精品解析：黑龙江省哈尔滨市松北区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（原卷版）

2020—2021学年度（五四制）七年级上学期期末调研测试数学试卷

一、选择题

1. 下列各式中，是一元一次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 下列各数，2，，3．14，，，，其中无理数共有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列等式的变形正确的是（    ）

A. 如果，那么 B. 如果，那么

C. 如果，那么 D. 如果，那么

6. 七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为，可列方程（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 25°

C. 20° D. 15°

10. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（    ）

A. 8天 B. 7天 C. 6天 D. 5天

二、填空题

11. 的相反数是______________.

12. 已知是方程的解，那么a的值是_________．

13. 比较大小：2____4

14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.

15. 当_________时，点在x轴上．

16. 某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，实际销售时给顾客打了八折，卖出这件商品的利润是_________．

17. 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/小时，水速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距_____千米．

18. 如图所示，点、B(-1，1)、，则的面积是_________．

19. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为_________．

20. 如图，已知AB∥CD，∠l：∠2：∠3=1：2：3，则∠EBA的度数为____________．

三、解答题

21. 计算：

（1）；

（2）．

22. 按要求画图及填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

（1）点A坐标为　　；

（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

（3）△A1B1C1的面积为　　．

23. 解下列一元一次方程

（1）

（2）

24. 完成下面证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A＝∠CED（　   　）

又∵∠BFD＝∠CED（已知），

∴∠A＝∠BFD（　   　）

∴DF∥AE（　   　）

∴∠EGF+∠AEG＝180°（　   　）

25. 某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元．

（1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪__________元（用含a的式了表示）．

（2）求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元；

（3）由于疫情比预计时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个．正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个．

26. 如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

27. 如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a+2)2+=0，过C作CB⊥x轴于B．

(1)求三角形ABC的面积；

(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．