2021年九年级数学中考二轮专题思想方法复习——分类讨论思想

这是一份2021年九年级数学中考二轮专题思想方法复习——分类讨论思想，共14页。试卷主要包含了分类思想，引起分类讨论的原因主要有，分类讨论的步骤，主要分类有等内容，欢迎下载使用。
2021年九年级数学中考二轮专题思想方法复习——分类讨论思想

一、分类思想：是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。
二、引起分类讨论的原因主要有：
1．涉及的数学概念是分类进行的
2．涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的
3．解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论
4．某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等
三、分类讨论的步骤：第一，确定讨论的对象以及讨论对象的取值范围；第二，正确选择分类标准，合理分类；第三，逐类、逐段分类讨论；第四，归纳并做出结论。
四、主要分类有：
1.数与代数中的分类
2.几何中图形位置关系不确定的分类。
3.动点引起的分类
（一）.数与代数中的分类
1.概念中的分类
例.1.|m-n| =n-m,且|m| =4,|n| =3,则(m+n)²=（ ）
解∵|m| =4,|n| =3,所以 m=±4,n=±3,
又∵|m-n| =n-m,所以 n-m≥0,n≥m.
当 n=3时,m 可能取的值为-4, (m+n)²＝1;
当 n=-3 时,m 可能取值为-4,则(m+n)²＝49,
所以(m+n)²的值是 49 或 1.
小结：绝对值概念是一个需要分类讨论的概念,只有通过分类讨论后,得到的结论才是完整的,正确的,如不分类讨论,就很容易出现错误.
练习．（1）已知______
（2）已知a，b为有理数，且ab>0，则 的值为( )
2..(2009 年钦州)当 b≠0 时,比较1+b 与1 的大小;
解∵b ≠0 时, ∴ b>0 或 b0 时,1+b>1;
当 b