初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象第1课时教学设计

19.1.2 函数的图象（第1课时）（教案）

【教学目标】

1、了解函数图象的意义；

2、会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；

3、能够根据函数关系式绘制图象。

【教学重点】

函数图象的意义，从图象中获取信息。

【教学难点】

正确分析函数图象的意义。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、导入新课

【过渡】上节课中，我们学习了函数解析式的概念，并学习了如何写函数解析式。大家回想一下，在学习函数解析式时，我们通过图象说明了变量之间的关系。这说明图象也可以表示函数。现在，我们看一下这个问题：

有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？

（学生回答）

【过渡】根据这个解析式，你能准确的用图象表示这个函数吗？这个图象，我们该如何绘制呢？这就是我们今天要学习的内容。

二、新知详解

1．函数的图象

【过渡】大家先来思考这样一个问题：

正方形的边长x与面积S的函数关系。

【过渡】根据我们学过的正方形的面积公式，我们能够很容易的写出函数关系式为：

S=x2

【过渡】那么，现在谁能告诉我x的取值范围是多少呢？又为什么是这样的取值范围呢？

因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。

【过渡】接下来，我给出一个表格，大家根据上边的函数关系式，计算出S。

【过渡】我们把每组对应的（x，S）作为直角坐标系中的点，大家来找出直角坐标系中这些点的位置吧。

（学生动手）

【过渡】将我们找到的点连接起来，用光滑的曲线，我们就得到了一条曲线，这条曲线就是刚刚的函数关系式的图象。

这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图。

图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。

【过渡】因此，什么是函数的图象呢？

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

【过渡】函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。

【过渡】为什么我们要学习函数的图象，从函数图象中，我们又能得到什么样的信息呢？大家来看课本思考的内容。

【过渡】首先，从这个图中，我们可以看到，横坐标为时间，纵坐标为温度。这是图象中的基本信息，除此之外，我们还能知道哪些信息呢？

【过渡】我们观察这个图象，你们能告诉我哪个时间温度最高？是多少度？哪个时间温度最低？是多少度？

（学生回答）

【过渡】我们从图像中，最低点即为最低温度，最高点即为最高温度。此外，什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？

（学生回答）课件展示答案

【过渡】通过刚刚的学习，我们发现，从函数图象中能够得到很多信息。

课本例2讲解。

【过渡】我们既要能够分析函数图象的意义，也要能够根据函数关系式画出图象，那么我们画图象的步骤是怎样的呢？我们通过例3来学习一下。

课件讲解例3。

【过渡】通过刚刚的练习，大家来总结一下如何画函数图象吧。

（1）列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；

（2）描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；

（3）连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

【要点强化】

1、甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　A　）

A．甲乙两人8分钟各跑了800米

B．前2分钟，乙的平均速度比甲快

C．5分钟时两人都跑了500米

D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分

2、图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　C　）

A．体育场离张强家2.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店4千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

3、某人出去散步，从家里出发，走了20分钟，到达一个离家900m的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家里，下面图象中表示此人离家时间与距离之间的关系的是（　D　）

A．             B．                    

C．                        

D．

【典题突破】

1、如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（　D　）

A．-3≤y≤3  B．0≤y≤2  C．1≤y≤3  D．0≤y≤3

2、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　C　）

A．  B． 

C． D．

3、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（　A　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个  

4、一个函数的图象如图，给出以下结论：

①当x=0时，函数值最大；

②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；

③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．

其中正确的结论有    ②   ③            。

5、图甲是某次比赛中四位选手的得分情况，图乙是某种股票某月内的收盘价的变化情况．请你想一想：

（1）以上例子中都有一个变化过程，在这个变化过程中有几个变量，它们有关系吗？

（2）图甲中，你能知道每个选手的得分吗？

（3）图乙中，你能知道这个月内每一天的收盘价吗？哪一天的收盘价最高？哪一天的收盘价最低？收盘价是10元的有几天？

解：（1）在每一个变化过程中都有两个变量，它们中的一个变量随另一个变量的变化而改变。

（2）从图甲中可以读出每位选手的得分。

（3）从图乙中可以得知这个月中每天的收盘价，这个月20日的收盘价最高，2日的收盘价最低，收盘价是10元的这个月中有六天。 

【能力提高】

1、 已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y（cm），一腰长为x（cm），

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围；

（3）画出这个函数的图象．

解：（1）∵等腰三角形的周长为24cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．∴2x+y=24，∴y=24-2x，

（2）∵①x-x＜y＜2x，∴x-x＜24-2x＜2x，∴x＞6，

∵②x-y＜x＜x+y，∴x＜12，∴自变量x的取值范围为：6＜x＜12

（3）∵函数关系式为y=24-2x（6＜x＜12），图象如下：

【板书设计】

1、函数的图象

2、描点法画函数图象：列表、描点、连线

【教学反思】

通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历实际问题抽象为数学问题的过程。引导学生逐步获得图象所传达的信息，熟悉图象语言。另外，本节在设计中还注意了问题的层次性，由浅入深，逐层递进，从基本问题到简单的开放性问题。让不同学生在学习上都该得到发展的目的。