初中人教版第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形精品课件ppt

这是一份初中人教版第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了写一写，探究活动，想一想，动画演示，你发现了什么，探知求证，证法欣赏，巩固练习，72°，70°等内容，欢迎下载使用。

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角 叫做底角.

1、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
结论1：等腰三角形的两底角相等
结论2：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。
性质1、等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）
已知： △ABC 中，AB＝AC证明：作底边BC上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图） AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
性质1用数学语言表示为：∵在△ABC中 AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
求证：∠B＝∠C 。
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证） AD＝AD（公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）∴ ∠B＝∠C
方法二：作底边BC的高AD。 ∵AD⊥BC∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°在RT△ABD与RT△ACD中 AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边）∴ △ABD ≌ △ACD（HL）∴ ∠B＝∠C
议一议:说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC BD＝DC （已知） ∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）

1、练一练（基础训练）。
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角分别为 。
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为 __ 。
（3）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是 ___________。
（3题的变式题）若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？
△ABC、△ADB、△DBC
36°、72°、72°
② △ABC的三个内角分别为_______________ 。
（4）△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD 。
①图中有 个等腰三角形，它们分别为_______________ 。
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。
证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证） ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）∴DE＝DF
方法二：连AD 。 ∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE＝DF （角平分线上的点到这个 角的两边距离相等）
小结：通过本节课的学习你有收获吗？
1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角 平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角）
①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一） ③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知） ∴ ∠1＝∠2， BD＝DC（三线合一）
2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。
1、P56 习题12.3 1、2、4 2、练习册P22-P23 1—9题 10题为选做题 3、复习课本P49--52