2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷 解析版，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）


1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）





A．B．C．D．


2．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（ ）


A．B．C．D．


3．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）


A．有两个不相等的实数根


B．有两个相等的实数根


C．没有实数根


D．实数根的个数与实数b的取值有关


4．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）


A．B．C．D．


5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）





A．sinA＝B．a＝sinB×cC．csA＝D．tanA＝


6．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）


A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25


C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣25


7．下列说法正确的是（ ）


A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形


B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形


C．对角线相等的四边形是矩形


D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形


8．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）





A．B．


C．D．


9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）





A．4B．8C．D．6


10．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）





A．B．


C．D．


二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）


11．（4分）计算：tan260°+4sin30°﹣2cs45°＝ ．


12．（4分）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为 ．


13．（4分）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若DE＝6，则BC＝ ．





14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为 ．





15．（4分）抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 ．


16．（4分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是 ．





17．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝ ．





三、解答题（本大题3个小题，每小题6分，共18分）


18．（6分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣16＝0．


19．（6分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗，李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，请用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到一个监督岗的概率．


20．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．


（1）则b＝ ，c＝ ；


（2）该二次函数图象的顶点坐标为 ；


（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；


（4）根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是 ．





四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题8分，共24分）


21．（8分）B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）





22．（8分）某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件；


（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？


（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？


23．（8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且BE＝BF，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得BO＝HO，并连接HE，HF．


（1）求证：AE＝CF；


（2）试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．





五、解答题（三）（本大题2个小题，每小题10分，共20分）


24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．


（1）求一次函数和反比例函数的表达式；


（2）求△DPQ面积的最大值．





25．（10分）如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0＜t≤5）；





（1）当t为何值时，CM＝QM？


（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；


（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．





2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷


参考答案与试题解析


一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）


1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）





A．B．C．D．


【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．


【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．


故选：C．


2．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（ ）


A．B．C．D．


【分析】利用求根公式求出解即可．


【解答】解：这里a＝3，b＝5，c＝1，


∵△＝25﹣12＝13，


∴x＝，


故选：A．


3．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）


A．有两个不相等的实数根


B．有两个相等的实数根


C．没有实数根


D．实数根的个数与实数b的取值有关


【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．


【解答】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，


∴方程有两个不相等的实数根．


故选：A．


4．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）


A．B．C．D．


【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．


【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：





共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，


∴P（和为5）＝＝．


故选：C．


5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）





A．sinA＝B．a＝sinB×cC．csA＝D．tanA＝


【分析】根据锐角三角函数的定义逐项进行判断即可．


【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，


因此有：sinA＝，sinB＝，csA＝，tanA＝，


故A不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；


由sinB＝可得b＝sinB×c，故B不符合题意；


故选：C．


6．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）


A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25


C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣25


【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．


【解答】解：y＝x2﹣8x﹣9


＝x2﹣8x+16﹣25


＝（x﹣4）2﹣25．


故选：B．


7．下列说法正确的是（ ）


A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形


B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形


C．对角线相等的四边形是矩形


D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形


【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．


【解答】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项A不合题意；


B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；


C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；


D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；


故选：B．


8．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）





A．B．


C．D．


【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．


【解答】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，


∴∠C＝75°，∠A＝30°，


A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，


B、三角形各角的度数都是60°，


C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，


D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，


∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，


故选：C．


9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）





A．4B．8C．D．6


【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．


【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，


∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，


∴AC＝12，


∵DH⊥AB，


∴∠BHD＝90°，


∴OH＝BD，


∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，


∴BD＝8，


∴OH＝BD＝4；


故选：A．


10．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）





A．B．


C．D．


【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧可知b＜0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．


【解答】解：∵由函数图象交于y轴的正半轴可知c＞0，


∴反比例函数y＝的图象必在一、三象限，故C、D错误；


∵据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，


∴函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确．


故选：B．


二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）


11．（4分）计算：tan260°+4sin30°﹣2cs45°＝ 5﹣ ．


【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．


【解答】解：原式＝（）2+4×﹣2×


＝3+2﹣


＝5﹣．


故答案为：5﹣．


12．（4分）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为 ．


【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．


【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，


所以x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝﹣2+＝﹣．


故答案为﹣．


13．（4分）如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若DE＝6，则BC＝ 12 ．





【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AE＝EC，根据三角形中位线定理计算即可．


【解答】解：∵DE∥BC，D是AB中点，


∴＝＝1，


∴AE＝EC，


∵AD＝DB，


∴BC＝2DE＝2×6＝12，


故答案为：12．


14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为 6 ．





【分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．


【解答】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，


∴OC＝BC＝2，


∵AC＝3，


∴A（2，3），


把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，


故答案为6．


15．（4分）抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 k≤且k≠1 ．


【分析】直接利用根的判别式得到△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，再利用二次函数的意义得到k﹣1≠0，然后解两不等式得到k的范围．


【解答】解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，


∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，


又∵k﹣1≠0，


∴k≠1，


∴k的取值范围是k≤且k≠1；


故答案为：k≤且k≠1．


16．（4分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是 10 ．





【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AD．


【解答】解：在Rt△ABC中，


∵AB＝2，sin∠ACB＝＝，


∴AC＝2÷＝6．


在Rt△ADC中，


AD＝


＝


＝10．


故答案为：10．





17．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝ 18 ．





【分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．


【解答】解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，


∴＝＝，


∴EF∥AD，


∴△PEF∽△PAD，


∴＝（）2，


∵S△PEF＝2，


∴S△PAD＝18，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，


∴S1+S2＝S△PAD＝18，


故答案为18．


三、解答题（本大题3个小题，每小题6分，共18分）


18．（6分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣16＝0．


【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．


【解答】解：x2﹣2x﹣8＝0，


x2﹣2x＝8，


x2﹣2x+1＝8+1，即（x﹣1）2＝9，


∴x﹣1＝±3，


∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，


∴x1＝4，x2＝﹣2．


19．（6分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗，李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，请用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到一个监督岗的概率．


【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到李老师和王老师被分配到一个监督岗的结果，再利用概率公式求解即可．


【解答】解：所有可能出现的结果如下：


共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，


所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．


20．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．


（1）则b＝ 2 ，c＝ 3 ；


（2）该二次函数图象的顶点坐标为 （1，4） ；


（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；


（4）根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是 0＜y＜3 ．





【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；


（2）化成顶点式即可求得；


（3）根据函数的解析式画出抛物线即可；


（4）根据图形得出y的取值范围即可．


【解答】解：（1）将（0，3）、（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，


解得，


故答案为2，3；


（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，


∴顶点坐标为（1，4），


故答案为（1，4）；


（3）如图：


；





（3）由图象可知，当x满足﹣1＜x＜0时，0＜y＜3，


故答案为0＜y＜3．


四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题8分，共24分）


21．（8分）B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）





【分析】过点A作AC⊥BD于点C，然后根据特殊角三角函数即可求出AC，进而进行比较即可判断．


【解答】解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，





∴∠ACB＝∠ACD＝90°，


根据题意可知：∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，


∴∠BAC＝45°，


∴BC＝AC，


在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，


∴CD＝＝AC，


∵BD＝BC+CD，


∴AC+AC＝100，


解得AC＝50（﹣1）≈36.6＞30，


∴高速铁路不会受到地震的影响．


22．（8分）某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件；


（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？


（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？


【分析】（1）设销售价应定为每件x元，由利润8000元等于每件的利润乘以销售量得出关于x的一元二次方程，求解即可；


（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，由利润等于每件的利润乘以销售量得出y关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质及x的取值范围可得答案．


【解答】解：（1）设销售价应定为每件x元，由题意得：


（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，


化简得x2﹣140x+4800＝0，


解得：x1＝60，x2＝80，


∴销售价应定为每件60元或80元；


（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，依题意得：


y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]


＝﹣10x2+1400x﹣40000


＝﹣10（x﹣70）2+9000，


∵x≥50，且500﹣10（x﹣50）＞0，


∴50≤x＜100，


当x＝70时，y取最大值9000，


∴销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．


23．（8分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且BE＝BF，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得BO＝HO，并连接HE，HF．


（1）求证：AE＝CF；


（2）试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．





【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证Rt△ABE≌Rt△BCF；


（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．


【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，


在Rt△ABE和Rt△BCF中，ADAB＝BCBC，BE＝BF，


∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）


∴AE＝FC；


（2）四边形BEHF是菱形．


理由：∵四边形ABCD是正方形，


∴∠BDF＝45°，


∵ABCD为正方形，


∴∠D＝90°，AD＝DC．


又∵AE＝FC，


∴DE＝DF，


∴△DEF为等腰直角三角形，


∴∠DFE＝45°，


∴∠DOF＝90°，即OB⊥EF，


又∵EB＝BF，


∴OE＝OF．


∵OE＝OF，OB＝OH，OB⊥EF，


∴四边形BEHF是菱形．


五、解答题（三）（本大题2个小题，每小题10分，共20分）


24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．


（1）求一次函数和反比例函数的表达式；


（2）求△DPQ面积的最大值．





【分析】（1）由A（0，﹣4）、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；


（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．


【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，


，解得，，


∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，


当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，


∴点C（3，2），


∵点C在反比例函数的图象上，


∴k＝3×2＝6，


∴反比例函数的关系式为y＝，


答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；


（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，


∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），


∴PQ＝﹣（2n﹣4），


∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，


∵﹣1＜0，


∴当n＝1时，S最大＝4，


答：△DPQ面积的最大值是4．


25．（10分）如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0＜t≤5）；





（1）当t为何值时，CM＝QM？


（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；


（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．


【分析】（1）证明△ECM∽△EBF，由相似三角形的性质可得出，求出CM的长，则可求出答案；


（2）由勾股定理求出AC＝EF＝10cm，根据相似三角形的性质求出EM的长，由矩形的性质得出，解方程可得出答案；


（3）过Q作QI⊥CD于点I，交DM的延长线于点I，证明△GCP∽△BAC，得出，可求出GC＝，同理△MIQ∽△FBE，由相似三角形的性质得出，则MI＝，IQ＝，由梯形的面积公式可得出答案．


【解答】解：（1）∵AB∥CD，


∴∠ECM＝∠EBF，


∵∠E＝∠E，


∴△ECM∽△EBF，


∴，


∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，


∴，


∴CM＝（cm），


依题意得QM＝t，


∴t＝QM＝CM＝，


∴当t＝时，CM＝QM；





（2）如图1所示，





∵∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，


∴由勾股定理可得AC＝EF＝＝10（cm），


由（1）得△ECM∽△EBF，


∴，即，


解得（cm），


同理可得，，


∴，，


∴，．


∵四边形PQNH为矩形，


∴PH＝QN，


即，


∴t＝3；





（3）如图2所示，过Q作QI⊥CD，交DM的延长线于点I，





∵GH⊥AB于点H，∠ABC＝90°，AB∥CD，


∴GH＝BC＝6，∠GCP＝∠CAB，∠CGP＝∠ABC＝90°，


∴△GCP∽△BAC，


∴，即，


∴GC＝，


同理△MIQ∽△FBE，


∴，


即，


∴MI＝，IQ＝，


∴GI＝GC+CM+MI＝＝t，


CI＝CM+MI＝，


∴S＝S梯形QIGC﹣S△CQI＝（IQ+GH）×GI﹣＝（+6）×（）﹣＝．





①
②
③
④
①
（①，①）
（②，①）
（③，①）
（④，①）
②
（①，②）
（②，②）
（③，②）
（④，②）
③
（①，③）
（②，③）
（③，③）
（④，③）
④
（①，④）
（②，④）
（③，④）
（④，④）