2021年九年级中考数学一轮复习课时训练：第12课时 反比例函数

这是一份2021年九年级中考数学一轮复习课时训练：第12课时 反比例函数，共14页。
第12课时　反比例函数
【例题分析】
【例1】（2020·威海中考）一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

【针对训练】
1.（2020·德州中考）函数y＝和y＝－kx＋2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）


2.（2020·桂林中考）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝－x对称；④若点（－2，3）在该反比例函数图象上，则点（－1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有　　个．



【例2】如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过点C的反比例函数的表达式为　　．


【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为（　　）
　　　　　　　　　　　　　　　
A．6 B．5 C．4 D．3


【针对训练】

3.（2020·上海中考）已知反比例函数的图象经过点（2，－4），那么这个反比例函数的表达式是（　　）
　　　　　　　　　　　　　　　

A．y＝ B．y＝－
C．y＝ D．y＝－
4.（2020·黔东南中考）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　　）
A.2 B．4 C．6 D．8

5.如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（　　）
A． B．2 C．4 D．3
6.如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为　　．

7.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是　．
【例4】（2020·百色二模）如图，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）.过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx＋n＜的解集．






【例5】（2019·百色适应性演练）在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的一顶点为原点O，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上．函数y＝3x的图象与BC交于点D；函数y＝（k≠0）的图象经过点D，且与函数y＝3x的图象在第三象限内交于点E.
（1）求函数y＝的表达式；
（2）求AE的长．







【针对训练】

8.如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为－3.
（1）根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为　　　　　；
（2）求一次函数的表达式．





9.（2019·百色二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋2（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，OM＝OC，且四边形OCMB是平行四边形，点A的纵坐标为4.
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接AO，求△AOB的面积．














【考点训练】
1.已知反比例函数的表达式为y＝，则a的取值范围是（　　）
　　　　　　　　　　　　　　　
A．a≠2 B．a≠－2
C．a≠±2 D．a＝±2
2.（2019·北部湾中考）若点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
3.（2020·湘西中考）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（－2，4），下列说法正确的是（　　）
A．正比例函数y1的表达式是y1＝2x
B．两个函数图象的另一交点坐标为（4，－2）
C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
D．当x＜－2或0＜x＜2时，y2＜y1
4.（2020·宜昌中考）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（　　）

5.（2020·黔西南中考）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的表达式为（　　）
A.y＝－ B．y＝－
C．y＝－ D．y＝

6.（2020·永州中考）如图，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝－的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为　　．
7.（2020·鄂尔多斯中考）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数
y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为　　．

8.如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上，若双曲线y＝（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是　　．
9.（2019·百色中考）如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y＝（k≠0）的图象经过点C.
（1）求k的值及直线OB的函数表达式；
（2）求四边形OABC的周长．

















答案
第12课时　反比例函数
【例1】（2020·威海中考）一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　D　）

【解析】本题分为a＞0和a＜0两种情况：
当a＞0时，一次函数图象经过第一、三、四象限，反比例函数图象位于第一、三象限；
当a＜0时，一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象位于第二、四象限．
【针对训练】
1.（2020·德州中考）函数y＝和y＝－kx＋2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　D　）


2.（2020·桂林中考）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝－x对称；④若点（－2，3）在该反比例函数图象上，则点（－1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有　3　个．



【例2】如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过点C的反比例函数的表达式为　y＝－　．
【解析】本题主要考查了平行四边形的对边平行且相等（对边可以看成是两条线段之间相互平移得到，在直角坐标系中通过平移可以快速求出顶点坐标），利用待定系数法求反比例函数的表达式．
设经过点C的反比例函数的表达式是y＝（k≠0）.
∵四边形OABC是平行四边形，∴BC AO.
∴线段BC可以看作由线段AO平移得到．
∵A（4，0），O（0，0），B（3，3），
∴点C的坐标是（3－4，3），即（－1，3）.
∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝－3.
∴经过点C的反比例函数的表达式为y＝－.


【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为（　C　）
　　　　　　　　　　　　　　　
A．6 B．5 C．4 D．3
【解析】设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为，则a·＝12，点D的坐标为.
∴·＝k.∴a＋c＝4c，即a＝3c，并代入a·＝12，可得k＝4.
【针对训练】

3.（2020·上海中考）已知反比例函数的图象经过点（2，－4），那么这个反比例函数的表达式是（　D　）
　　　　　　　　　　　　　　　

A．y＝ B．y＝－
C．y＝ D．y＝－
4.（2020·黔东南中考）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（　A　）
A.2 B．4 C．6 D．8

5.如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（　B　）
A． B．2 C．4 D．3
6.如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为　2　．

7.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是　3　．
【例4】（2020·百色二模）如图，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）.过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出mx＋n＜的解集．
【解析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）由函数图象确定出直线在双曲线下方部分（不包括两函数图象的交点，且x≠0）对应的x的取值范围．

【解答】解：（1）∵A（a，4），
∴AC＝4.
∵S△AOC＝4，即OC·AC＝4，
∴OC＝2.
∵点A（a，4）在第二象限，
∴a＝－2，A（－2，4）.
将A（－2，4）代入y＝，得k＝－8.
∴反比例函数的表达式为y＝－.
把B（8，b）代入y＝－，得b＝－1.∴B（8，－1）.
∴a＝－2，b＝－1；
（2）由图象得mx＋n＜的解集为－2＜x＜0或x＞8.
【例5】（2019·百色适应性演练）在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的一顶点为原点O，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上．函数y＝3x的图象与BC交于点D；函数y＝（k≠0）的图象经过点D，且与函数y＝3x的图象在第三象限内交于点E.
（1）求函数y＝的表达式；
（2）求AE的长．
【解析】（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（1，3），根据待定系数法可求反比例函数表达式；
（2）根据反比例函数图象的中心对称性求得点E的坐标，再根据勾股定理即可求得AE的长．

【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为3，
∴点D的纵坐标为3，即y＝3.
将y＝3代入y＝3x，得x＝1.
∴D（1，3）.
∵函数y＝的图象经过点D，
∴3＝.解得k＝3.
∴函数的表达式为y＝；
（2）∵D（1，3）与点E关于原点O对称，
∴E（－1，－3）.
又A（3，0），
∴AE＝＝5.
【针对训练】

8.如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为－3.
（1）根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为　　　　　；
（2）求一次函数的表达式．

解：（1）x1＝1，x2＝－3；
（2）∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M（1，3），∴m＝3.∴y＝.
∵点N的横坐标为－3，
∴点N的纵坐标为－1，即N（－3，－1）.
把M（1，3），N（－3，－1）代入y＝kx＋b，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
9.（2019·百色二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋2（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，OM＝OC，且四边形OCMB是平行四边形，点A的纵坐标为4.
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接AO，求△AOB的面积．

解：（1）当x＝0时，y＝mx＋2＝2，则C（0，2），
∴OM＝OC＝2.
∵四边形OCMB是平行四边形，∴BM∥OC，BM＝OC＝2.∴B（－2，－2）.
把B（－2，－2）代入y＝，得k＝－2×（－2）＝4.
∴反比例函数的表达式为y＝.
把B（－2，－2）代入y＝mx＋2，得
－2m＋2＝－2.解得m＝2.
∴一次函数的表达式为y＝2x＋2；
（2）当y＝4时，2x＋2＝4，解得x＝1，则A（1，4）.
S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×1＋×2×2＝3.

【考点训练】
1.已知反比例函数的表达式为y＝，则a的取值范围是（　C　）
　　　　　　　　　　　　　　　
A．a≠2 B．a≠－2
C．a≠±2 D．a＝±2
2.（2019·北部湾中考）若点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　C　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
3.（2020·湘西中考）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（－2，4），下列说法正确的是（　D　）
A．正比例函数y1的表达式是y1＝2x
B．两个函数图象的另一交点坐标为（4，－2）
C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
D．当x＜－2或0＜x＜2时，y2＜y1
4.（2020·宜昌中考）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（　A　）

5.（2020·黔西南中考）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的表达式为（　B　）
A.y＝－ B．y＝－
C．y＝－ D．y＝

6.（2020·永州中考）如图，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝－的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为　6　．
7.（2020·鄂尔多斯中考）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数
y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为　12　．

8.如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上，若双曲线y＝（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是　2≤k≤9　．
9.（2019·百色中考）如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y＝（k≠0）的图象经过点C.
（1）求k的值及直线OB的函数表达式；
（2）求四边形OABC的周长．

解：（1）∵点C（1，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝xy＝2.
∵A（3，0），∴CB＝OA＝3.
又CB∥x轴，∴B（4，2）.
设直线OB的函数表达式为y＝ax，
则2＝4a，即a＝.
∴直线OB的函数表达式为y＝x；
（2）过点C作CD⊥OA于点D.
∵C（1，2），∴OC＝＝.
在▱OABC中，CB＝OA＝3，AB＝OC＝.
∴四边形OABC的周长为6＋2.