北师大版九年级下册3 垂径定理优秀教案

这是一份北师大版九年级下册3 垂径定理优秀教案，共4页。

教学目标


经历探索圆的对称性及相关性质，


理解圆的对称性及相关性质


进一步体会和理解研究几何图形的各种方法


教学重点和难点


重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理


教学过程设计


从学生原有的认知结构提出问题


圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。





师生共同研究形成概念


圆的轴对称性


☆ 议一议 书本P 89


在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方法，有的学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励





圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线





圆的几个概念


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对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。


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圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB记作AB


大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DCA 劣弧AB


连接圆上任意两点的线段叫做弦


经过圆心的弦叫做直径





注意


直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧





垂径定理


☆ 做一做 书本P 90 做一做


从此例子得出垂径定理。





垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧





如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，


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图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 ；


若AB = 10，则AM = ，BC = 5，则AC = 。


讲解例题


如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA = 5，AB = 8，求OC的长。








垂径定理的逆定理


☆ 想一想 书本P 91 想一想


鼓励学生独立探索，然后通过同学间的交流，得出结论。





平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧





如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB，交AB于点M，


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图中直角有 ，相等的劣弧有 ；


若BC = 5，则AC = 。





讲解例题


如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC = 3，AB = 8，求OA的长。





如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？

















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如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD，点O是CD的圆心），其中CD = 600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF = 90m。求这段弯路的半径。











随堂练习


书本 P 93 随堂练习 1、2 《练习册》 P 45





小结


垂径定理及其逆定理。





作业


书本 P 94 习题3.2 1





教学后记