华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转10.5 图形的全等优秀导学案

第10章 轴对称、平移与旋转

10. 5 图形的全等

学习目标：1．了解全等图形、全等多边形的相关概念，能正确识别全等多边形的对应元素；

2．掌握全等多边形、全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质；

3．能够运用全等三角形的性质解决一些简单的数学问题．

重点：全等图形的相关概念及全等三角形的性质．

难点：运用全等三角形的性质解决一些简单的数学问题．

自主学习

一、知识链接

我们学过轴对称、平移和旋转（含旋转对称和中心对称），它们有什么共同的特点？

二、新知预习

1．观察下列三组图片，思考问题．

问题：图中有形状和大小都相同的图形吗？试把它们指出来．它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？

2．自主归纳：

（1）能够完全重合的两个图形叫做___________，则_____________________叫做全等多边形；

（2）全等多边形的对应边______，对应角______；

（3）表示“全等”的符号是：______，读作“全等于”；

（4）全等三角形的性质：_______________________________；

（5）全等三角形的准确判定方法：___________________________________________________；

（6）如图，这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△A1B1C1，其中点A与点A1是对应顶点，点B点_____是对应顶点，点C与点_____是对应顶点，对应边有______________________________， 对应角有______________________________．

3．常见的全等变换方式有________，_______和________．

三、自学自测

如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边有          _______       ；相等的角有       _____________      ；

四、我的疑惑

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点1：全等图形的相关概念

问题1：观察思考：下面每组中的图形作了什么变换？它们有什么共同特点？

①                       ②                         ③

归纳总结：平移、旋转和轴对称都不改变图形的______和______，所以变换前后的图形都是可以完全重合的．

问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？

①                                       ②

归纳总结：如果两个图形全等，那么它们一定能够完全______．

针对训练

判断题：

(1)全等图形的对应边相等，对应角相等．（    ）

(2)全等图形的周长相等．（    ）

(3)面积相等的三角形是全等图形．（    ）

(4)全等图形的面积相等．（    ）

探究点2：全等多边形的对应元素及性质

填一填：

如图，五边形ABCDE和五边形FGHMN是全等图形，其中：

（1）点A和_____，点C和_____，点E和_____是对应顶点；

（2）AB和_____，BC和_____，CD和_____，DE和_____，EA和_____       是对应边，它们都是分别______的；

（3）∠A和_____，∠B和_____，∠C和_____，∠D和_____，∠E和_____是对应角，它们也是分别______的；

这两个多边形全等可以记作：_____________________________．

要点归纳：（1）全等多边形的对应边相等，对应角相等；

（2）边、角分别对应相等的两个多边形是全等多边形．

探究点3：全等三角形的性质

想一想：全等三角形具有全等多边形的性质吗？

做一做：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按三个图中的要求依次操作，你发现了什么规律？

平移                   翻折（轴对称）       旋转180°（中心对称）

方法总结：一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______．

试一试：

   如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角．

要点归纳：（1）全等三角形的对应边，对应角分别       ；

（2）如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形_______．

典例精析

例1  如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．

方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．

例2（教材P135例题变式）  如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．

方法总结：运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长时，关键要准确识别图形中的对应元素．

针对训练

如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长．

二、课堂小结

当堂检测

1．下列图形中，和所给图全等的图形是（　　）

A             B             C             D

2．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5 cm， BD=4 cm，AD=6 cm，那么BC的长是（    ）

   A．6 cm       B．5 cm       C．4 cm       D．无法确定

第2题图                                   第3题图

3．如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD=7 cm，DM=5 cm，∠DAM=39°，则△ANM≌△ADM，AN=_____cm， NM=_____cm， ∠NAB=_____°．

4．如图，已知△ABC≌△BAD，请指出图中的对应边和对应角．

5．如图，△ABC≌△DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1．变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.

二、新知预习

1．有.举例略.

2．（1）全等图形  能够完全重合的两个多边形  （2）相等  相等  （3）≌

（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等  

（5）如果两个三角形的对应边、对应角分别对应相等，那么这两个三角形全等

（6）≌  B1   C1    AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1  ∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1

3.轴对称  平移   旋转

三、自学自测

OC与OB，CA与BD，OA与OD   ∠A与∠D，∠C与∠B，∠AOC与∠DOB

合作探究

一、要点探究

探究点1：

问题1：①平移，②旋转，③轴对称；变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.

归纳总结：形状   大小

问题2：不是，因为它们不能完全重合.

归纳总结：重合

针对训练

（1）√  （2）√   （3）×   （4）√

探究点2：

填一填：

（1）点F  点H   点N   （2）FG   GH   HM  MN  NF   相等

（3）∠F   ∠G   ∠H   ∠M   ∠N   相等    五边形ABCDE≌五边形FGHMN

探究点3：

想一想：具有，三角形是特殊的多边形.

做一做：略.

方法总结：全等

试一试：略.

要点归纳：（1）相等   （2）全等

典例精析

例1   解：对应边：BO与CO，OD与OE，BD与CE；对应角：∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE，∠DAO与∠EAO.

例2   解：因为△ABC≌△DEF，所以∠DEF=∠B＝50°，BC＝EF＝7.所以CF=7-4=3.

针对训练

解：因为△ABD≌△CDB，所以BC=AD=5，CD=AB=4.

当堂检测

1.D   2.A    3.7  5  12     4.略.

5.解：AC∥DF，BC∥EF，理由如下：因为△ABC≌△DEF，所以∠1=∠E，∠2=∠A.所以BC∥EF，AC∥DF.