初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案

17.1.3  勾股定理的应用2 （教案）

【教学目标】

1.知识与技能

（1）了解在数轴上无理数的表示。

（2）能用勾股定理解决问题。

2.过程与方法

在讲解与练习中进一步加深理解。

3.情感态度和价值观

通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。

【教学重点】

无理数的表示

【教学难点】

正确的在数轴上表示无理数。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、导入新课

　【过渡】在之前的学习中，我们了解到了数轴这样一个概念。现在，大家看一下这两个问题，来复习一下有关无理数与数轴的知识。

（1）数轴上表示的点-到原点的距离是           ；

（2）点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为           。

【过渡】结合数轴的相关知识，我们能够很容易的给出答案。对于有理数而言，我们能够很轻松的在数轴上找出对应的点。但是像刚刚的与,这样的无理数，却很难去表示。今天，我们就来寻找一种方法，在数轴上找到这样的点的位置。

二、新知详解

1．勾股定理

【过渡】在八年级上册的学习中，我们得到了一种证明两个直角三角形全等的结论。寻找大家看一下思考的内容，你能通过勾股定理去证明这个结论是否正确吗？

【过渡】在解决数学问题时，我们常常利用数学语言会更直观。因此，将上述结论转化为数学语言，即为：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’。求证：△ABC≌△A’B’C’。现在大家来证明一下吧。

（学生回答）

课件展示证明过程。

【过渡】这个证明显示了勾股定理在三角形的运算或证明等过程中的应用。大家在遇到这样的问题的时候，要能够灵活运用勾股定理。

表示无理数

【过渡】现在，我们回到课堂最开始的问题，如何在数轴上找到的点呢？既然是在勾股定理的应用，那么我们就从这个角度来进行分析。

【过渡】根据勾股定理，知道是两个直角边分别为2、3的直角三角形的斜边。因此，我们就可以在数轴上画出一个斜边长为的直角三角形。

【过渡】既然找到了的线段，我们就可以按照以下方法进行绘图。

①在数轴上找到点A，使OA=3，

②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，

③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示的点。

（学生练习几个不同的无理数长度的画法）

【过渡】按照这样的方法，我们就能一次画出一系列的表示无理数的点。

【巩固训练】1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　B　）

A．4 B．3 C．5 D．4.5

2、如图，△ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为多少？

解：连接AO，如图，

∵AB=AC=5，

∴S△ABC=S△ABO+S△AOC= AB•OE+ AC•OF=12，

∵AB=AC，

∴ AB（OE+OF）=12，

∴OE+OF= 。

3、如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（　B　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，按要求画△ABC：使点C在格点上，在△ABC中在有两边长为5， 。

解：

【拓展提升】1、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（　A　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【板书设计】

1、表示无理数：

【教学反思】

本节课是勾股定理的应用的第二节内容，最主要的是如何在数轴上表示无理数。在课堂上，采用引导的方法，使学生理解如何通过勾股定理的应用画出无理数在数轴上的位置，并通过引申练习，加强学生的理解。