华师大版七年级下册1 用相同的正多边形优秀导学案

第9章 多边形

9.3 用正多边形铺设地面

9.3.1 用相同的正多边形铺设地面

学习目标：1．了解密铺的要求与数学本质；

         2．理解正多边形铺设地面的情形，会判断一种正多边形能否铺满地面．

重点：正多边形铺设地面的情形．

难点：判断一种正多边形能否铺满地面．

自主学习

一、知识链接

1．什么是正多边形？

2．n边形的内角和公式是什么？

二、新知预习

自主归纳：

1．密铺是指铺满地面，既不______________，又不__________．

2．使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成___________时，就可以铺满地面．

三、自学自测

只用下面给出的一种多边形（数量不限）不能铺满地面的是（    ）

A．正三角形       B．正方形         C．正五边形       D．正六边形

四、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点：用相同的正多边形密铺地面

填一填：观察下面的正多边形，完成下面的表格：

…

问题1：动手剪几个正三角形和正方形纸片，仅用正三角形纸片或正方形纸片能不能铺满桌面？

问题2：除了正三角形和正方形，还有哪些正多边形可以达到同样的效果？正五边形和正七边形可以吗？

问题3：仅使用一种正多边形铺设地面，要想达到铺满（密铺）的效果，应该满足什么条件？

方法总结：（1）判断单用某种正n边形是否能够铺满地面，只需看它的每个内角是否能整除周角，即=（n为大于2的整数）是否为整数．（2）用相同的正多边形铺设地面，能够铺满的只有正三角形，正方形和正六边形（即边数n=3或4或6），其它都不行．

典例精析

例  只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（　　）

A．3块          B．4块           C．5块        D．6块

针对训练

1．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案（即铺满地面）的是（　　）

A．正五边形 B．正六边形       C．正七边形    D．正八边形

2．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中∠1的度数是（　　）

A．18°     B．30°           C．36°        D．54°

二、课堂小结

1．密铺是指铺满地面，既不留空，又不重叠；

2．用相同的正多边形铺设地面，能够铺满的只有正三角形，正方形和正六边形，其它都不行．

当堂检测

1．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（　　）

A．正五边形

B．正三角形，正方形

C．正三角形，正五边形，正六边形

D．正三角形，正方形，正六边形

2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形_____铺满地面（填“能”或“不能”）．

3．只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有3个这种正多边形相拼接，那么这种正多边形是正几边形？

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．如果多边形的各边都相等，各个角也相等，那么就称它为正多边形.

2．(n-2)×180°.

二、新知预习

自主归纳：

1．留白  互相重叠

2．360°

三、自学自测

 C 

四、我的疑惑

略.

合作探究

一、要点探究

探究点：用相同的正多边形密铺地面

填一填：

问题1：可以

问题2： 正六边形，正五边形和正七边形不行.

问题3： 单用某种正n边形是否能够铺满地面，只需看它的每个内角是否能整除周角，即=（n为大于2的整数）是否为整数．

典例精析

例  　A　

针对训练

1．　B    2．　C　

当堂检测

1．　D　2．不能   3．解：这个多边形是正六边形.