2017-2018学年山东省济宁市微山县九年级（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2017-2018学年山东省济宁市微山县九年级（上）期末数学试卷-普通用卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山东省济宁市微山县九年级（上）期末数学试卷


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）


若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为( )


A. 2：3B. 3：2C. 4：9D. 9：4


函数y=3x−1是( )


A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数


小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是( )


A. 小红比小花高B. 小红比小花矮


C. 小红和小花一样高D. 不确定


反比例函数y=1x的图象上有(−2,y1)，(−3,y2)两点，则y1与y2的大小关系( )


A. y1>y2B. y1

一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的侧面积为( )


A. 4π


B. 3π


C. 2π


D. 3π


如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于( )


A. ACBC


B. BDAB


C. ADAC


D. CDAB


为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底(B)8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2米，观察者目高CD=1.5米，则树(AB)的高度( )


A. 12米B. 323米C. 6米D. 5.2米


如图，较低建筑物的高为x米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则两建筑物的水平距离是( )


A. xtanβ−tanα


B. xtanβ


C. x(tanα−csβ)


D. x(tanβ−tanα)





抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )


A.


B.


C.


D.





反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：


①△ODB与△OCA的面积相等；


②PA与PB始终相等；


③四边形PAOB的面积不会发生变化；


其中一定正确的是( )


A. ①②③B. ①C. ②③D. ①③


二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）


某几何体的主视图、左视图、俯视图完全一样，该几何体可能是为______.(填出一种几何体即可)


如图，点P(a,5)在反比例函数y=kx的图象上，PH⊥x轴于H，tan∠POH=512，则k的值为______．








△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(−1,−2)，它的对应点A′(3,6)，则△ABC与△A′B′C′的相似比为______．


将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为______．








如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①AFFD=12；②△AEF∽△ACD；③S△BCE=36；④S△ABE=12.其中一定正确的是______(填序号)


三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）


(1)解方程：2x2−4x−3=0；


(2)计算：4cs30°−3tan60°+2sin45°⋅cs45°．























四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）


如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．


(1)求证：△ABE∽△DEF；


(2)求EF的长．



































由几个相同的边长为1的小正方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小正方块的个数．


(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．


(2)根据三视图，请求出这个几何体的表面积(包括底面积)．


























如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮筐D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据：cs75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)


























如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象上有一点D(m,43)，过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB=4．


(1)点A的坐标为______(用含m的式子表示)；


(2)求反比例函数的解析式；


(3)设直线AD的解析式为y=ax+b(a,b为常数且a≠0).则不等式kx−(ax+b)>0的解集是______．























【阅读新知】


定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi(a,b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．


例如


计算：(12+i)+(13−14i)=(12+13)+(1−14)i=25−13i．


【应用新知】


(1)填空：i6=______；i9=______．


(2)计算：①3i(2+i)；②(1+3i)(1−3i)；


(3)请将5+i5−i化简成a+bi的形式．























已知：如图，过点B(4,0)作直线l//y轴，⊙A的直径为BO，以直线l为对称轴的抛物线经过点A，与x轴另一交点为C，抛物线的顶点为点E，CO=2BE．


(1)求抛物线的解析式；


(2)过点C作⊙A的切线CD，D为切点，求CD的长；


(3)在切线CD上是否存在点F，使△BFC与△CAD相似？若存在，求出CF的长；若不存在，请说明理由．


























答案和解析


1.【答案】A





【解析】解：∵两个三角形的相似比为2：3，


∴这两个三角形对应角平分线的比为2：3．


故选：A．


根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．


本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单．


2.【答案】C





【解析】解：y=3x−1=3x，属于反比例函数．


故选：C．


根据反比例函数的一般形式和概念答题．


本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)或y=kx−1(k≠0)．


3.【答案】D





【解析】


【试题解析】


【分析】


本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．根据中心投影的特点，小红和小花在同一路灯下的影长与她们到路灯的距离有关，虽然她们在路灯下的影子一样长，但不能判断她们的身高的高与矮．


【解答】


解：小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下她们的影长与她们到路灯的距离有关，所以无法判断她们的身高的高与矮．


故选：D．





4.【答案】B





【解析】


【分析】


根据题意可以求得y1与y2的值，从而可以解答本题．


本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出的y1与y2的值，利用反比例函数的性质解答．


【解答】


解：反比例函数y=1x的图象上有(−2,y1)，(−3,y2)两点，


∴y1=−12，y2=−13，


∴y1

故选B．


5.【答案】C





【解析】解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为2，底面圆的直径为2，


所以这个几何体的侧面积=12×2π⋅2=2π．


故选：C．


根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为2，底面圆的直径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．


本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．


6.【答案】C





【解析】


【分析】


本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．先由∠B+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°知∠B=∠ACD=∠α，再分别在Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△ACD中表示出sinα，据此可得答案．


【解答】


解：∵AC⊥BC、CD⊥AB，


∴∠ACB=∠CDB=90°，


∴∠B+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°，


则∠B=∠ACD=∠α，


在Rt△ABC中，sinα=ACAB；


在Rt△BCD中，sinα=CDBC；


在Rt△ACD中，sinα=ADAC；


故选：C．





7.【答案】C





【解析】


【分析】


根据镜面反射的性质求出△ABE∽△CDE，再根据其相似比解答．


此题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答．


【解答】


解：根据题意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，


则△ABE∽△CDE，


则BEDE=ABCD，即82=AB1.5，


解得：AB=6米．


故选：C．


8.【答案】A





【解析】解：延长CD交AM于点E．


∵较低建筑物的高为x米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，


∴DEAE=tanα,CEAE=tanβ，


即DEtanα=DE+xtanβ，


解得：DE=tanα⋅xtanβ−tanα，


所以AE=DEtanα=xtanβ−tanα，


故选：A．


延长CD交AM于点E.利用直角三角形的三角函数解答即可．


此题考查解直角三角形问题，命题立意：考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力．


9.【答案】B





【解析】


【分析】


本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．


根据二次函数图象与系数的关系确定a>0，b<0，c<0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．


【解答】


解：由抛物线可知，a>0，b<0，c<0，


∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，


反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故ACD错误，B正确．


故选B．


10.【答案】D





【解析】解：①∵点A、B均在反比例函数y=1x的图象上，且BD⊥y轴，AC⊥x轴，


∴S△ODB=12，S△OCA=12，


∴S△ODB=S△OCA，结论①正确；


②设点P的坐标为(m,km)，则点B的坐标(mk,km)，点A(m,1m)，


∴PA=km−1m=k−1m，PB=m−mk=mk−mk，


∴PA与PB的关系无法确定，结论②错误；


③∵点P在反比例函数y=kx的图象上，且PC⊥x轴，PD⊥y轴，


∴S矩形OCPD=k，


∴S四边形PAOB=S矩形OCPD−S△ODB−S△OCA=k−1，结论③正确；


故选：D．


①由点A、B均在反比例函数y=1x的图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODB=S△OCA，结论①正确；③利用分割图形求面积法即可得出S四边形PAOB=k−1，结论③正确；②设点P的坐标为(m,km)，则点B的坐标(mk,km)，点A(m,1m)，求出PA、PB的长度，由此可得出PA与PB的关系无法确定，结论②错误，即可解答．


本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，逐一分析判断三条结论的正误是解题的关键．


11.【答案】正方体





【解析】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形．


故答案为：正方体．


主视图、左视图、俯视图是物体分别从正面、左面和上面看，所得到的图形．


本题考查学生对三视图的掌握程度以及灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．


12.【答案】60





【解析】解：∵点P(a,5)在反比例函数y=kx的图象上，PH⊥x轴于H，


∴PH=5，


又∵tan∠POH=512，


∴OH=PHtan∠POH=12，


∴P(12,5)，


∴k=12×5=60，


故答案为：60．


利用锐角三角函数的定义，tan∠POH为∠POH的对边比邻边，求出OH的长，即可得到点P的坐标，进而得出k的值．


此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．


13.【答案】1：3





【解析】


【分析】


本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k是解答此题的关键．


【解答】


解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(−1,−2)，它的对应点A′(3,6)，


∴△ABC与△A′B′C′的相似比=13，即1：3．


故答案为：1：3．


14.【答案】22





【解析】解：如图所示：连接BC，


∵AB=BC=10，AC=25，


∴AB2+BC2=AC2，


∴∠ABC=90°，


∴sin∠BAC=BCAC=22．


故答案为：22．


直接连接BC，进而得出∠ABC=90°，再利用特殊角的三角函数值得出答案．


此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．


15.【答案】①③④





【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD=BC，AD//BC，OA=OC，


∵AE=EO，


∴AE：EC=1：3，


∵AF//BC，


∴AFBC=AEEC=EFBE=13，S△AEFS△EBC=(13)2，


∴AF：AD=1：3，


∴AF：DF=1：2，故①正确，


∵S△AEF=4，


∴S△AEB=3×4=12，S△EBC=4×9=36，


故③④正确，


∵EF不平行CD，


∴△AEF与△ACD不相似，故②错误，


故答案为①③④．


由AF//BC，推出AFBC=AEEC=EFBE=13，S△AEFS△EBC=(13)2，求出△ABE，△BEC的面积即可判断；


本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．


16.【答案】解：(1)移项可得：2x2−4x=3，


两边同时除以2可得：x2−2x=32，


两边同时加1可得：x2−2x+1=52，


配法可得：(x−1)2=52，


∴x−1=±102，


∴x1=1+102，x2=1−102；


(2)4cs30°−3tan60°+2sin45°⋅cs45°


=4×32−3×3+2×22×22


=1−3





【解析】(1)根据配方法的求解即可；


(2)根据特殊角的三角函数值计算．


本题主要考查一元二次方程的解法和特殊角三角函数值的计算，熟练掌握各种解法是解题的关键．


17.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，


∴∠1+∠2=90°，


∵EF⊥BE，


∴∠2+∠3=180°−90°=90°，


∴∠1=∠3，


又∵∠A=∠D=90°，


∴△ABE∽△DEF；


(2)解：∵AB=3，AE=4，


∴BE=AB2+AE2=32+42=5，


∵AD=6，AE=4，


∴DE=AD−AE=6−4=2，


∵△ABE∽△DEF，


∴DEAB=EFBE，


即23=EF5，


解得EF=103．





【解析】(1)根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；


(2)利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．


本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．


18.【答案】解：(1)如图所示：








(2)该几何体的表面积为2×(5+5+4)=28．





【解析】(1)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3.据此可画出图形．


(2)将俯视图、左视图、主视图的面积相加乘以2即可得．


本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．


19.【答案】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，


在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，


∴AB=BC⋅tan75°=0.60×3.732=2.2392m，


∴GM=AB=2.2392m，


在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，sin∠FAG=FGAF，


∴sin60°=FG2.5=32，


∴FG=534，


∴DM=FG+GM−DF≈3.05米．


答：篮筐D到地面的距离是3.05米．





【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．


本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．


20.【答案】解：(1)(m−2,4)；


(2)反比例函数y=kx(x>0)的图象上有A，D两点，





∴k=4×(m−2)=43m，


解得m=3，


∴k=4，


∴反比例函数的解析式为y=4x；


(3)03











【解析】


解：(1)D(m,43)，BC=2，


∴OB=m−2，


又∵AB=4，AB⊥OC，


∴A(m−2,4)，


故答案为：(m−2,4)；





(2)见答案





(3)∵A(1,4)，D(3,43)，


∴不等式kx−(ax+b)>0的解集为03．


故答案为：03．


【分析】(1)依据D(m,43)，BC=2，可得OB=m−2，再根据AB=4，AB⊥OC，即可得到A(m−2,4)；


(2)依据反比例函数y=kx(x>0)的图象上有A，D两点，即可得到k=4×(m−2)=43m，进而得到反比例函数的解析式为y=4x；


(3)根据A(1,4)，D(3,43)，可得不等式kx−(ax+b)>0的解集为03．


此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．解决问题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征求得A，D两点的坐标．


21.【答案】解：(1)−1；i；


(2)①3i(2+i)


=6i+3i2


=6i+3×(−1)


=−3+6i;


②(1+3i)(1−3i)


=1−9i2


=1−9×(−1)


=10;


(3)原式=(5+i)2(5−i)(5+i)=25+10i+i225−i2=25+10i−125+1=1213+513i.





【解析】


【分析】


本题考查了平方差公式，分母有理化的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．


(1)根据已知i2=−1代入求出即可；


(2)①根据单项式乘以多项式的计算法则计算，再代入求出即可；


②先根据平方差公式进行计算，再代入求出即可；


(3)分子分母乘以5+i，再根据平方差公式进行计算，最后代入求出即可．


【解答】


解：(1)i6=i2⋅i2⋅i2=(−1)×(−1)×(−1)=−1；


i9=i2⋅i2⋅i2⋅i2⋅i=(−1)×(−1)×(−1)×(−1)⋅i=i．


故答案为−1；i；


(2)①②见答案；


(3)见答案．


22.【答案】解：


(1)∵B(4,0)，


∴OB=4，


∵⊙A的直径为BO，


∴OA=AB=2，即A(2,0)，


∵直线l为对称轴的抛物线经过点A，与x轴另一交点为C，


∴BC=AB=2，


∴C(6,0)，


∵CO=2BE，


∴BE=3，


∴E(4,−3)，


设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，


∴4a+2b+c=036a+6b+c=016a+4b+c=−3，解得a=34b=−6c=9，


∴抛物线解析式为y=34x2−6x+9；


(2)如图1，连接AD，





∵CD为⊙A的切线，


∴AD⊥CD，


∵AC=OC−OA=4，AD=2，


∴CD=42−22=23；


(3)由(2)可知△ADC为直角三角形，


∴当△BCF和△CAD相似时，则有BF⊥CD或BF⊥x轴两种情况，


①当BF⊥CD时，如图2，则BF//AD，


∴CFCD=CBCA，即CF23=24，解得CF=3；





②当BF⊥x轴时，同理则可CFCA=CBCD，即CF4=223，解得CF=433，


综上可知在切线CD上是存在点F，使△BFC与△CAD相似，此时CF的长为3或=433．





【解析】(1)由条件可求得A、C、E的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；


(2)连接AD，在Rt△ACD中，由勾股定理可求得CD的长；


(3)分BF⊥CD和BF⊥x轴两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得CF的长．


本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、切线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、分类讨论思想等知识．在(1)中求得A、C、E的坐标是解题的关键，在(2)中注意利用切线的性质构造直角三角形，在(3)中利用相似三角形的性质确定出CF满足的关系式是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．