4,0),则点E的坐标是 .





    【解答】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,


    ∴=,=,即=,=,


    解得,OD=6,OF=6,


    则点E的坐标为(6,6),


    故答案为:(6,6).


    【知识点】坐标与图形性质、正方形的性质、位似变换


    14.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,=,若AB=1.5,则DE= .





    【解答】解:∵△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,


    ∴=,


    ∵=,


    ∴=,


    ∴=,


    ∴DE=3×1.5=4.5.


    故答案为4.5.


    【知识点】位似变换、坐标与图形性质








    三、解答题(共5小题)


    15.已知O是坐标原点,A、B的坐标分别为(3,1),(2,﹣1):


    (1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1;


    (2)以O为位似中心,相似比为2,在y轴左侧将△OAB放大,得到△OA2B2,在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标.





    【解答】解:(1)如图所示:△OA1B1,即为所求;





    (2)如图所示:△OA2B2,即为所求,A2(﹣6,﹣2)、B2(﹣4,2).





    【知识点】作图-旋转变换、作图-位似变换


    16.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1),以原点为位似中心,在原点的另一侧画出△A1B1C1,使=,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.





    【解答】解:如图所示:△A1B1C1,即为所求,点A1(﹣2,﹣6),B1(﹣8,﹣4),C1(﹣4,﹣2).





    【知识点】坐标与图形性质、位似变换


    17.在如图的小正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,格点△ABC(顶点是网格线的交点)的三个顶点坐标分别是A(﹣2,2),B(﹣3,1),C(﹣1,0),以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2,并计算出△A1B1C1的面积.





    【解答】解:如图所示:△A1B1C1,即为所求,


    △A1B1C1的面积为:4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=6.





    【知识点】作图-位似变换


    18.如图,已知点O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1),(2,1).


    (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍(即新图与原图的相似比为2),画出对应的△OBꞌCꞌ;


    (2)若△OBC内部一点M的坐标为(a,b),则点M对应点M′的坐标是 ﹣ ﹣ ;


    (3)求出变化后△OBꞌCꞌ的面积 .





    【解答】解:(1)如图,△OBꞌCꞌ为所作;





    (2)点M对应点M′的坐标为(﹣2a,﹣2b);


    (3)△OBꞌCꞌ的面积=4S△OCB=4×(2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1)=10.


    故答案为(﹣2a,﹣2b);10.


    【知识点】作图-位似变换


    19.△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示.


    ①以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为1:2.且△A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标.


    ②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.


    ③在②的条件下求出点B经过的路径长.





    【解答】解:①如图,△A1B1C为所作,点A1的坐标为(3,﹣3);


    ②如图,△A2B2C为所作;





    ③CB==,


    点B经过的路径长==π.


    【知识点】作图-位似变换、作图-旋转变换、轨迹


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