初中第三章 圆综合与测试精品综合训练题

这是一份初中第三章 圆综合与测试精品综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：120分








一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列判断中正确的是( )


A．平分弦的直径垂直于弦 B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧


C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦


2．在⊙O中，同一条弦AB所对的圆周角( )


A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补


3．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于( )


A．116° B．32° C．58° D．64°


,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图)


4.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为( )


A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m


5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( )


A．40° B．50° C．60° D．70°


6．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是( )


A.eq \r(13) B．3 C.eq \r(5) D．2


7．(2017·福建)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( )


A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD


,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)


8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为点E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )


A．50° B．60° C．80° D．90°


9．(2017·南京)过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为( )


A．(4，eq \f(17,6)) B．(4，3) C．(5，eq \f(17,6)) D．(5，3)


10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为( )


A.eq \f(243,29) B.eq \f(81\r(3),29) C.eq \f(81,29) D.eq \f(81\r(3),28)


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．若⊙O的半径为8，点P在⊙O内，则线段PO的长度范围是________．


12．圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝________．


13．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于点C，则∠A＝________．


,第13题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)


14．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数是________．


15．(2016·宁夏)已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是______．


16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________．


17．如图，⊙O的半径为6 cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为________s时，BP与⊙O相切．


18．(2017·恩施州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC＝2eq \r(3)，则图中阴影部分的面积为________．(结果不取近似值)


三、解答题(共66分)


19．(8分)如图，两个同心圆中，大圆的弦AB，AC分别切小圆于点D，E，△ABC的周长为12 cm，求△ADE的周长．


























20．(8分)如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．





























21．(9分)如图，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，AB，OD交于点C，且CD＝BD.


(1)判断BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；


(2)当OA＝3，OC＝1时，求线段BD的长．






































22．(9分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC.


(1)求证：四边形ACBP是菱形；


(2)若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．









































23．(10分)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，ED，AB的延长线交于点F，连接DA.


(1)求证：EF为半圆O的切线；


(2)若DA＝DF＝6eq \r(3)，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)









































24．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE.


(1)求∠ACB的度数；


(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．





















































25．(12分)如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.


(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧eq \(BD,\s\up8(︵))的长；


(2)求证：BF＝eq \f(1,2)BD；


(3)设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系．





第三章检测题


1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A


10．D 11.0≤PO<8 12.90° 13.40° 14.4 15.2eq \r(3) 16.eq \r(14) 17.2或10 18.3eq \r(3)－eq \f(3,2)π


19．连接OD，OE，图略．∵AB，AC分别切小⊙O于点D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝DB，AE＝EC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝eq \f(1,2)BC，∴C△ADE＝eq \f(1,2)C△ABC＝eq \f(1,2)×12＝6(cm) 20.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝eq \r(AB2－AC2)＝4eq \r(2).∵CD平分∠ACB，∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝DB＝eq \f(\r(2),2)AB＝eq \f(\r(2),2)×6＝3eq \r(2)，∴S四边形ADBC＝S△ABC＋S△ABD＝eq \f(1,2)AC·BC＋eq \f(1,2)AD·BD＝eq \f(1,2)×2×4eq \r(2)＋eq \f(1,2)×3eq \r(2)×3eq \r(2)＝4eq \r(2)＋9 21.(1)BD与⊙O相切．证明：连接OB，图略．∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBC.∵OA⊥OD，∴∠AOC＝90°，∴∠OAC＋∠OCA＝90°.∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC.∵∠DCB＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DBC，∴∠DBC＋∠OBC＝90°，∴∠OBD＝90°，即OB⊥BD，∴BD与⊙O相切 (2)设BD＝x，则CD＝x，OD＝x＋1 ，OB＝OA＝3，由勾股定理，得32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4，∴BD＝4 22.(1)证明：连接AO，BO，图略．∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝eq \f(1,2)∠APB＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，又∠AOP＝∠CAO＋∠ACO，∴∠ACO＝30°，∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP，同理BC＝PB，∴AC＝BC＝BP＝AP，∴四边形ACBP是菱形 (2)连接AB交PC于D，图略，则AD⊥PC，∵OA＝1，∠AOP＝60°，∴AD＝eq \f(\r(3),2)OA＝eq \f(\r(3),2)，∴PD＝eq \f(3,2)，∴PC＝3，AB＝eq \r(3)，∴菱形ACBP的面积＝eq \f(1,2)AB·PC＝eq \f(3\r(3),2) 23.(1)证明：连接OD，图略．∵D为eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线 (2)连接OC与CD，图略．∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°.∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝6eq \r(3)，∴OD＝DF·tan 30°＝6，在Rt△AED中，DA＝6eq \r(3)，∠CAD＝30°，∴DE＝DA·sin 30°＝3eq \r(3)，EA＝DA·cs 30°＝9，∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，易证CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝eq \f(1,2)×9×3eq \r(3)－eq \f(60,360)π×62＝eq \f(27\r(3),2)－6π 24.(1)在△AEB和△DEC中，∠A＝∠D，AE＝ED，∠AEB＝∠DEC，∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB＝EC.又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB＝60° (2)作BM⊥AC于点M，图略，∵OF⊥AC，∴AF＝CF.∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF＝60°，∴∠EGF＝30°.∵EG＝2，∴EF＝1.又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4，∴AC＝8，EC＝5，∴BC＝5.∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°，∴CM＝eq \f(5,2)，BM＝eq \r(BC2－CM2)＝eq \f(5,2)eq \r(3)，∴AM＝AC－CM＝eq \f(11,2)，∴AB＝eq \r(AM2＋BM2)＝7 25.(1)连接OB，OD，图略，∵∠DAB＝120°，∴eq \(BCD,\s\up8(︵))所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD＝120°.∵⊙O的半径为3，∴劣弧eq \(BD,\s\up8(︵))的长为eq \f(120,180)×π×3＝2π (2)证明：连接AC，图略，∵AB＝BE，∴点B为AE的中点．∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF＝eq \f(1,2)AC.∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∴eq \(AD,\s\up8(︵))＋eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＋eq \(AB,\s\up8(︵))，∴eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(CA,\s\up8(︵))，∴BD＝AC，∴BF＝eq \f(1,2)BD (3)存在．过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，图略．∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE＝∠CAE.∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∴∠DBA＝∠CAB，∴∠FBE＝∠DBA.由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP＝∠FBP.∵G为BD的中点，∴BG＝eq \f(1,2)BD，∴BG＝BF.在△PBG和△PBF中，BG＝BF，∠PBG＝∠PBF，BP＝BP，∴△PBG≌△PBF(SAS)，∴PG＝PF.故在⊙O上存在点P，使得PG＝PF，此时PB⊥AE