初中数学华师大版七年级下册2 解一元一次方程优秀第3课时导学案

第6章 一元一次方程

6.2  解一元一次方程

6.2.2 解一元一次方程

第3课时 实际问题与一元一次方程

学习目标：1．体会从具体的实际问题中寻找等量关系并将其抽象为方程的过程；（重点）

          2．掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．（重点，难点）

自主学习

一、知识链接

1．常见的等量关系：路程=速度×______，工作量= __________×工作时间，销售利润=销售额-______，实际售价=______×，总价= ______×个数，本月的产量=上月产量×（___+月增长的百分率）等．

2．回顾列方程的技巧：列方程的关键是审题，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并从中抽象出精简的_____关系，然后通过设未知数，将这种_____关系用_______________表示出来，即得到符合题意的方程．

合作探究

一、要点探究

探究点1：列方程解简单的实际问题

合作探究：

一辆汽车从A地前往B地，每小时行驶45千米；由B地按原路返回A地时，每小时行驶50千米，结果比去时少用了1小时．求A、B两地间的路程．

（1）审题（分析已知与所求，并找出题目中的等量关系）：

已知量：①从A地前往B地时的速度：________；②返回时的速度：________；③返回时比去时少用的时间：________.

所求量：___________________．

等量关系：根据题意可得到的等量关系用文字表示为：（               ）-（               ）=1，其中，（               ）=，（               ）=．

（2）设元（选取合适的未知量设出未知数）：设________________为x千米．

（3）列式：根据上述等量关系可列方程为________________．

（4）求解：解所列的方程，得x = _____．

（5）检验：该x值____原方程的解（填“是”或“不是”），且_______题意（填“符合”或“不符合”）．

（6）作答：A、B两地间的路程是________．

要点归纳：列方程解应用题的完整步骤可概括为六个字，即“审、设、列、解、验、答”．审题这一步可以不写出来，但也是至关重要的一步；求解方程这一步的具体过程可以省略，写出结果即可；在有关一元一次方程的实际问题中，检验的过程也可以省略不写；在设元和作答时，注意带上所求量的单位．

探究点2：用列表法解较为复杂的实际问题

典例精析

例 元旦晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且平均每个女生买的气球数比平均每个男生买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生买的气球总数的还少1个，请问平均每个女生买几个气球？

【分析】根据题意，可得等量关系为“男生买的气球总数=×女生买的气球总数-1”．设平均每个女生买x个气球，可将题目中的关键量列表表示如下，请将表格填写完整：

要点归纳：在题目所给量比较多，比较复杂时，可以采取列表法理清各个关键量之间的关系，这样就能根据题中的等量关系轻松列出方程求解．

针对训练：

1．政府对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍，且要在2017年的基础上增加投入600万元，问：2018年该市职业中专在校生有多少万人？

2．防控新冠肺炎疫情期间，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m，求该药品降的百分比是多少？

二、课堂小结

1．列方程解应用题的完整步骤为：审、设、列、解、验、答．

2．在题目所给量比较多，比较复杂时，可以采取列表法理清各个关键量之间的关系．

当堂检测

1．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（　　）

A．6元             B．8元             C．10元             D．12元

2．某人驾驶一小船航行在甲、乙码头之间，顺水航行需6 h，逆水航行比顺水航行多用2 h，若水流的速度是2 km/h，那么船在静水中的平均速度为（　　）

A．14 km/h         B．15 km/h         C．16 km/h         D．17 km/h

3．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，那么他答对的题数为_______．

4．十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．时间   工作效率   成本   标价   单价   1

2．等量   等量   含未知数的式子

合作探究

一、要点探究

探究点1：列方程解简单的实际问题

合作探究：

（1）已知量：①45千米/时   ②50千米/时   ③1小时

所求量：A、B两地间的路程

等量关系：A地前往B地的时间  返回的时间  A地前往B地的时间  45  返回的时间  A、B两地间的路程

（2）AB两地间的路程

（3）-=1

（4）450

（5）是  符合

（6）450千米

探究点2：用列表法解较为复杂的实际问题

【典例精析】

例

解：设平均每个女生买x个气球，则平均每个男生买（x-1）个气球，

由题意可得×16x-1=23（x-1），解得x=2．

答：平均每个女生买2个气球．

【针对训练】

1．解：设2017年该市职业中专在校生有x万人，则2018年该市职业中专在校生有1.2x万人，

依题意，得：1500×1.2x-1500x=600，解得x=2，∴1.2x=2.4．

答：2018年该市职业中专在校生有2.4万人．

2．解：设该药品降的百分比是x，依题意有2m（1-x）=m×（1+10%），解得x=45%．

答：该药品降的百分比是45%．

当堂检测

1．B   2．A   3．16

4．解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x-22）千米/时，依题意，得1.2x=（1.2+）（x-22），解得x=110．

答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/时．