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人教版八年级下册16.1 二次根式单元测试同步训练题
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这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式单元测试同步训练题，共13页。试卷主要包含了二次根式中，x的取值范围是，化简的结果是，.计算的结果是，下列计算正确的是，下列二次根式,不能与合并的是，化简的结果是.，计算的结果是，计算并化简的结果为等内容，欢迎下载使用。
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．二次根式中，x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1
2．化简的结果是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4．.计算的结果是（ ）
A. 6 B. C. 2 D.
5．下列计算正确的是（ ）
A. 2×3=6 B. += C. 5﹣2=3 D. ÷=
6．下列二次根式,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
7．化简的结果是( ).
A. B. C. D.
8．计算的结果是( )
A. －5 B. 5 C. －25 D. 25
9．计算并化简的结果为（ ）
A. B. C. 4 D. 16
10．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：
乙：
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)2019＝_________；(2)2x＝_________．
12．＝____＝.
13．13．13．已知，则.
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
15．化简：(1)______；(2) ______；(3)______．
16．计算： =________．
17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－|a－2b|的结果为____．
18．计算的结果是________．
19．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 _______．
20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____．
三、解答题（共60分）
21．（15分）．计算与化简
（1） （2） （3）
22．（6分）当x是多少时，在实数范围内有意义？
23．（6分）若，求的值.
24.（8分）已知y=，求的算术平方根．
25．（8分）一个三角形的三边长分别为.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
26．(8分）若最简二次根式是同类二次根式.
（1）求的值；[来源:学.科.网]
（2）求的值.
27．（9分）观察下列等式：
①；
②；[来源:ZXXK]
③；
……
回答下列问题：[来源:]
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ;
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．二次根式中，x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1
【答案】B
【解析】∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选B．
2．化简的结果是（ ）[来源:Z§xx§k.Cm]
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4
【答案】B
【解析】=.
故选B.
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4．.计算的结果是（ ）
A. 6 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】．故选D．
5．下列计算正确的是（ ）
A. 2×3=6 B. += C. 5﹣2=3 D. ÷=
【答案】D
【解析】根据二次根式的性质和运算，可知×3=18，故不正确；
根据最简二次根式和同类二次根式，可知+不能计算，故不正确；
根据最简二次根式和同类二次根式，可知5﹣2不能计算，故不正确；
根据二次根式的除法和化简，可知÷=，故正确.
故选：D.
6．下列二次根式,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
7．化简的结果是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式=，故选A.
8．计算的结果是( )
A. －5 B. 5 C. －25 D. 25
【答案】B
【解析】.
故答案为：5.
9．计算并化简的结果为（ ）
A. B. C. 4 D. 16
【答案】C
【解析】.
故选C.
10．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：
乙：
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
【答案】D
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)2019＝_________；(2)2x＝_________．
【答案】
【解析】根据=a，可知a，
故2019＝；2x＝．
故答案为：；
12．＝____＝.
【答案】|a|
【解析】由二次根式的性质得＝|a|＝.
故答案为：|a|
13．13．13．已知，则.
【答案】10
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
【答案】 1 1
【解析】最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得
故答案为：1,1.
15．化简：(1)______；(2) ______；(3)______．
【答案】 42 0.45
【解析】原式
原式[来源:学#科#网]
原式
故答案为：(1). 42 (2). 0.45 (3).
16．计算： =________．
【答案】12
【解析】原式
故答案为：12.
17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－|a－2b|的结果为____．
【答案】－3b
【解析】由数轴知：c
∴a+c<0，c-b<0，a-2b<0，
∴原式=|a+c|-|c－b|-|a－2b|=（-a-c）-（b-c）-（2b-a）=-a-c-b+c-2b+a=-3b，
故答案为：-3b.
18．计算的结果是________．
【答案】22﹣4
【解析】原式
故答案为：
19．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 _______．
【答案】3
所以m＝5.
所以
故答案为：3.
20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____．
【答案】
【解析】根据题意可得：
故答案为：
三、解答题（共60分）
21．（15分）．计算与化简
（1） （2） （3）
【答案】（1）10-（2）（3）5-
【解析】[来源:ZXXK]
22．（6分）当x是多少时，在实数范围内有意义？
【答案】当x≥-且x≠-1时，在实数范围内有意义．
【解析】
考点：1、二次根式有意义的条件；2、分式有意义的条件.
23．（6分）若，求的值.
【答案】1.
【解析】
试题分析：先把原式y2-4y+4写成（y-2）2的形式，由+（y-2）2=0得出,（y-2）2=0，从而求出x、y的值，再求的值就容易了．
试题解析：∵
∴+（y-2）2=0
∴,（y-2）2=0，
∴x=2，y=2
∴.
考点:1.偶次方；2.算术平方根；3.二次根式.
24.（8分）已知y=，求的算术平方根．
【答案】
【解析】
考点：1、二次根式有意义的条件；2、算术平方根.
25．（8分）一个三角形的三边长分别为.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【答案】（1） （2）x=20，周长25
【解析】
试题分析：（1）将三边相加即可；
（2）去x=20，答案不唯一，符合题意即可.
试题解析：（1）周长=.
当x=20时，周长==25.（答案不唯一，符合题意即可） 学&科网
考点：二次根式的加减.
26．(8分）若最简二次根式是同类二次根式.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）x=4，y=3；（2）5
【解析】
试题分析：（1）根据同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，即可列出关于x、y的方程组，再解出即可；
考点：1.同类二次根式；2.二次根式的计算
27．（9分）观察下列等式：
①；
②；[来源:学。科。网Z。X。X。K]
③；
……
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ;
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
试题分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．
试题解析：（1）写出第n个等式.
（2）原式=.
（3）原式=
考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分母有理化．
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．二次根式中，x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1
2．化简的结果是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4．.计算的结果是（ ）
A. 6 B. C. 2 D.
5．下列计算正确的是（ ）
A. 2×3=6 B. += C. 5﹣2=3 D. ÷=
6．下列二次根式,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
7．化简的结果是( ).
A. B. C. D.
8．计算的结果是( )
A. －5 B. 5 C. －25 D. 25
9．计算并化简的结果为（ ）
A. B. C. 4 D. 16
10．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：
乙：
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)2019＝_________；(2)2x＝_________．
12．＝____＝.
13．13．13．已知，则.
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
15．化简：(1)______；(2) ______；(3)______．
16．计算： =________．
17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－|a－2b|的结果为____．
18．计算的结果是________．
19．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 _______．
20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____．
三、解答题（共60分）
21．（15分）．计算与化简
（1） （2） （3）
22．（6分）当x是多少时，在实数范围内有意义？
23．（6分）若，求的值.
24.（8分）已知y=，求的算术平方根．
25．（8分）一个三角形的三边长分别为.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
26．(8分）若最简二次根式是同类二次根式.
（1）求的值；[来源:学.科.网]
（2）求的值.
27．（9分）观察下列等式：
①；
②；[来源:ZXXK]
③；
……
回答下列问题：[来源:]
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ;
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．二次根式中，x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1
【答案】B
【解析】∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选B．
2．化简的结果是（ ）[来源:Z§xx§k.Cm]
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4
【答案】B
【解析】=.
故选B.
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4．.计算的结果是（ ）
A. 6 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】．故选D．
5．下列计算正确的是（ ）
A. 2×3=6 B. += C. 5﹣2=3 D. ÷=
【答案】D
【解析】根据二次根式的性质和运算，可知×3=18，故不正确；
根据最简二次根式和同类二次根式，可知+不能计算，故不正确；
根据最简二次根式和同类二次根式，可知5﹣2不能计算，故不正确；
根据二次根式的除法和化简，可知÷=，故正确.
故选：D.
6．下列二次根式,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
7．化简的结果是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式=，故选A.
8．计算的结果是( )
A. －5 B. 5 C. －25 D. 25
【答案】B
【解析】.
故答案为：5.
9．计算并化简的结果为（ ）
A. B. C. 4 D. 16
【答案】C
【解析】.
故选C.
10．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：
乙：
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
【答案】D
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)2019＝_________；(2)2x＝_________．
【答案】
【解析】根据=a，可知a，
故2019＝；2x＝．
故答案为：；
12．＝____＝.
【答案】|a|
【解析】由二次根式的性质得＝|a|＝.
故答案为：|a|
13．13．13．已知，则.
【答案】10
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
【答案】 1 1
【解析】最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得
故答案为：1,1.
15．化简：(1)______；(2) ______；(3)______．
【答案】 42 0.45
【解析】原式
原式[来源:学#科#网]
原式
故答案为：(1). 42 (2). 0.45 (3).
16．计算： =________．
【答案】12
【解析】原式
故答案为：12.
17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－|a－2b|的结果为____．
【答案】－3b
【解析】由数轴知：c
∴a+c<0，c-b<0，a-2b<0，
∴原式=|a+c|-|c－b|-|a－2b|=（-a-c）-（b-c）-（2b-a）=-a-c-b+c-2b+a=-3b，
故答案为：-3b.
18．计算的结果是________．
【答案】22﹣4
【解析】原式
故答案为：
19．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 _______．
【答案】3
所以m＝5.
所以
故答案为：3.
20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____．
【答案】
【解析】根据题意可得：
故答案为：
三、解答题（共60分）
21．（15分）．计算与化简
（1） （2） （3）
【答案】（1）10-（2）（3）5-
【解析】[来源:ZXXK]
22．（6分）当x是多少时，在实数范围内有意义？
【答案】当x≥-且x≠-1时，在实数范围内有意义．
【解析】
考点：1、二次根式有意义的条件；2、分式有意义的条件.
23．（6分）若，求的值.
【答案】1.
【解析】
试题分析：先把原式y2-4y+4写成（y-2）2的形式，由+（y-2）2=0得出,（y-2）2=0，从而求出x、y的值，再求的值就容易了．
试题解析：∵
∴+（y-2）2=0
∴,（y-2）2=0，
∴x=2，y=2
∴.
考点:1.偶次方；2.算术平方根；3.二次根式.
24.（8分）已知y=，求的算术平方根．
【答案】
【解析】
考点：1、二次根式有意义的条件；2、算术平方根.
25．（8分）一个三角形的三边长分别为.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【答案】（1） （2）x=20，周长25
【解析】
试题分析：（1）将三边相加即可；
（2）去x=20，答案不唯一，符合题意即可.
试题解析：（1）周长=.
当x=20时，周长==25.（答案不唯一，符合题意即可） 学&科网
考点：二次根式的加减.
26．(8分）若最简二次根式是同类二次根式.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）x=4，y=3；（2）5
【解析】
试题分析：（1）根据同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，即可列出关于x、y的方程组，再解出即可；
考点：1.同类二次根式；2.二次根式的计算
27．（9分）观察下列等式：
①；
②；[来源:学。科。网Z。X。X。K]
③；
……
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ;
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
试题分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．
试题解析：（1）写出第n个等式.
（2）原式=.
（3）原式=
考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分母有理化．
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