2021年九年级中考数学复习专题-【四边形综合】专项巩固复习(二)

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2021年九年级中考数学复习专题-【四边形综合】
专项巩固复习(二)

一．选择题
1．菱形ABCD的边长是5cm，一条对角线AC的长是8cm，则此菱形的面积为（　　）
A．40cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．24cm2
2．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（　　）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
3．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（　　）根木条．

A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD∥x轴，若A（1，0），D（0，2），则AC与BD的交点E的坐标为（　　）

A．（2，2） B． C． D．（2.5，2）
6．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，对角线的交点为点O．如果梯形ABCD的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（　　）

A．点O到边AB的距离 B．点O到边BC的距离
C．点O到边CD的距离 D．点O到边DA的距离
7．如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O，已知S▱ABCD＝a，S▱EFGH＝b（a＜b），则S阴影为（　　）

A．b﹣a B．（b﹣a） C．a D．b
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　）

A．4 B．4.5 C．8 D．9
9．如图，平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．EH＝HG
B．四边形EFGH是菱形
C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的4倍
10．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EGH的顶点G都在边AD上，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值（　　）

A．等于 B ．等于
C．等于 D．随点E位置的变化而变化
11．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（　　）
①BP＝BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．

A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
12．如图，等腰梯形纸片ABCD，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，折叠纸片，使点B与点D重合，折痕为EF，若DF⊥BC，则下列结论：①EF∥AC；②DE⊥AC；③△AED～△DAC；④EF＝3；⑤梯形ABCD的面积为25，其中正确的是（　　）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④ D．①⑤

二．填空题
13．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是　 　．
14．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P、Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P、Q的“相关矩形”．图为点P、Q的“相关矩形”的示意图．现在已知点A的坐标为（1，0），若点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，则直线AC的表达式为　 　．

15．如图所示，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，请写出∠ECB与∠ACB的数量关系　 　．

16．如图，E为正方形ABCD边CD上一点，且CE＝CD，以A为圆心，AB为半径画弧，交BE于F，连结CF，则sin∠ECF＝　 　．

17．如图，四边形ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE，BN⊥AE，垂足为M，交CD于点N，若tan∠BAE＝，MN＝3，则线段AB的长为　 　．

三．解答题
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．



19．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．



20．在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，点F在边AD上，且DF＝BE，连接DE，CF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若DE平分∠ADC，AB＝5，AD＝8，求tan∠ADE的值．




21．【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．
（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是　 　．
（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．
【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．




22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD 相交于点O，点P从点A出发，沿线段AD运动，到点D后停止运动．连接OP．
（1）直接写出OP的最小值．
（2）当PC⊥BD时，求AP的长．
（3）以B为坐标原点，直线BC为x轴，直线BA为y轴建立平面直角坐标系．点Q从点B出发沿线段BD运动，P，Q同时到达点D后都停止运动．设P点的横坐标为t．
①直接写出△AOQ为直角三角形时点Q的坐标；
②直接写出△CPQ的面积为20时的t值．
③以OP为折痕，将△APO 折叠，点A的对应点为点E．线段PE与OD相交于点F，直接写出△PDF为直角三角形时的t值．





23．如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE，过点E作EM⊥AE，交对角线AC于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，连接NE．
（1）求证：AE＝NE+ME；
（2）如图2，延长EM至点F，使EF＝EA，连接AF，过点F作FH⊥DC，垂足为H．
猜想CH与FH存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若点G是AF的中点，连接GH．当GH＝CH时，直接写出GH与AC之间存在的数量关系．

参考答案
一．选择题
1．解：如图所示：
∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝8cm，
∴AB＝5cm，AO＝CO＝4cm，OB＝OD，AC⊥BD，
∴OB＝＝＝3（cm），
∴BD＝2OB＝6cm，
∴此菱形的面积为×8×6＝24（cm2）．
故选：D．

2．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E，F，G，H是中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，
∴EF⊥FG，
同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
故选：C．

3． B．
4．解：连结EF，AE与BF交于点O，如图
∵AB＝AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB＝EB，
而BO⊥AE，
∴AO＝OE，
在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，
∴AE＝2AO＝8．
故选：C．

5．解：∵BD∥x轴，D（0，2），
∴B、D两点纵坐标相同，都为2，
∴可设B（x，2）．
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，
∴E为BD中点，∠DAB＝90°．
∴E（x，2）．
∵∠DAB＝90°，
∴AD2+AB2＝BD2，
∵A（1，0），D（0，2），B（x，2），
∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，
解得x＝5，
∴E（，2）．
故选：D．

6．D．
7．解：∵平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，
∴EH＝BC，EH∥BC，
∴∠EHO＝∠CBO，
在△EHO与△CBO中，，
∴△EHO≌△CBO（AAS），
∴△EHO面积＝△CBO面积，
∴S阴影＝S△EGH＝S▱EFGH＝b；
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，
∴BD＝2OB＝12，
∵S菱形ABCD═AC×BD＝54，
∴AC＝9，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC＝4.5，
故选：B．
9．解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝1，AD＝2，
∴EH＝AD＝1，HG＝AB＝，
∴EH≠HG，故选项A错误；
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EH＝AD＝BC＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项B、C错误；
∵点E、F分别为OA和OB的中点，
∴EF＝AB，EF∥AB，
∴△OEF∽△OAB，
∴＝（）2＝，
即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D正确，
故选：D．
10．解：∵EH∥CD，
∴△AEH∽△ACD．
∴＝．
设EH＝4x，则AH＝5x，
∴HG＝GF＝4x．
∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝＝．
故选：C．
11．解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，
∴BP＝BF；
故①正确；
②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
故②正确；
③当AD＝25时，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CED＝∠ABE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴＝，
设AE＝x，
∴DE＝25﹣x，
∴＝，
∴x＝9或x＝16，
∵AE＜DE，
∴AE＝9，DE＝16；
故③正确；
④由③知：CE＝＝＝20，
BE＝＝＝15，
由折叠得，BP＝PG，
∴BP＝BF＝PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴＝，
设BP＝BF＝PG＝y，
∴＝，
∴y＝
∴BP＝，
在Rt△PBC中，PC＝＝＝，
∴sin∠PCB＝＝＝，
故④不正确；
⑤如图，连接FG，

由①知BF∥PG，
∵BF＝PG＝PB，
∴▱BPGF是菱形，
∴BP∥GF，FG＝PB＝9，
∴∠GFE＝∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴＝，
∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；
故⑤正确，
所以本题正确的有①②③⑤，共4个，
故选：C．
12．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB＝CD，∠B＝∠DCB，且∠AHB＝∠DFC＝90°，
∴△ABH≌△DCF（AAS）
∴BH＝CF，
∵AH⊥BC，DF⊥BC，
∴AH∥DF，且AD∥BC，
∴四边形AHFD是平行四边形，
∴AH＝DF，AD＝HF＝3，
∴BH＝CF＝（BC﹣HF）＝2，
∴BF＝5＝CH，
∵折叠纸片，使点B与点D重合，
∴DF＝BF＝5，∠BFE＝∠DFE＝45°，
∴AH＝5，
∴AH＝CH＝5，
∴∠ACB＝45°，
∴∠EFB＝∠ACB＝45°，
∴AC∥EF，故①正确；
∵梯形ABCD的面积＝＝＝25，
∴⑤正确，
∵折叠纸片，使点B与点D重合，
∴∠BEF＝∠DEF≠90°，
∴DE不垂直EF，
∴DE与AC也不垂直，故②错误；
若△AED～△DAC，则∠DAC＝∠AED＝45°，
∴∠DEF＝∠BEF＝67.5°，
∴∠ABC＝∠BAC＝67.5°，
∴BC＝AC＝7，
∵AH＝CH＝5，
∴AC＝5≠7，
∴△AED与△DAC不相似，故③错误；
如图，过点E作EN⊥BC于N，

∵EN⊥BC，AH⊥BC，
∴AH∥EN，
∴△BEN∽△BAH，
∴
∴
∴设BN＝2x，BN＝5x，
∵∠EFB＝45°，EN⊥BC，
∴△ENF是等腰直角三角形，
∴EN＝NF＝5x，EF＝EN＝5x，
∴BF＝BN+NF＝7x＝5，
∴x＝，
∴EF＝，故④错误，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
13．解：设这个多边形为n边形，由题意得，
（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，
解得n＝5，
即这个多边形为五边形，
故答案为：5．
14．解：如图所示，若点C在直线x＝3上，则A，C的“相关矩形”与x轴平行的边长度为2，
设C（3，y），就有|y|＝2，
∴y＝±2，
当C（3，2）时，直线AC的表达式为y＝x﹣1；
当C（3，﹣2）时，直线AC的表达式为y＝﹣x+1；
故答案为：y＝﹣x+1或y＝x﹣1．

15．解：∠ECB＝∠ACB，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠F＝∠ECB，
∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F
＝2∠ECB，
∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝3∠ECB，
∴∠ECB＝∠ACB，
故答案为：∠ECB＝∠ACB．
16．解：如图，连接AF，过点F作MN⊥AB于M，交CD于N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，
又∵MN⊥AB，
∴四边形BCNM是矩形，
∴CN＝BM，BC＝MN，∠CNM＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠BEC＝∠ABF，
∴tan∠BEC＝tan∠ABF，
∴，
又∵CE＝CD，
∴FM＝3BM，
∵AF＝AB，
∴AM＝AB﹣AM＝AF﹣BM，
∵AF2＝FM2+AM2，
∴AF2＝（AF﹣BM）2+AM2，
∴AF＝5BM，
∴AB＝BC＝MN＝5BM，
∴NF＝2BM，
∴CF＝＝＝BM，
∴sin∠ECF＝＝＝，
故答案为：．
17．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，
∴∠BAE+∠ABM＝90°，
∵BN⊥AE，
∴∠MBE+∠ABM＝90°，
∴∠BAE＝∠MBE，
∵tan∠BAE＝＝，
∴AB＝2BE，
∴BC＝2BE，
∴E是BC的中点，
同理可证：N是CD的中点，
设BE＝a，
则CN＝a，AB＝2a，
∴AE＝BN＝＝a，
∴BM＝BN﹣MN＝a﹣3，
∵tan∠BAE＝tan∠BAM＝＝，
∴AM＝2a﹣6，
在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，AB＝2a，
∴AB2＝AM2+BM2，
∴4a2＝（2a﹣6）2+（a﹣3）2，
整理，得7a2﹣10a+15＝0，
解得a1＝，a2＝，
∵a﹣3＝×﹣3＜0，
∴不符合题意，舍去，
∴AB＝2a＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共6小题）
18．解：（1）四边形AEBO是矩形．
证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形．
（2）∵菱形ABCD，
∴OA＝8，
∵OE＝10，
∴AE＝6，
∴OB＝6，
∴△ABC的面积＝，
∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积＝96．
19．解：（1）延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE＝EC．
∵BD＝CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）BF＝（AB﹣AC）．
理由如下：
由（1）可知，四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF＝DE＝BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．

20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形；
（2）解：如图所示：
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝5，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∴∠DEC＝∠CDE，
∴CD＝CE＝5，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3，
∵AE⊥BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD＝90°，
由勾股定理得：AE＝＝＝4，
∴tan∠ADE＝＝＝．

21．解：（1）∵将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，
∴BD＝B′D，∠BDB′＝60°，
∴△BDB′是等边三角形；
故答案为：等边三角形；
（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，
∴四边形ABCD的面积＝等边三角形BDB′的面积，
∵BC＝AB′＝1，
∴BB′＝AB+AB′＝2+1＝3，
∴S四边形ABCD＝S△BDB′＝；
（3）解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，

∴△BDM≌△CDP，
∴MD＝PD，CP＝BM，∠MBD＝∠DCP，∠MDB＝∠PDC，
∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，
∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°，
又∵△ABC等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，
同理可得∠NCD＝90°，
∴∠PCD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，
∴∠DCN+∠DCP＝180°，
∴N，C，P三点共线，
∵∠MDN＝60°，
∴∠MDB+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠BDC﹣∠MDN＝60°，
即∠MDN＝∠PDN＝60°，
∴△NMD≌△NPD（SAS），
∴MN＝PN＝NC+CP＝NC+BM，
∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+AN+NC+BM＝AB+AC＝2+2＝4．
故△AMN的周长为4．
22．解：（1）当OP⊥AD时，OP的值最小，此时，OP是△ACD的中位线，
故OP的最小值为CD，即为AB＝3；

（2）如图1，∵∠PDB+∠BDC＝90°，∠PCD+∠BDC＝90°，

∴∠PCD＝∠PDB，设∠PCD＝∠PDB＝α＝∠DBC，
在Rt△ABD中，tan∠ADB＝＝＝tanα，则sinα＝，cosα＝，
则PD＝CDtanα＝6×＝，
则AP＝8﹣＝3.5；

（3）∵P，Q同时到达点D，则点Q的速度是点P的倍，故BQ＝t，
①当△AOQ为直角三角形时，则∠AQO为直角，如图2，
同理可得：∠BAQ＝∠DBC＝α，
则BQ＝ABsinα＝6×＝＝t，解得t＝，

过点Q作QH⊥CB于点H，则QH＝BQsinα＝t×＝t，同理BH＝t，故点Q（t，t），
则点Q的坐标为（，）；

②连接AQ，由①知，点Q（t，t），

由题意得：△CPQ的面积＝S矩形ABCD﹣（S△ABQ+S△APQ+S△BCQ+S△PCD），
＝AB×AD﹣[AB•xQ+AP（6﹣yQ）+BC•yQ+CD•PD]，
＝6×8﹣[6t+t（6﹣t）+8×t+6×（8﹣t）]＝20，
解得t＝（正值已舍去）；

③如图4，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，

∵四边形ABCD是矩形，
∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，
∴OH∥AB，
∴，
∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，
∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，
∴∠APO＝∠EPO＝45°，
又∵OH⊥AD，
∴∠OPH＝∠HOP＝45°，
∴OH＝HP＝3，
∴PD＝HD﹣HP＝1；
当∠PFD＝90°时，

∵AB＝6，BC＝8，则BD＝10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，
∴∠DAO＝∠ODA，
∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，
∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，
又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，
∴△OFE∽△BAD，
∴，即，
∴OF＝3，
∴DF＝2，
∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，
∴△PFD∽△BAD，
∴，即，
∴PD＝，
综上所述：PD＝或1，
而PD＝8﹣t，
故t＝7或5.5．
23．（1）证明：如图1，过点N作NK⊥NE，交AE于点K．

∴∠KNE＝90°．
∵MN⊥AB，
∴∠MNA＝90°．
∴∠ANK＝∠MNE．
∵ME⊥AE，
∴∠AEM＝∠ANM＝90°．
∴∠NAK＝∠NME．
∵四边形ABCD是正方形，∠ANM＝90°．
∴∠MAN＝∠NMA＝45°．
∴AN＝MN．
在△ANK和△MNE中，
∵，
∴△ANK≌△MNE（ASA）．
∴AK＝ME，NK＝NE．
∴KE＝NE．
∴AE＝AK+KE＝ME+NE．
（2）解：CH＝FH．
如图2，过点F作FP⊥BC，交BC的延长线于点P．

∴∠P＝90°．
∵∠BAE+∠AEB＝∠FEP+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠FEP．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠BCD＝∠PCD＝90°，AB＝BC．
∵FH⊥CD，
∴∠FHC＝90°．
∴∠P＝∠PCH＝∠CHF＝90°．
∴四边形PCHF是矩形．
在△ABE和△EPF中，
∵，
∴△ABE≌△EPF（AAS）．
∴BE＝PF，AB＝EP．
∵AB＝BC，
∴EP＝BC．
∴CP＝BE＝PF．
∴矩形PCHF是正方形．
∴FH＝CH．
（3）AC＝GH．

如图3，延长FH交AC于点Q，
在正方形ABCD中，∠ACD＝45°，
∵∠FHC＝90°，
∴∠HQC＝∠HCQ＝45°，
∴CH＝HQ，CQ＝CH，
∵CH＝FH，
∴HQ＝FH，
∵G是AF的中点，
∴GH＝AQ，
又∵GH＝CH，
∴CQ＝GH，
∴AC＝AQ+CQ＝2GH+GH＝（2+）GH．