精品解析：七年级下期末数学试卷（解析版）

这是一份精品解析：七年级下期末数学试卷（解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变．
【详解】根据不等式的性质可知：－2a＞－2b，故选B．
【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键．
2. 在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
试题解析：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个，
故选B．
3. 下列命题中，属于真命题的是 （ ）
A. 两个锐角和是锐角B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C. 同位角相等 D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】试题解析：A. 两个锐角的和是锐角，错误；
B. 同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；
C. 同位角相等，错误；
D. 在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，正确.
故选D.
4. 点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（ ）
A. （﹣3，4）B. （ 3，﹣4）C. （﹣4，3）D. （ 4，﹣3）
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得
|y|=3，|x|=4．
由P是第二象限的点，得
x=-4，y=3．
即点P的坐标是（-4，3），
故选C．
5. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB∥CD，下列结论正确的是（ ）
A. ∠2=∠3B. ∠2=∠4C. ∠1=∠5D. ∠3+∠AEF=180°
【答案】D
【解析】
试题解析：∵AB∥CD，
∴∠3+∠AEF=180°.
所以D选项正确，
故选D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 周长相等的锐角三角形都全等
B. 周长相等直角三角形都全等
C. 周长相等的钝角三角形都全等
D. 周长相等的等边三角形都全等
【答案】D
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.
A.周长相等的锐角三角形不一定全等，B.周长相等的直角三角形不一定全等，C.周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误；
D.周长相等的等腰直角三角形都全等，本选项正确．
考点：全等三角形的判定
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
7. 某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：
则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）
A. 20，20B. 20，25C. 30，25D. 40，20
【答案】A
【解析】
试题解析：由表格中的数据可得，
五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，
故选A．
8. 点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．
【详解】如图，
a是斜边，b是直角边，
∴a＞b，
若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，
故选C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题．
9. 不等式组的整数解为( )
A. 0，1，2，3B. 1，2，3C. 2，3D. 3
【答案】B
【解析】
试题分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式组的解集为＜x≤3，所以整数解为1，2，3.
故选B.
点睛：此题主要考查了不等式组的解法，根据不等式的解法分别解两个不等式，取其公共部分，然后确定其整数解即可.
10. 要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )
A. 条形统计图B. 扇形统计图
C. 折线统计图D. 以上均可
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.
【详解】根据统计图的特点，要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，应采用折线统计图．
故选C.
【点睛】本题考查了折线统计图的特点，熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.
二、填空题（本共 18 分，每小题 3 分）
11. 分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．
【答案】﹣（m﹣2）2
【解析】
试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.
12. 已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是___
【答案】（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）
【解析】
试题解析：∵A（-2，-1），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为-2，
∵AB=3，
∴点B的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4，
∴B点的坐标为（-2，2）或（-2，-4）．
13. 小华将直角坐标系中猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________．
【答案】（-1,3）、（1,3）
【解析】
【分析】
利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定向右平移后的各点的坐标即可
【详解】∵向右平移三个单位长度，横坐标分别加3，纵坐标不变
∴移动后猫眼的坐标为：（-1,3）、（1,3）
【点睛】在坐标系中确定点的位置和平移是本题的考点，熟练掌握平移法则是解题的关键.
14. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=__．
【答案】6．
【解析】
试题解析：△ACD的面积=△ABD的面积=12，
△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6．
15. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．
【答案】﹣1或0．
【解析】
试题分析：由点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞0，2m-1＜0，解得﹣2＜m＜，又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数，所以m的值为﹣1或0．
考点：点的坐标．
16. 已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
【答案】17
【解析】
【分析】
【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，
故答案为：17．
三、解答 题
17. 计算：﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．
【答案】3.
【解析】
试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．
18. 已知a﹣2b=﹣1，求代数式 （a﹣1）2﹣4b（a﹣b）+2a的值．
【答案】2.
【解析】
试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
试题解析：原式=a2﹣2a+1﹣4ab+4b2+2a=（a﹣2b）2+1，
当 a﹣2b=﹣1时，原式=2．
19. 分解因式：
（1）x2﹣16x．
（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．
【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．
【解析】
试题分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．
试题解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；
（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．
20. 解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＞3．
【解析】
试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．
试题解析：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，
移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，
合并同类项得，﹣2x＜﹣6，
x的系数化为1得，x＞3．
在数轴上表示为：
．
21. 已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】
易证△ABD≌△ACD，则可得证.
【详解】解：证明：∵∠1＝∠2，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
即AD平分∠BAC．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
22. 已知：如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于PQ，∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：先根据垂直的定义得出∠APQ+∠2=90°，再由∠1+∠2=90°得出∠APQ=∠1，进而可得出结论．
试题解析：如图，
∵PM⊥PQ（已知），
∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠APQ=∠1（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
23. 列方程组解应用题．
某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？
【答案】生产帽子1900件，生产T恤4100件．
【解析】
试题分析：设生产帽子x件，生产T恤y件，根据“两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件”列方程组求解可得．
试题解析：：设生产帽子x件，生产T恤y件．
根据题意，得：
，
解得：

答：生产帽子1900件，生产T恤4100件．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，据此列出方程组是解题关键．
24. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 ；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．
【答案】（1）详见解析；（2）100；（3）360.
【解析】
【分析】
（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．
【详解】(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，
利用条形图中喜欢武术的女生有10人，
∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，
∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人)，
如图所示：
(2)本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；
(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，
∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．
【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据
25. 如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
（1）△ABC的形状是 等腰直角三角形；
（2）求△ABC的面积及AB的长；
（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）等腰直角三角形，（2）；（3）P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，2+）或P（0，0）．
【解析】
【分析】
（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；
（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；
（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．
【详解】∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
∴OB=OC=OA，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AO⊥BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为等腰直角三角形，
（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．
∴BC=4，OA=2，
∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，
∵A（0，2）、B（﹣2，0），
∴AB=，
（3）设点P（0，m），
∵A（0，2）、B（﹣2，0），
∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，
∵△PAB是等腰三角形，
∴①当AB=BP时，
∴2=，
∴m=±2，
∴P（0，2）（与点A重合，舍去）或P（0，﹣2），
②当AB=AP时，
∴2=|m﹣2|，
∴m=2+2或m=2﹣2，
∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）
③当AP=BP时，
∴|m﹣2|=，
∴m=0，
∴P（0，0），
∴P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．
【点睛】此题是等腰三角形性质，主要考查了等腰三角形的判定，两点间的距离公式，方程的解法，解本题的关键是分类讨论计算即可．
节电量（度）
10
20
30
40
户数
2
15
10
3