数学19.1.1 变量与函数第2课时教学设计

19.1.1 变量与函数（第二课时）（教案）

【教学目标】

1.知识与技能

（1）了解函数的基本概念；

（2）掌握函数解析式的含义。

2.过程与方法

使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。

3.情感态度和价值观

渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。

【教学重点】

了解函数的基本概念。

【教学难点】

正确写出函数关系式。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、导入新课

【过渡】上节课的学习当中，我们学习了变量与常量的基本概念。那么什么是常量，什么是变量呢？

（学生回答）

【过渡】大家回答的都很正确，现在，我们来看几个问题，找出其中的变量与常量吧。

课件展示问题。

（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；

（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）。

【过渡】经过上节课的学习，大家能快速的分辨常量与变量。在上节课结束的时候，我们讲过，一个问题一般存在两个变量，这两个变量是相互联系的，那么我们该如何去表达这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容。

二、新知详解

1．函数

【过渡】在上节课中，我们只是学习了语言表述的问题中，两个变量的关系。现在大家来看一下课本的思考内容。对于思考1，心电图中，每个y都有唯一确定的值与其对应吗？

（学生回答）

【过渡】通过观察，我们发现，每个y都有唯一的值与其对应。

【过渡】大家再来看一下思考二，对于表格来说，也有同样的对应的关系吗？

（学生回答）

【过渡】因此，一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系。那么两个变量之间的这种关系，我们就称之为函数关系。

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。

【过渡】现在，大家能告诉我思考问题的两个问题中，自变量都是什么吗？

（学生回答）

【过渡】根据函数的定义，谁能告诉我如何确定是否是函数呢？

判断是否是函数的关键：

是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。

【练习】判断下列曲线是否表示y是x的函数。

；；；

【过渡】从上面的问题中，我们可以知道，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示。

现在，大家跟我一起看一下例1吧。

讲解课本例1.

【过渡】在（1）问中，根据情况，我们写出了关系式，在数学中，像这样的式子，我们称之为函数的解析式。

用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。

【过渡】在（2）问中，自变量的取值范围在求取过程中，要注意两点：

使函数关系式有意义；问题的实际意义。

【过渡】现在，又有一个问题，我们该如何正确书写函数解析式呢？

认真审题，根据题意找出相等关系；按照相等关系，写出含有两个变量的等式；将等式变形为用含有自变量的代数式。

【过渡】现在，我们来练习一下吧。

【练习】先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量。

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长xcm与面积Scm2的关系；

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；

（3）等腰三角形的顶角为x度，试用x表示底角y的度数；

（4）一个铜球在0℃的体积为1 000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3

【要点强化】

1、下列等式中，y是x的函数的是（　A　）

A．y=|x| B．y2=x C．|y|=|x| D．y=±x

2、如果y=（m+2）x+m-1是常值函数，那么m=    -2     。

3、表示两个变量之间的关系，下列说法错误的是（　D　）

A．用表格可以表示任意两个变量之间的关系

B．用关系式可以表示任意两个变量之间的关系

C．用图象可以表示任意两个变量之间的关系

D．在某一变化过程中，数值始终不变的量叫常量

4、一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（　C　）

A．Q=0.5t          B．Q=15t 

C．Q=15+0.5t    D．Q=15-0.5t

5、函数y=+的自变量x的取值范围是（　A　）

A．x≤3  B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4

【典题突破】

1、据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（　B　）

A．y=0.05x          B．y=5x

C．y=100x           D．y=0.05x+100

2、在下列关系中，y不是x的函数的是（　B　）

A．y+x=0 B．|y|=2x C．y=|2x| D．y+2x2=4．．

3、如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（　C　）

A. S=n2      B. S=4n

C. S=4n-4   D. S=4n+4

4、某地市话的收费标准为：

（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；

（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算。

在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为            y=0.11x-0.03             ．  

5、 如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫．

（1）比较①路和②路这两条线路的长短；

（2）小利坐出租车由体育馆去少年宫．假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s＞3）之间的关系；

（3）若这段路程有4.5千米，小利身上有10元钱，够不够付车费？  

解：（1）①路和②路这两条线路的长相等；

（2）根据题意得：p=7+1.8（s-3）=（1.8s+1.6）（元）

（3）当s=4.5时，p=1.8×4.5+1.6=8.1+1.6=9.7；

∵10＞9.7，

∴小利身上的钱，够付车费。

【拓展提升】已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=40cm，动点P从A点出发，沿着矩形的边自A→B→C→D运动到点D，速度为1m/s，设运动时间为 t（s），线段AP的长为y（cm），求此函数的解析式

解：当点P在AB上运动时，y=t（0≤t≤60）；

当点P在BC上运动时，y==（60＜t≤100）；

当点P在线段CD上运动时，y==（100＜t＜160）；

当点P在线段AD上运动时，y=200-t（160≤t≤200）．

【板书设计】

1、函数的定义：

2、如何确定函数：

是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。

3、函数解析式：

【教学反思】

本节内容是学习函数的基础，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集五个以上的实例。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。结合上节课的内容，进一步理解函数的定义及意义。