初中数学华师大版七年级下册7.2 二元一次方程组的解法精品第1课时学案设计

第7章 一次方程组

7.2 二元一次方程组的解法

第1课时 用代入法解未知数系数含1或-1的方程组

学习目标：1.熟练掌握代入消元法的基本步骤，提高基本运算能力；（重点）

2.理解用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．（难点）

自主学习

一、知识链接

1.解一元一次方程的一般步骤是什么？

2.什么叫做二元一次方程组的解？

二、新知预习

1.如何将一个二元一次方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示?

2.如何将二元一次方程组转化为一元一次方程？

三、自学自测

用代入法解二元一次方程组

四、我的疑惑

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合作探究

一、要点探究

探究点：用代入法解二元一次方程组

实例：一个苹果和一个梨的质量合计200 g,这个苹果的质量加上一个10 g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少克？

问题：（1）如何列出方程组？

（2）两个方程中的x和y所表示的意义一样吗？

（3）能否将问题（1）中所得的方程组中的一个方程代入另一个方程？代入后得到的方程是什么方程？

（4）以上做法达到怎样的目的？

（5）解（3）中的方程的结果是什么？能否由x的值得出y的值？

（6）问题（1）中方程组的解是什么？

要点归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.

第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.

第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：回代求出另一个未知数的值.

第五步：把方程组的解表示出来.

第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.

典例精析

例  （教材P28例1变式）解二元一次方程组：

针对训练：

若方程5x2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x，y的二元一次方程，求m ，n 的值.

方法总结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取有未知数系数的绝对值是1的方程进行变形.

二、课堂小结

用代入法解二元一次方程组的思路，就是将一个方程中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入第二个方程中消去其中一个未知数，从而实现二元变一元（即消元），使方程组转化为一元一次方程进而求解的目的．

当堂检测

1. 二元一次方程组的解是（     ）

A.         B.         C.         D.

2. 将方程（1）用含x的式子表示y，方程（2）用含y的式子表示x：

（1）2x－y＝3；                          （2）x－2y＝1.

3.用代入消元法解下列方程组.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1. 解一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．

2．能使二元一次方程组所有等式成立的一组未知数的值，叫二元一次方程组的解．

二、新知预习

1. 将另一个未知数当做常数来看，用解一元一次方程的方法解出一个未知数就可以了．

2．通过消元的办法，将二元一次方程组消去一个未知数就可以变成一元一次方程．

三、自学自测

解： 由①得x=y+3③，将③代入②，得y+3+y=5，解得y=1．将y=1代入③得x=4.所以二元一次方程组的解为

合作探究

一、要点探究

探究点：用代入法解二元一次方程组

问题：（1）根据题图得到两个等量关系，列出两个二元一次方程，联立即可得到方程组

（2）一样．

（3）可以将问题（1）所得的方程组中的第二个方程代入第一个方程，代入后得到的方程是10+x+x=200．

（4）消去了一个未知数y，变成我们熟悉的一个关于x的一元一次方程．

（5）x = 95．将x = 95代入即可得出y=10+95=105．

（6）

典例精析

例  解：   由①得y=8-x③，将③代入②得5x+3(8-x)=34，解得x=5．将x=5代入③得y=8-5=3．故原方程组的解为

针对训练：解：由题意得解得

当堂检测

1. D    2.（1）y＝2x-3；（2）x＝2y+1.

3. （1）（2）