苏科版九年级下册7.5 解直角三角形复习练习题

2021苏科版数学九年级下学期7.5解直角三角形(2)课时作业

一、选择题

1、在下列直角三角形中不能求解的是(　　)

A．已知一直角边和一锐角  B．已知一斜边和一锐角  C．已知两边   D．已知两角

2、如图是教学用的三角尺，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为(　　)

A．30  cm    B．20  cm     C．10  cm     D．5  cm

3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，

则BD等于(     )

   A．2      B．3      C．3         D．2

4、如图，已知△ABC内接于⊙O，sinB＝，AC＝2cm，则⊙O的面积是(　　)

A.πcm2　　　　B.πcm2     C.πcm2　　　　D.πcm2

5、如图，△ABC是半径为3的⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若，则弦AC的长是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

6、如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(    )

   A．(sinα，sinα)      B．(cosα，cosα)   C．(cosα，sinα)       D．(sinα，cosα)

7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，

若cos∠BDC＝，则BC的长是(　　)

A．4 cm     B．6 cm     C．8 cm     D．10 cm

8、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanD的值为（　　）

A．2+ B．2﹣ C．2 D．3 

二、填空题

9、如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝.则AB边的长为____．

10、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD＝4，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，

则AB＝________．

11、如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝    ．

12、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是 ________ .

13、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=　   　．

14、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，当AC与BD所夹的锐角为θ时，

则四边形ABCD的面积S＝________．(用含m，n，θ的式子表示)

三、解答题

15、在△ABC中，∠C＝90°.

(1)若c＝10，∠B＝30°，求a，b，∠A；

(2)若∠B＝72°，c＝14，求a，b，∠A.

16、已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，求△ABC的面积．

17、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.

(1)求BC的长；

(2)求tan∠DAE的值．

18、如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O的切线，切点为D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．

（1）求证：点D为的中点；

（2）如果BC＝5，sinC=，求AF的长．

7.5解直角三角形(2)-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、在下列直角三角形中不能求解的是(　　)

A．已知一直角边和一锐角  B．已知一斜边和一锐角  C．已知两边   D．已知两角

[解析] D　已知两角而没有三角形的边长不能求出三角形的任何一条边，故不能解这个直角三角形．

2、如图是教学用的三角尺，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为(　　)

A．30  cm    B．20  cm     C．10  cm     D．5  cm

[答案] C

3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，

则BD等于(A     )

   A．2      B．3      C．3         D．2

4、如图，已知△ABC内接于⊙O，sinB＝，AC＝2cm，则⊙O的面积是(　A　)

A.πcm2　　　　B.πcm2     C.πcm2　　　　D.πcm2

5、如图，△ABC是半径为3的⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若，则弦AC的长是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

【解答】解：如图，连接DC，

∵∠B与∠D所对弧相同，∴∠B＝∠D，∴

又∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，

又∵半径为3∴AD＝6，

∴在Rt△ACD中，∴AC＝2，

故选：B．

6、如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C    )

   A．(sinα，sinα)      B．(cosα，cosα)   C．(cosα，sinα)       D．(sinα，cosα)

7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，

若cos∠BDC＝，则BC的长是(　　)

A．4 cm     B．6 cm     C．8 cm     D．10 cm

[解析] A　∵∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，

∴BD＝AD，∴CD＋BD＝8cm.∵cos∠BDC＝＝，∴＝，解得CD＝3(cm)，

∴BD＝5cm，∴BC＝4 cm.故选A.

8、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanD的值为（　B　）

A．2+ B．2﹣ C．2 D．3 

二、填空题

9、如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝.则AB边的长为____．

【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，cosC＝，AC＝2，

∴DC＝×2＝，AD＝＝＝，

在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝30°.∵sinB＝＝，∴AB＝2AD＝.

10、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD＝4，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，

则AB＝___8_____．

11、如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝     ．

12、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是 ________ .

[解析] ∵DE⊥AB，∴△ADE是直角三角形，∴sinA＝＝， 即AD＝10.

∵菱形的四条边都相等，∴菱形ABCD的周长＝10×4＝40.

13、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=　   　．

14、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，当AC与BD所夹的锐角为θ时，

则四边形ABCD的面积S＝__.mnsinθ______．(用含m，n，θ的式子表示)

三、解答题

15、在△ABC中，∠C＝90°.

(1)若c＝10，∠B＝30°，求a，b，∠A；

(2)若∠B＝72°，c＝14，求a，b，∠A.

解：(1)∵∠C＝90°，c＝10，∠B＝30°， ∴b＝5.

∴a＝＝5.  ∴∠A＝90°－∠B＝60°.

(2)∠A＝90°－72°＝18°.

∵sinB＝，∴b＝14×sin72°≈13.3.  ∵sinA＝，∴a＝14×sin18°≈4.3.

16、已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，求△ABC的面积．

解：分两种情况求解：

(1)如答图①所示，作AD⊥BC于点D，

∵AB＝10，∠B＝30°，∴AD＝AB＝×10＝5，BD＝＝＝5，

又∵AC＝2∴CD＝＝＝，

∴BC＝BD＋CD＝5＋＝6， ∴△ABC的面积为BC·AD＝×6×5＝15；

(2)如答图②所示，作AD⊥BC交BC的延长线于点D，

∵AB＝10，∠B＝30°，∴AD＝AB＝×10＝5，BD＝＝＝5.

又∵AC＝2，∴CD＝＝＝，

∴BC＝BD－CD＝5－＝4， ∴△ABC的面积为BC·AD＝×4×5＝10.

综上所述，△ABC的面积为15或10.

17、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.

(1)求BC的长；

(2)求tan∠DAE的值．

解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ADC中，

∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1，

在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，

∴BD＝＝2，∴BC＝BD＋DC＝2＋1；

　(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝＋，∴DE＝CE－CD＝－，

∴tan∠DAE＝＝－.　

18、如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O的切线，切点为D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．

（1）求证：点D为的中点；

（2）如果BC＝5，sinC=，求AF的长．

【解答】（1）证明：如图，连接OD，AD．

∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥EC，

∵AE⊥EC，∴OD∥AE，∴∠ADO＝∠EAD，

∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠EAD，∴，即点D是的中点．

（2）解：过点O作OH⊥AE于H，则AH＝HF．设OA＝OB＝OD＝r，

∵∠ODC＝90°，∴sin∠C=，∴，解得r=，

∵OH⊥AE，EC⊥AE，∴OH∥EC，∴∠AOH＝∠C，

∴sin∠AOH＝sin∠C=，∴，  ∴AH=， ∴AF＝2AH＝9．