数学七年级下册12.2 证明教案

12.2证明（3）

学习目标：1.应用平行线的性质证明三角形的内角和定理及推论，并能简单应用；

         2.初步养成言之有理，落笔有据的书写习惯，发展初步的演绎推理能力。

学习重难点 : 应用平行线的性质证明三角形的内角和定理及推论，并能简单应用；

教学过程：

 一．合作探究：

（一）活动一 

三角形内角和定理:  三角形三个内角的和等于_______.

 （1）如何证明三角形内角和定理？

已知：如图，△ABC.

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB,

∵CE∥AB（                 ）,

∴∠1=∠B(                            ),

  ∠2=∠A(                             ).

∵∠1+∠2+∠ACB=180°(                         ),

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(                    ).

（2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理

（二）活动二  

1. 如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？

   2.如何证明？

由三角形内角和定理，可以推出：

三角形的外角等于                                      

像这样，由一个定理直接推出的__真命题_，叫做这个定理的推论.它和定理一样，可以作为进一步证明的依据.

二．例题讲解：

   已知：如图，AC、BD相交于点O

       求证：∠A+∠B=∠C+∠D

三．拓展与延伸

给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

四．练习反馈：

书155页

五．当堂检测

1.下列叙述中正确的是(   )

 A.三角形的外角等于两个内角的和    

B. 三角形每一个内角都只有一个外角

C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和   

D.三角形的外角大于内角

 2. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于     （         ）

     A.180°    B.360°   C.540°   D.720°

3. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．

求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．