北师大版2 圆的对称性一等奖教案

§2.1 圆的对称性

知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法

德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神

能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力

教学重点和难点

重点：垂径定理及其逆定理

难点：垂径定理及其逆定理

教学过程设计

         从学生原有的认知结构提出问题

在上一节课，我们研究了圆是轴对称图形，还学习了垂径定理及其逆定理。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。

         师生共同研究形成概念

1、 圆的中心对称（圆的旋转不变性）

☆  做一做    书本P 94    顶

通过这个实验，让学生了解圆的旋转不变性。

圆是中心对称图形，对称中心为圆心

圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。

2、 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1） 弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆

如图，在⊙O中，∠AOB是圆心角、∠DCE是圆周角

2） 探索圆心角、弧、弦之间的关系（分开同圆和等圆两种来研究）

☆  做一做    书本P 94    做一做

通过实验探索圆的另一个特征。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等

知二推三：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分圆弧；⑤平行劣弧

1） 举反例强调前提条件：同圆或等圆

3、 知一推三

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等

①圆心角；②弧；③弦；④弦心距

4、 讲解例题

例1                 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F

1） 如果∠AOB = ∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

2） 如果OE = OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

例2                 书本 P 98   随堂练习  3

         随堂练习

5、 书本 P 98   随堂练习

6、 书本 P100  习题3.3  2、3

7、 《练习册》 P 47

         小结

圆心角、弧、弦之间的关系。

         作业

书本 P 99  习题3.3  1

         教学后记