专题04 拐点压轴专题（2）——拐点在平行线外-2020-2021学年七年级数学下册重点题型通关训练（人教版）（原卷版）

专题04  拐点压轴专题（2）——拐点在平行线外

【专题导入】

1.如图，已知直线l∥直线m，作直线n∥l.

若设∠1=x，∠2=y试用含x，y的代数式表示出图中的角.

∠3=____，∠4=_____，∠5=_____，∠6=____.

【方法归纳】

解决拐点的最直观方法，就是用适当的代数式把相关的角表示出来.

【例1】已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．如图，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，求∠G+∠P的度数.

同步训练1. AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连接BE、DE．如图，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和∠EDF平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．

【专题过关】

1. 如图，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足∠PFG=∠MFG，∠BEH=∠BEM，设∠EMF=α，求∠H的度数（用含α的代数式表示）．

2. 如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请求出∠ACB与∠ADB之间的数量关系并说明理由.

3. 如图，AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点，点E在直线CD上，AN平分∠PAB，射线AN的反向延长线交∠PCE的平分线于M，若∠P=30°，求∠AMC的度数.

4. 如图，已知直线AB∥CD．

（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若∠1=30°，∠3=75°，则∠2=_____；
（2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，EM平分∠AEN，当∠N+∠FGE=54°时，求∠AEN的度数；
（3）如图3，直线MF平分∠CFG，直线NE平分∠AEG相交于点H，试猜想∠G与∠H的数量关系，并说明理由．
 

【专题提高】

5.如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠AEF+∠CHF=∠EFH．
（1）直接写出∠EFH的度数为_____；
（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD-2∠FMH=36°；

（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，∠PEN=2∠NEB，则2∠FHD-3∠ENK的值为_____.

6.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G做EG的垂线，交直线MN于点H．求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由．