2021年中考数学一轮复习课时分层训练： 一次方程与方程组

这是一份2021年中考数学一轮复习课时分层训练： 一次方程与方程组，共14页。

【基础练习】
1．设x，y，c是实数，下列一定成立的是( )
A．若x＝y，则x＋c＝y－c
B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 eq \f(x,c) ＝ eq \f(y,c)
D．若 eq \f(x,2c) ＝ eq \f(y,3c) ，则2x＝3y
2．在解方程 eq \f(x－1,3) ＋x＝ eq \f(3x＋1,2) 时，方程两边同乘以6，去分母后，正确的是( )
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)
B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)
D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
3．(2020·嘉兴中考)用加减消元法解二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝4， ①,2x－y＝1 ②)) 时，下列方法中无法消元的是( )
A．①×2－② B．②×(－3)－①
C．①×(－2)＋② D．①－②×3
4．(2020·张家界中考)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？设共有x人，可列方程( )
A． eq \f(x＋2,3) ＝ eq \f(x,2) －9 B． eq \f(x,3) ＋2＝ eq \f(x－9,2)
C． eq \f(x,3) －2＝ eq \f(x＋9,2) D． eq \f(x－2,3) ＝ eq \f(x,2) ＋9
5．(2020·绥化中考)“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,49x＋37y＝466)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,37x＋49y＝466))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝466，,49x＋37y＝10)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝466，,37x＋49y＝10))
6．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 eq \f(x,3) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(54,60) ，则另一个方程正确的是( )
A． eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,3) ＝ eq \f(42,60) B． eq \f(x,5) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(42,60)
C． eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,5) ＝ eq \f(42,60) D． eq \f(x,3) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(42,60)
7．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2)) 是关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2ax－by＝3，,ax＋by＝6)) 的解，则a＋b＝____．
8．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为____．
9．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为_20__．
10．(2020·桂林中考)解二元一次方程组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝1，①,4x－y＝5.②))
11．(2019·河池中考)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？
(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" 【能力提升】
12．(2019·百色一模)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＝9y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))
B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10y＋x＝8x＋y，,9x＋13＝11y))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,（8x＋y）－（10y＋x）＝13))
D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))
13．(2020·宁波中考)我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4.5，,0.5y＝x－1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4.5，,y＝2x－1))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－4.5，,0.5y＝x＋1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－4.5，,y＝2x－1))
14．(2020·绍兴中考)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地( )
A．120 km B．140 km
C．160 km D．180 km
15．若关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－my＝5，,2x＋ny＝6)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，)) 则关于a，b的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（a＋b）－m（a－b）＝5，,2（a＋b）＋n（a－b）＝6)) 的解是____．
16．(2020·安徽中考)某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.
(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
答案
【基础练习】
1．设x，y，c是实数，下列一定成立的是( B )
A．若x＝y，则x＋c＝y－c
B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 eq \f(x,c) ＝ eq \f(y,c)
D．若 eq \f(x,2c) ＝ eq \f(y,3c) ，则2x＝3y
2．在解方程 eq \f(x－1,3) ＋x＝ eq \f(3x＋1,2) 时，方程两边同乘以6，去分母后，正确的是( B )
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)
B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)
D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
3．(2020·嘉兴中考)用加减消元法解二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝4， ①,2x－y＝1 ②)) 时，下列方法中无法消元的是( D )
A．①×2－② B．②×(－3)－①
C．①×(－2)＋② D．①－②×3
4．(2020·张家界中考)《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？设共有x人，可列方程( B )
A． eq \f(x＋2,3) ＝ eq \f(x,2) －9 B． eq \f(x,3) ＋2＝ eq \f(x－9,2)
C． eq \f(x,3) －2＝ eq \f(x＋9,2) D． eq \f(x－2,3) ＝ eq \f(x,2) ＋9
5．(2020·绥化中考)“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得( A )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,49x＋37y＝466)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,37x＋49y＝466))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝466，,49x＋37y＝10)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝466，,37x＋49y＝10))
6．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 eq \f(x,3) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(54,60) ，则另一个方程正确的是( B )
A． eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,3) ＝ eq \f(42,60) B． eq \f(x,5) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(42,60)
C． eq \f(x,4) ＋ eq \f(y,5) ＝ eq \f(42,60) D． eq \f(x,3) ＋ eq \f(y,4) ＝ eq \f(42,60)
7．(源于沪科七上P101)已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2)) 是关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2ax－by＝3，,ax＋by＝6)) 的解，则a＋b＝__ eq \f(9,2) __．
8．(源于沪科七上P107)篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,2x＋y＝14)) __．
9．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为__20__．
10．(2020·桂林中考)解二元一次方程组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝1，①,4x－y＝5.②))
解：①＋②，得6x＝6.解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－1.
∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))
11．(2019·河池中考)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？
(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？
解：(1)设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元.根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x＋60y＝720，,10x＋50y＝360.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝16，,y＝4.))
答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为5元；
(2)设该店的商品按原价的x折销售．根据题意，得(100×16＋100×4)× eq \f(x,10) ＝1 800.
解得x＝9.
答：该店的商品按原价的9折销售．
INCLUDEPICTURE "能力提升.TIF" 【能力提升】
12．(2019·百色一模)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( D )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＝9y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))
B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10y＋x＝8x＋y，,9x＋13＝11y))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,（8x＋y）－（10y＋x）＝13))
D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))
13．(2020·宁波中考)我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( A )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4.5，,0.5y＝x－1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4.5，,y＝2x－1))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－4.5，,0.5y＝x＋1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x－4.5，,y＝2x－1))
14．(2020·绍兴中考)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地( B )
A．120 km B．140 km
C．160 km D．180 km
15．若关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－my＝5，,2x＋ny＝6)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，)) 则关于a，b的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（a＋b）－m（a－b）＝5，,2（a＋b）＋n（a－b）＝6)) 的解是__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(3,2)，,b＝－\f(1,2))) __．
16．(2020·安徽中考)某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.
(1)设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
解：(1)1.04(a－x)(或1.1a－1.43x)；
(2)根据题意，得
1．1a－1.43x＝1.04(a－x).解得x＝ eq \f(2,13) a.
∴ eq \f(1.43x,1.1a) ＝ eq \f(1.43·\f(2,13)a,1.1a) ＝ eq \f(0.22a,1.1a) ＝0.2.
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
时间
eq \a\vs4\al(销售总,额/元)
eq \a\vs4\al(线上销售,额/元)
eq \a\vs4\al(线下销售,额/元)
2019年4月份
a
x
a－x
2020年4月份
1.1a
1.43x
时间
eq \a\vs4\al(销售总,额/元)
eq \a\vs4\al(线上销售,额/元)
eq \a\vs4\al(线下销售,额/元)
2019年4月份
a
x
a－x
2020年4月份
1.1a
1.43x