小升初之解决问题的策略专题复习教案

这是一份小升初之解决问题的策略专题复习教案，共211页。教案主要包含了知识点总结，典例精讲，参考答案等内容，欢迎下载使用。
教学目标
掌握解决问题的策略
教学重难点
找出解题方法，理清数量关系
教学内容
【知识点总结】
题型
画图
倒推
列举
假设
转换
【题型一】 画图
【典例精讲】
【例1】一个长方形草坪，长90米，扩建后长增加了20米，面积增加了1400平方米。原来这个草坪的面积是多少平方米（先在图上画一画，再解答）？
【例2】一正方形的边长增加3厘米，则面积增加51平方厘米。原来正方形的周长是多少厘米？现在正方形的面积是多少平方厘米？
【例3】 把一条长100厘米的彩带剪成三段，第二段是第一段的2倍，第三段比第二段长10厘米。第一段彩带长多少厘米（先把线段补充完整，再解答）？
第一段:
第二段:
第三段:
【例4】一个书架有上、下两层，下层书的本数是上层书本数的 。如果把上层的书搬30本放到下层，那么两层书的本数同样多。原来上、下两层各有多少本书（先把线段图补充完整，再解答）？
上层：
下层：
【例5】盒子里有黑、白两种颜色的围棋子共170枚，拿出白棋子的 ，再拿出8枚黑棋子，则剩下的白棋子和黑棋子一样多。盒子里原来有白棋子多少枚（先把线段补充完整，再解答）？
【题型二】 倒推
【例1】夏培培在计算一道两位数的加法算式时，由于粗心，将其中一个加数个位上的8看成了3，把另一个加数十位上的1看成了7，结果所得的和是128。这道加法算式的正确答案是（ ）
【例2】芳芳收集了一些邮票，她拿出邮票的一半还多2枚送给了齐齐，自己还有40枚，芳芳原来有（ ）枚邮票。
【例3】科学家进行一次实验，实验开始时做第1次记录，以后每隔,5小时做一次记录，他做第11次记录时，时钟正好指向9时整，则第一次记录时，时钟指向（ ）时整。
【例4】小红看一本书，第一天读了全书的一半多3页，第二天读了剩下的一半少3页，第三天读完了余下的48页。这本书共有多少页？
【例5】有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆。此时三堆橘子的个数恰好相等，三堆橘子原来各有多少个？
【题型三】 列举
【例1】有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，最多能称出（ ）种不同质量的物体（砝码只能放在一边）。
A.6 B.14 C.15 D.64
【例2】如果a与b的和是21（a、b为非零自然数），那么a与b两个数相最多相差（ ）。
【例3】如下图，沿线从点A到点B，最近的路线一共有（ ）条。
【例4】 把18根1米长的小棒拼成一个长方形，有（ ）种不同的拼法，拼成的长方形中面积最大的是（ ）平方米，最小的是（ ）平方米。
【例5】 把1用15米长的篱笆围成长方形菜地（如下图），一面靠土墙（土墙足够长），边长都取整米数。
怎样为菜地的面积最大？请你用下面的表格试一试。
篱笆/m
15
15
15
15
15
15
15
a/m
13
b/m
1
面积/m2
当a是（ ）m，b是（ ）m时，所围成的菜地面积最大。
【例6】张强是一位山地自行车爱好者。星期天他进行骑车训练，骑行的速度是0.3千米/分，如果每骑行30分钟休息5分钟，从上午8时到10时，一共行了多少千米（先列表，再解答）？
【例7】某班委筹办艺术节，准备用672元租两种演出服，其中甲种演出服的租金为每套24元，乙种演出服的租金为每套56元。在钱都用尽的情况下，有多种不同的租赁方案？
【题型四】 假设
【例1】张亮买了3支铅笔和4支水笔，共用去26元，每支水笔比每支铅笔贵3元，每支水笔的价格是（ ）元，每支铅笔的价格是（ ）元。
【例2】在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有（ ）个椅子，（ ）个凳子。
【例3】安全知识竞赛共15道题，答对一题得10分，不答或答错一题倒扣5分，小云做了所有的题，得了120分。她答对了（ ）题。
【例4】选择题
（1）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数清脚共五十双，鸡有（ ）只。
A.14 B.22 C.25
（2）志勇有5元和10元两种面值的人民币共15张，总共是90元。他有10元的纸币（ ）张。
A.3 B.5 C.10 D.12
【例5】学校购买12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。已知课桌的单价是椅子的3倍，课桌和椅子的单价各是多少？
【例6】每个苹果比每个梨重50克，每个苹果和每个离分别重多少克？
【例7】玻璃公司要托运输公司运送600只玻璃瓶，双方议定，每次运费1.2元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿16.8元，运输公司结果共得到运费648元。运输途中打破了几只玻璃瓶？
【例8】某市电力局从2016年1月进行居民峰谷用电试点。每天8:00～22:00高峰时段用电每度0.65元（简称“峰电”价格），其余时间用电每度0.3元（简称“谷电”价格）。目前不是用峰谷电的居民用电每度0.55元。小明家在某月使用峰谷电后付电费108元，经测算比不使适用峰谷电节约13元。（1）小明家这个月共用电多少度？（2）小明家这个月峰电用了多少度，谷电用了多少度？
【题型五】转换
【例1】选择题
（1）曹冲称象的故事：聪明的曹冲先把大象赶上船，看船被水淹到什么位置，然后刻上记号，把大象赶上岸，再往船里装石头，当船被水淹没到记号的位置时，就停止装石头，最后把船上的石头称一称，石头共重7.5吨，大象就重7.5吨。曹冲称象运用了的的数学策略是（ ）。
A.列举 B.假设 C.画图 D.转化
（2）有一盒围棋子（只有黑、白两色），其中白棋子数与黑棋子数的比是3:2，下面说法错误的是（ ）。
A.黑棋子比白棋子少 B.白棋子比黑棋子多
C.白棋子数是黑棋子的数的1.5倍 D.黑棋子数占旗子总数的40%
（3 ）如右图，四边形ABFE和四边形CDEF都是长方形，AB的长是4cm，BC的长是3cm，那么图中涂色部分的面积是（ ）。
A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
【例2】根据下图进行计算:
【例3】2017年扬州“市长杯”青少年足球赛（中学组）共有28支球队参加比赛，如果采用单场淘汰制，一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。
【例4】2017如下图，AB的长为20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是（ ）厘米。
【例5】如左下图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
例5 图 例6图
【例6】如右上图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个正方形。小正方形的面积是36平方分米，则大正方形的面积是（ ）平方分米。
【例7】如下图，四个圆的直径都是2cm，圆心分别在四边形ABCD的4个顶点上，涂色部分的面积和是（ ）平方厘米。
【例8】如下图，一个半径为4cm的圆形，在一个足够大的正方形内任意移动。在该正方形内，圆形不可能接触到的部分的面积是多少平方厘米（请列式解答）？
【例9】西瓜不仅消暑解渴，而且有利于人体健康。水果店运进一些西瓜，卖出的西瓜与西瓜总质量的比是2:5，若再卖出150千克，就卖出了总数的50%，水果店运进西瓜多少千克？
【例10】一辆汽车以每小时40千米的速度从A地开往B地，行驶了全程的20%后，又行驶了1.5小时，这时未行驶的路程与乙行驶的路程的比是3:1。A、B两地相距多少千米？
【例11】如下图，小王和小李同时从点A出发，沿相反方向行进，在距离点B 12米的点C处相遇，小王的速度是小李的 ，相遇时小李行进了多少米？
【例12】一张大爷、李大爷和黄大爷各有40只鸭，其中张大爷家有 是公鸭，李大爷家的公鸭只数与黄大爷家的母鸭只数相等。他们三家一共有多少只母鸭（先在图中表示出李大爷家和黄大爷家的公鸭和母鸭，再解答）？
【例13】一学校体育室购进一批足球、篮球、排球，三种球共300个。已知足球的个数的 ，篮球个数的 ，排球个数的 ，它们是相等的。购进足球多少个？
【例14】一如下图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，两根铁棒的长度和为330cm，此时木桶中水的深度是多少厘米？
【例15】快、慢两车从甲、乙两地同时相向而行，快车每小时行90千米，慢车每小时行全程的10%。相遇时快、慢两车所行路程的比是3:2，甲、乙两地相距多少千米？
【例16】学校组织腰鼓队参加泰兴市全民运动会开幕式表演。原计划腰鼓队中女学生占总人数的60%，后来考虑到演出效果，将其中10名女生换成了10名男生，这时男、女人数的比是7:8，腰鼓队共有多少名学生？
【例17】两袋大米共重440千克，甲袋米吃了 ，乙袋米吃了 ，这是甲袋米的质量与乙袋米的质量之比为8:5，乙袋米原来重多少千克？
【例18】一王让人做了一顶纯金王冠，但不知道王冠是不是被掺了银子，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德为了测出国王的王冠是不是纯金的，进行了如下实验：第一步，把纯金块放在水里称，得出：纯金块质量减轻了5%；第二步，把纯银块放在水里称，得出：纯银质量减轻了7.5%；第三步，把质量为6千克的王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35千克。
（1）你能通过计算说明王冠是否掺了银子吗？
（2）你能算出王冠被掺了多少千克银子吗？
【参考答案】
题型一、画图
【例1】
1400÷20×90
=70×90
=6300（平方米）
答：原来这个草坪的面积是6300平方米．
【例2】
（51-3×3）÷3÷2=7厘米（原来边长）
原来正方形周长为：7×4=28（厘米）
现在正方形面积： 10×10=100（平方厘米）
【例3】
（100-10）÷（1+2+2）
=90÷5
=18（厘米）
答：第一段彩带长18厘米
【例4】图略，
上层： 30×2÷（1-）=100（本）
下层： 100×= 40（本）
【例5】
(170－8）÷（1+1－）= 90（粒）
【题型二】 倒推
【例1】 73
【例2】 84
【例3】 5×（11-1）=50（小时）
24×2+9-50=7.所以时钟为7
【例4】
（48-3）×2=90（页）
（90+3）×2=186（页）
答：这本书一共有186页．
【例5】
第一堆
第二堆
第三堆
第三次后
16
16
16
第二次后
8
16
24
第一次后
8
28
12
原来
22
14
12
【题型三】 列举
【例1】C
【例2】19
【例3】5
【例4】4；20；8
【例5】
篱笆/m
15
15
15
15
15
15
15
a/m
13
11
9
7
5
3
1
b/m
1
2
3
4
5
6
7
面积/m2
13
22
27
28
25
18
7
当围成a=7米，b=4米的长方形面积最大，最大面积是28平方米
【例6】
骑行时间/分钟
30
30
30
15
休息时间/分钟
5
5
5
（30+30+30+15）×0.3=31.5（千米）
【例7】3种
甲种
7套
14套
21套
乙种
9套
6套
3套
【题型四】 假设
【例1】5；2
【例2】假设全是椅子，则凳子有
（16×4－60）÷（4－3）=4（张）
16－4=12（张）
答：椅子有12张，凳子有4张
【例3】（15×10－120）÷（10+5）=2（题）15－2=13（题）故答对了13题
【例4】（1）B （2）A
【例5】
椅子： 1728÷（12×3+18）=32（元）
课桌： 32×3=96（元）
【例6】梨：（1450－5×50）÷（5+3）=150（克）苹果：150＋50=200（克）
【例7】（600×1.2－648）÷（16.8+12）=4（只）
【例8】
解：（1）（108+13）÷0.55
=121÷0.55
=220（度）
答：小明家这个月共用电220度．
（2）设峰电为x度，则谷电为220-x度，
0.65x+（220-x）×0.3=108
x=120
220-120=100（度）
答：小明家这个月峰电用了120度，谷电用100度．
【题型五】转换
【例1】（1）D （2）A （3）C
【例2】
【例3】27
【例4】31.4×20÷2=31.4（厘米）
【例5】30
【例6】72
【例7】42
【例8】4×4-3.14×（4÷2）2
=16-3.14×4
=16-12.56
=3.44（平方厘米）
答：这个塑料片不可能滑到部分的盒底面积是3.44平方厘米．
【例9】150÷（50%－）=1500（千克）故水果店运进西瓜1500千克
【例10】40×1.5÷（－20%）=1200（千米）故AB之间距离为1200千米
【例11】 12×2÷（1-）=11（米）故小李行进了112米
【例12】图略， 40+40×（1-）=72（只）
【例13】130个
【例14】120厘米
【例15】600千米
【例16】10÷（60%-）=150（人）故腰鼓队共有150名学生
【例17】200千克
【例18】（1）王冠被掺了银子 （2）2千克银子