初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组精品第1课时学案

第8章 一元一次不等式

8.3 一元一次不等式组

第1课时 一元一次不等式组的相关概念及简单的不等式组的解法

学习目标：1．理解一元一次不等式组的概念，会解两个一元一次不等式组成的简单的不等式组，并会用数轴表示解集，提高归纳推理能力；

2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步体会数形结合思想；

3．激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐．

重点：掌握一元一次不等式组的解法．

难点：借助数轴写一元一次不等式组的解集．

自主学习

一、知识链接

1．什么是一元一次不等式？

2．解一元一次不等式的步骤是怎样的？

3．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？

二、新知预习

1．什么是一元一次不等式组？

2．解一元一次不等式组的步骤是什么？

三、自学自测

下列各选项中是一元一次不等式组的是（    ）

A．       B．       C．       D．

四、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：一元一次不等式组的概念

情境：一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110 m之间，宽在64至75 m之间）．

问题1：如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是            m，面积为      m2．根据已知条件，我们知道x的取值范围要使             和   _______      这两个不等式同时成立．

问题2：将问题1中得到的两个一元一次不等式用“”联立起来，便组成一元一次不等式组          ．

问题3：问题2中的一元一次不等式组的解集与问题1中的两个一元一次不等式的解集有何关系？

要点归纳：不等式组中几个不等式解集的__________叫做这个不等式组的解集．

想一想：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：

探究点2：一元一次不等式组的解集表示

问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？

试一试：用数轴表示不等式组的解集．

问题2：借助数轴分析：解含两个一元一次不等式的不等式组，在取解集的公共部分时，可能存在哪些不同的情况?

探究点3：简单的一元一次不等式组的解法

典例精析

例1. 解不等式组并借助数轴写出它的解集．

例2．已知不等式组的解集为-1＜x＜2，则(a+1)(b-1)的值为多少?

二、课堂小结

当堂检测

1．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．选择下列不等式组的正确解集：

（1）   （   ）   A．x≥-1     B．x≥2     C．-1≤x≤2     D．无解

（2）   （    ）   A．x＜-1     B．x＜2     C．-1＜x＜2     D．无解

（3）  （    ）   A．x≥-1     B．x＜2     C．-1≤x＜2     D．无解

（4）  （    ）   A．x＜-1     B．x≥2     C．-1＜x≥2     D．无解

3．解下列不等式组，并在数轴上表示其解集：

（1）      （2）      （3）        （4）

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2. 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

3.  略.

二、新知预习

1.未知量x应同时满足两个一元一次不等式，我们把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

2.  解一元一次方程组，通常可以先分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再求出他们的公共部分.

三、自学自测

D

合作探究

一、要点探究

探究点1：                                           

问题1  2（70+x）    70x   2（70+x）    70x

问题2  略.

问题3： 问题2中的一元一次不等式组的解集是问题1中的两个一元一次不等式的解集的公共部分. 

想一想   解：（1）和（3）不是，（2）和（4）是.

探究点2：

问题1：解 略.

问题2：无解和有解。

探究点3：

典例精析

解：此方程无解.

例2  

解：此方程组得到x＜a+1和x＞3+2b.根据题意可知，a+1=2，3+2b=-1，解得a=1，b=-2.

将a=1，b=-2代入(a+1)(b-1)，得-6.

当堂检测

1．D

2．（1） B    （2） A   （3） C   （4）D

3．解：（1）  3＜x＜6  （2）x≥4    （3）无解  （4）x＜-2,在数轴上表示略.