初中数学华师大版七年级下册4 设计轴对称图案优秀学案设计

第10章 轴对称、平移与旋转

10.1 轴对称

10.1.4 设计轴对称图案

学习目标：1．能够根据要求利用轴对称设计简单图案；

          2．培养作图能力及几何美感，体会数学在设计中的应用．

重点：利用轴对称设计简单图案.

难点：根据要求利用轴对称设计简单图案．

自主学习

一、知识链接

1．什么是轴对称图形和对称轴？

 2．怎么画轴对称图形？

二、新知预习

轴对称图形的对称轴_________只有一条（填“一定”或“不一定”），通过将一个简单图案进行多次的轴对称变换，可以设计出具有对称美感的图案．

三、自学自测

利用轴对称设计一个你喜欢的简单图案，要求所设计的图案至少有两条对称轴．

四、我的疑惑

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合作探究

一、要点探究

探究点：设计轴对称图案

做一做：如图，先作线段AP关于直线OA对称的线段AP′，再作折线APB关于直线OB对称的折线CP′′B，然后作折线P′APBP′′C关于直线FG对称的图形，观察整个图案的形状特征．

问题1：作图过程中一共作了几次轴对称？所得图案整体形状是什么？

问题2：该图案是轴对称图形吗？如果是，共有几条对称轴？

问题3：设计图案的过程中作轴对称的次数和最终图案的对称轴个数一定相同吗？

要点归纳：利用多次的轴对称变换可以设计出美丽的图案，设计图案的过程中作轴对称的次数和最终图案的对称轴个数__________相同（填“一定”或“不一定”）．

典例精析:

例  将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（      ）

图①        图②       图③       图④

A             B              C            D

方法总结：利用折叠也可以设计图案，折叠在本质上也是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．

针对训练

请在如图的四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）

二、课堂小结

1．利用多次的轴对称变换可以设计图案，设计的过程中作轴对称的次数和最终图案的对称轴个数不一定相同；

2．折叠在本质上也是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．

当堂检测

1．下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（　　）

A               B              C                D

2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（　　）

A               B              C                D

3．将正方形纸按图①的方式折叠，要得到图②需要折叠_____次．

4．如图，由4个相同的正方形组成L形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形（要求画出的3个图案不相同）．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1． 把某个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴.

2．略.

二、新知预习

不一定

三、自学自测

解：略.

合作探究

一、要点探究

探究点：设计轴对称图案

做一做：

问题1：

解：略

问题2：

解：略

问题3：

解：略

要点归纳：不一定

典例精析:

例   B   

针对训练

解：如图所示：

二、课堂小结

当堂检测

1．　D　2．C　3．4

4．

解：如图所示：