数学八年级上册15.3 分式方程精品课件ppt

这是一份数学八年级上册15.3 分式方程精品课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了观察下列方程，巩固定义，∵左边右边，分式方程，整式方程，解整式方程，增根的定义等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。
引例: 列方程某数与1的差除以它与1的和的商等于—,求这个数.
解 :设某数为x, 得
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…
方程两边都是整式的方程.
方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.
找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）;属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0
2、已知分式 ,当x= 时, 分式无意义.
3、分式 与 的最简公分母 是 .
例1 解分式方程
化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
解整式方程,得 x=3.
　　　把x=3代入原方程 左边= , 右边= .
∴ 原方程的根是 x=3.
● ● ● ● ●
① ② ③
得 2(x＋1) · ·2(x＋1)
例2 解分式方程
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
解整式方程,得 x1=－1, x2=8
得 （x-1)2 =5x+9
x2-2x+1=5x+9 X2-7x-8=0(x+1)(x-8)=0
检验:把x1=－1，x2=8代入原方程
当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.
当x2=8时, 左边= , 右边= 左边=右边, 因此x2=8是原方程的根.
∴ 原方程的根是x=8.
① ② ③
+1·(x+1)(x-1)
当x2=8时, 左边= 7 /9 , 右边=7 /9左边=右边, 因此x2=8是原方程的根.
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = ≠0; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 ∴x= 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= .
x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0
-3 2
-3 -3(-3-2) 15
2 2(2-2)
············
·· ·······
(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= ; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= .∴原方程的根是x1= ,x2=
x 2+ x -7=0
·· ·······
2、分式方程 的最简公分母是 .
3、如果 有增根,那么增根为 .
5、若分式方程 有增根x=2,则 a= .
原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ①
把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1
∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
4、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .
6、解下列方程： ① ； ② ； ③ ； ④ .
解分式方程的验根与解一元一次、一元二次方程的验根有什么区别？
1、整式方程、分式方程的概念；2、解分式方程；（注意检验）3、增根及增根产生的原因；4、体会数学转化的思想方法。