初中数学华师大版七年级下册3 旋转对称图形优秀导学案

第10章 轴对称、平移与旋转

10.3 旋转

10.3.3 旋转对称图形

学习目标：1．理解旋转对称图形的定义，会识别旋转对称图形；

2．会求旋转对称图形旋转后重合时的最小旋转角度；

3．欣赏现实生活中利用旋转对称设计的图案．

重点：理解旋转对称图形的定义，会识别旋转对称图形．

难点：求旋转对称图形旋转重合时的最小旋转角度．

自主学习

一、知识链接

1．旋转是由哪些要素决定的？

2．旋转有哪些特征（性质）？

二、新知预习

旋转一定角度后能______________的图形就称为旋转对称图形．

三、自学自测

如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（　）

A．45      B．90         C．135        D．180

四、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点：旋转对称图形

如图，我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.

填一填：

（1）这两个图案都可以看作是将其中一片花瓣作了___次旋转得到的最后的图案；

（2）比较两个旋转可以发现：选择不同的__________、不同的__________旋转同一个图案，会出现不同的效果；

（3）这两个图案整体至少旋转____°后可以与自身重合．

想一想：你还能举出生活中具有相同特征的图案实例吗？

要点归纳：旋转一定角度后能与自身重合的图形，就称为旋转对称图形．

典例精析

例  如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（    ）

A．72°

B．108°

C．144°

D．216°

方法总结：（1）旋转对称图形与自身重合的最小旋转角度，一般是周角除以最小图案单位的个数；

（2）旋转对称图形在旋转时，旋转的角度只要是最小旋转角度的正整数倍就都可以与自身重合．

针对训练：

如图，正方形ABCD边长为2 cm，以各边中心为圆心，1 cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．则这个图形_____旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点_____，最小旋转角是_____度．

二、课堂小结

1．旋转一定角度后能与自身重合的图形，就称为旋转对称图形；

2．旋转对称图形与自身重合的最小旋转角度，一般是周角除以最小图案单位的个数；旋转对称图形在旋转时，旋转的角度只要是最小旋转角度的正整数倍就都可以与自身重合．

当堂检测

1．在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（　　）

A．1个      B．2个       C．3个     D．4个

2．等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（　　）

A．360°     B．240°     C．120°      D．60°

3．把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是_____．

4．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．

（1）求∠BCB′的度数；

（2）判断△BCB′的形状．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．旋转中心   旋转方向   旋转角度

2.1．旋转的特征（性质）：

（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；

（2）对应点到旋转中心的距离相等；

（3）对应线段和对应角相等；

（4）图形的形状与大小不变．

二、新知预习

与自身重合

三、自学自测

　A　

合作探究

要点探究

探究点：旋转对称图形               

填一填：

（1）8

（2）  物体  旋转方向    45°

想一想：略

典例精析

例    B 

针对训练：

是   O    90

当堂检测

1．C　

2．C　

3．9

4．解：（1）∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，∴结合图案易得．∴∠BCB′=360°÷5=72°．

（2）∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，∴CB=CB′，∴△BCB′是等腰三角形．