初中数学华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形第1课时学案

第6章 一元一次方程

6.2  解一元一次方程

6.2.1 等式的性质与方程的简单变形

第1课时 等式的性质

学习目标：1. 理解、掌握等式的基本性质；

2. 能正确运用等式的基本性质将等式变形.

重点：理解等式的基本性质.

难点：能熟练运用等式的基本性质将等式变形.

自主学习

一、知识链接

1. 判断下列各式哪些是等式，是的打“√”，不是的打“×”：

（1）m+n =n+m（   ）          （2）4＞3（   ）           （3）3x2+2xy（   ）

（4）x+2x=3x（   ）            （5）3x+1=5y（   ）        （6）2x≠2（   ）

2. 自主归纳：

  用字母或数以及“=”表示       关系的式子，叫做等式，如a+b=1．

合作探究

一、要点探究

探究点1：等式的基本性质

观察与思考：

对比天平与等式，你有什么发现？

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要点归纳：

    等式的基本性质1   等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.

                      如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.

    等式的基本性质2   等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.

                      如果a=b，那么ac=bc，（c≠0）.

探究点2：利用等式的基本性质将等式变形

典例精析

例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？

(2)  怎样从等式 3+x=1 得到等式x =－2？

(3)  怎样从等式 4x=12 得到等式x =3？

(4) 怎样从等式得到等式 a = b？

例2 已知mx = my，则下列结论错误的是（    ）

    A. x = y           B. a+mx=a+my           C. mx－y=my－y          D. amx=amy

易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.

针对训练

说一说：

（1）从 x = y 能不能得到，为什么?

（2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?

（3）从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?

（4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c=4，为什么?

二、课堂小结

1. 通过对天平平衡条件的探究，反映了等式的两个基本性质.

2. 在进行等式的恒等变形时，要严格遵守等式的基本性质.

当堂检测

1. 下列各式变形正确的是（    ）

   A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1      B. 由5+1= 6得5= 6+1

   C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1       D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b

2. 下列变形，正确的是（    ）

   A. 若ac = bc，则a = b               B. 若，则a = b

   C. 若a2 = b2，则a = b                D. 若，则x = -2

3. 填空：

   (1) 将等式a－3=5的两边都________得到a=8 ，这是根据等式的基本性质__；

   (2) 将等式2m=－1的两边都乘以_____或除以_____得到m=，这是根据等式的基本性质___；

   (3) 将等式x + y = 0的两边都________得到x =－y，这是根据等式的基本性质___；

   (4) 将等式xy =1的两边都________得到x =，这是根据等式的基本性质___．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.（1）√  （2）×  （3）×  （4）√   （5）√   （6）×

2.相等

合作探究

一、要点探究

探究点1：

【观察与思考】略

探究点2：

【典例精析】

例1 （1）等式两边同时加5.

（2）等式两边同时减3.

（3）等式两边同时除以4.

（4）等式两边同时乘以100.

例2  A

【针对训练】

（1）能.等式两边同时除以9.

（2）能.等式两边同时减2.

（3）能.等式两边同时除以-3或乘以-.

（4）不能.a有可能为0.

当堂检测

1.A    2.B   

3.（1）加3   1 

（2）   2   2

（3）－y   1

（4）乘以   或除以y    2