2021年九年级中考数学一轮复习课时训练：第6课时 一次方程与方程组

这是一份2021年九年级中考数学一轮复习课时训练：第6课时 一次方程与方程组，共14页。
【例题分析】
【例1】（2020·玉林中考）解方程组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＝－2，①,2x＋y＝3. ②))
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1.（2020·株洲中考）关于x的方程3x－8＝x的解为x＝ ．
2.方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝17，,2x－y＝4)) 的解为 ．
3.（2020·百色一模）对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a＋b.例如，3⊕5＝2×3＋5＝11；4⊕（－3）＝2×4＋（－3）＝5.若x⊕（－y）＝2，且2y⊕x＝－1，则2 020x＋2 020y＝ .
【例2】（2019·百色中考）一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，逆流航行比顺流航行多用4 h．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
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4.（2020·毕节中考）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A.230元 B．250 元 C．270元 D．300 元
某村经济合作社决定把22 t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3 t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5 t，前后共用6天完成全部加工任务，则该合作社改进加工方法前后分别用了 天、
天．
6.某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．
（1）甲队必答题答对答错各多少题？
（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．
INCLUDEPICTURE "考点自测.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\李雅姝\\课件\\2021《中考王》百色数学（教用） 李雅姝11.20-\\考点自测.TIF" \* MERGEFORMATINET 【考点练习】
1.下列方程的变形正确的是（ ）
A.由2x－3＝4x，得2x＝4x－3
B.由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3－4
C.由 eq \f(1,3) x－ eq \f(1,2) ＝3x＋4，得－ eq \f(1,2) －4＝3x＋ eq \f(1,3) x
D.由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4
2.已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
3.已知|3x－2y－1|＋ eq \r(x＋y－2) ＝0，那么x，y的值为（ ）
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝4)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1))
4.（2020·绵阳中考）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A.160钱 B．155钱
C.150钱 D．145钱
5.（2020·北京中考）方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝1，,3x＋y＝7)) 的解为 .
6.（2020·天水中考）已知a＋2b＝ eq \f(10,3) ，3a＋4b＝ eq \f(16,3) ，则a＋b的值为 ．
7.（2020·衡阳中考）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．
8.（2020·攀枝花改编）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有 人．
答案
第6课时 一次方程与方程组
【例题分析】
【例1】（2020·玉林中考）解方程组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＝－2，①,2x＋y＝3. ②))
【解析】利用加减消元法求出该方程组的解即可．
【解答】解：①＋②×3，得7x＝7.解得x＝1.
把x＝1代入②，得y＝1.
∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
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1.（2020·株洲中考）关于x的方程3x－8＝x的解为x＝ 4 ．
2.方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝17，,2x－y＝4)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2)) ．
3.（2020·百色一模）对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a＋b.例如，3⊕5＝2×3＋5＝11；4⊕（－3）＝2×4＋（－3）＝5.若x⊕（－y）＝2，且2y⊕x＝－1，则2 020x＋2 020y＝ eq \f(2 020,3) .
【例2】（2019·百色中考）一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，逆流航行比顺流航行多用4 h．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【解析】（1）设该轮船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h，根据“路程＝速度×时间”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出结果；
（2）设甲、丙两地相距a km，则乙、丙两地相距（90－a） km，根据“时间＝路程÷速度”，即可得出关于a的一元一次方程，求解即可得出结果．
【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h.根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6（x＋y）＝90，,10（x－y）＝90.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝3.))
答：该轮船在静水中的速度是12 km/h，水流速度是3 km/h；
（2）设甲、丙两地相距a km.根据题意，得
eq \f(a,15) ＝ eq \f(90－a,9) .解得a＝ eq \f(225,4) .
答：甲、丙两地相距 eq \f(225,4) km.
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4.（2020·毕节中考）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ D ）
A.230元 B．250 元 C．270元 D．300 元
5.某村经济合作社决定把22 t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3 t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5 t，前后共用6天完成全部加工任务，则该合作社改进加工方法前后分别用了 4 天、 2 天．
6.某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．
（1）甲队必答题答对答错各多少题？
（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．
解：（1）设甲队必答题答对x题，答错y题．
根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10x－5y＝170，,x＋y＝20.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝18，,y＝2.))
答：甲队必答题答对18题，答错2题；
（2）现在甲队得分170分，乙队得分19×10－5＋10＝195（分）.若乙队抢答第2题错误，则乙队得分195－20＝175（分），且甲队抢答第3题正确，则甲队得分170＋10＝180（分），甲队可获胜．
（注：还存在“乙队抢答第2题错误，乙队抢答第3题错误”而甲队获胜的情况）
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1.下列方程的变形正确的是（ D ）
A.由2x－3＝4x，得2x＝4x－3
B.由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3－4
C.由 eq \f(1,3) x－ eq \f(1,2) ＝3x＋4，得－ eq \f(1,2) －4＝3x＋ eq \f(1,3) x
D.由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4
2.已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为（ D ）

A．2 B．3 C．4 D．5
3.已知|3x－2y－1|＋ eq \r(x＋y－2) ＝0，那么x，y的值为（ D ）
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝4)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝0))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1))
4.（2020·绵阳中考）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ C ）
A.160钱 B．155钱
C.150钱 D．145钱
5.（2020·北京中考）方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝1，,3x＋y＝7)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1)) .
6.（2020·天水中考）已知a＋2b＝ eq \f(10,3) ，3a＋4b＝ eq \f(16,3) ，则a＋b的值为 1 ．
7.（2020·衡阳中考）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 23 名．
8.（2020·攀枝花改编）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有 48 人．