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人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质获奖课件ppt
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这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质获奖课件ppt,共16页。PPT课件主要包含了∴PD=PE,用数学语言表述,用数学语言表示为,同理PEPF,∴PD=PEPF,∴FG=FM,∴FM=FH,∴FG=FH,利用结论解决问题,想一想等内容,欢迎下载使用。
1、会用尺规作角的平分线.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2、角的平分线的性质:
PD⊥OA,PE⊥OB
∵ OC是∠AOB的平分线
反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?
已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,点D、E为垂足,QD=QE.求证:点Q在∠AOB的平分线上.
证明: ∵ QD⊥OA,QE⊥OB(已知), ∴ ∠QDO=∠QEO=90°(垂直的定义)
在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO=QO(公共边)
QD=QE
∴ Rt△QDO≌Rt△QEO(HL) ∴ ∠ QOD=∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上
在角的内部,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.∴点Q在∠AOB的平分线上.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴ QD=QE
如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F
如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.
过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M
∵点F在∠BCE的平分线上, FG⊥AE, FM⊥BC
又∵点F在∠CBD的平分线上, FH⊥AD, FM⊥BC
∴点F在∠DAE的平分线上
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。
求证:AD是△ABC的角平分线。
练一练
1、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处
分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。
1.如图,OC是∠AOB的平分线, ∵∴PD=PE
2.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长。
3.在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,则:⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢?⑵哪条线段与DE相等?为什么?⑶若AB=10,BC=8,AC=6, 求BE,AE的长和△AED的周长。
4、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
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