初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试精品同步练习题，共12页。试卷主要包含了关于平移，下列说法正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。

（卷面满分120分）


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．关于平移，下列说法正确的是（ ）


A．平移由移动的方向所决定 B．平移由移动的距离所决定


C．图形只要移动就是平移 D．平移由移动的方向和距离所决定


2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）


A． B． C． D．


3．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于（ ）





A．40°B．60°C．140°D．160°


4．如图，直线AB、CD与EF相交，则∠2的内错角是（ ）





A．∠8B．∠7C．∠6D．∠4


5．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）





A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短


C．两点之间线段最短D．垂线段最短


6．如图，直线a、b 被直线c所截，下列式子中能使直线a∥b（ ）





A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝∠5


7．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（ ）





A．25°B．30°C．50°D．130°


8．下面a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是（ ）


A．a＝3，b＝2B．a＝3，b＝﹣2C．a＝﹣3，b＝﹣5D．a＝﹣3，b＝5


9．已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．下面为嘉琪同学的证明过程：


解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（①），


∴∠3＝110°，


又∵∠2＝70°，


∴∠2+∠3＝180°，


∴a∥b（②）．


其中①②为解题依据，则下列有关描述正确的是（ ）





A．①代表内错角相等


B．②代表同位角相等，两直线平行


C．①代表对顶角相等


D．②代表同旁内角相等，两直线平行


10．如图，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，则∠BCD＝（ ）





A．20°B．60°C．80°D．100°


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是这两个角相等．


12．如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是 ．





13．如图，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，若∠2＝60°，则∠1的度数为 ．





14．如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝ °．





15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF．若EF＝13，EC＝8，则平移的距离为 ．





16．如图．将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是 °．





三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（6分）如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后三角形A′B′C′．








18．（6分）（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．


（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；


（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？








19．（8分）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．求证：DE∥AC．


























20．（8分）如图，


①若∠1＝∠2，可以判断那两条直线平行？根据是什么？


②若∠2＝∠M，可以判断那两条直线平行？根据是什么？


③若∠2+∠3＝180°，可以判断那两条直线平行？根据是什么？








21．（8分）如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O．求∠DOE的度数．（请补全下面的解题过程）


解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，


∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝ °．


∵OD是∠BOC的角平分线，


∴∠COD＝ ∠BOC．（ ）


∴∠COD＝65°．


∵OE⊥OC于点O，（已知）．


∴∠COE＝ °．（ ）


∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝ °．








22．（8分）已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．








23．（10分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．





（1）如图1，求证：AB∥CD；


（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．











24．（12分）课题学习：平行线的“等角转化功能．


（1）问题情景：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．


天天同学看过图形后立即想出：∠BAC+∠B+∠C＝180°，请你补全他的推理过程．


解：（1）如图1，过点A作ED∥BC，∴∠B＝ ，∠C＝ ．


又∵∠EAB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．


解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．


（2）问题迁移：如图2，AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．


（3）方法运用：如图3，AB∥CD，点C在D的右侧，∠ADC＝70°，点B在A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．








参考答案


一．选择题


1．解：∵平移由移动的方向和距离所决定，两者缺一不可，∴A、B错误，D正确；


C、移动不是平移，旋转也是移动，故C错误；


故选：D．


2．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；


B、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；


C、∠1与∠2是对顶角，故本选项符合题意；


D、∠1与∠2不是对顶角，故本选项不符合题意；


故选：C．


3．解：∵∠AOC＝40°，


∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，


故选：C．


4．解：由题可得，∠2的内错角是∠7，


故选：B．


5．解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂线段最短，


故选：D．


6．解：A．∠1与∠2为邻补角，当∠1＝∠2时，不能判断a∥b，故本选项错误；


B．∠1与∠3为同位角，当∠1＝∠3时，能判断a∥b，故本选项正确；


C．∵∠1＝∠4，∴∠2＝∠3，∠2与∠3为同旁内角，当∠2＝∠3时，不能判断a∥b，故本选项错误；


D．∵．∠1＝∠5，∠4＝∠5，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠3，∠2与∠3为同旁内角，当∠2＝∠3时，不能判断a∥b，故本选项错误；


故选：B．


7．解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，


∴∠EHD＝∠EGB＝50°，


∴∠CHF＝∠EHD＝50°．


故选：C．


8．解：当a＝﹣3，b＝﹣5时，a＞b，而|a|＜|b|，


所以能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是a＝﹣3，b＝﹣5，


故选：C．


9．解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（对顶角相等），


∴∠3＝110°，


又∵∠2＝70°，


∴∠2+∠3＝180°，


∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．


故选：C．


10．解：过点C作CF∥AB，如图所示：





∵AB∥DE，CF∥AB，


∴CF∥ED，


∴∠FCD＝∠CDE，


又∵∠CDE＝60°，


∴∠FCD＝60°，


又∵CF∥AB，∠ABC＝20°


∴∠ABC＝∠BCF＝20°，


又∵∠BCD＝∠BCF+∠FCD，


∴∠BCD＝80°，


故选：C．


二．填空题


11．解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．


故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”．


故答案为：两个角是对顶角．


12．解：村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，


故答案为：垂线段最短．


13．解：∵a∥b，∠2＝60°，


∴∠1＝180°﹣60°＝120°．


故答案为：120°．


14．解：∵∠COE＝100°，


∴∠DOE＝80°，


∵OB平分∠EOD，


∴∠BOD＝40°，


∴∠AOC＝40°，


故答案为：40．


15．解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，


∴BC＝EF＝13，


∴BE＝BC﹣EC＝13﹣8＝5，


故答案为：5．


16．解：∵a∥b，


∴∠1＝∠3＝35°，


∴∠2＝90°﹣35°＝55°，


故答案为：55．





三．解答题


17．答：如图所示：





18．解：（1）（2）如图所示，


（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．





19．证明：∵∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．


∴∠CDE＝180°﹣60°﹣70°＝50°，


∵∠C＝50°，


∴∠C＝∠CDE，


∴AC∥DE．


20．解：①若∠1＝∠2，可以得到：BF∥DC，根据是内错角相等，两直线平行；


②若∠2＝∠M，可以得到：BF∥AM，根据是同位角相等，两直线平行；


③若∠2+∠3＝180°，可以得到：AC∥DM，根据是同旁内角互补，两直线平行．


21．解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，


∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．


∵OD是∠BOC的角平分线，


∴∠COD＝∠BOC．（角平分线的定义）


∴∠COD＝65°．


∵OE⊥OC于点O，（已知）．


∴∠COE＝90°．（垂直的定义）


∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝25°．


故答案为：130，，角平分线的定义，90，垂直的定义，25．


22．解：∵EF与CD交于点H，（已知），


∴∠3＝∠4．（对顶角相等），


∵∠3＝60°，（已知），


∴∠4＝60°．（等量代换），


∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），


∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），


∴∠FGB＝120°．


∵GM平分∠FGB，（已知），


∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．


23．（1）证明：∵EM∥FN，


∴∠EFN＝∠FEM．


∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，


∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．


∴∠CFE＝∠BEF．


∴AB∥CD．


（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：


∵AB∥CD，


∴∠AEF+∠CFE＝180°，


∵FN平分∠CFE，


∴∠CFE＝2∠CFN，


∵∠AEF＝2∠CFN，


∴∠AEF＝∠CFE＝90°，


∴∠CFN＝∠EFN＝45°，


∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，


同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．


∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．


24．解：（1）∵ED∥BC，


∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，


（2）∵AB∥DE，


∴CF∥DE，


∴∠D＝∠FCD，


∵CF∥AB，


∴∠B＝∠BCF，


∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，


∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，


（3）如图3，过点E作EF∥AB，


∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，


∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，


∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，


∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°


∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．


故答案为：∠EAB，∠DAC．








题号
一
二
三
总分
得分