初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似综合与测试课堂检测

2021苏科版数学九年级下学期6章图形的相似6.1～6.3课时作业

一、选择题

1、下列各组中的四条线段成比例的是(　　)

A．a＝，b＝3，c＝2，d＝        B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10

C．a＝2，b＝，c＝2 ，d＝     D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1

2、已知2x＝3y(y≠0)，则下列结论成立的是(　　)

A.＝    B.＝     C.＝     D.＝

3、已知，那么下列等式中，不一定正确的是（　　）

A．   B．   C．    D．

4、已知=k，则k的值是（　　）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．无法确定

5、在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为（　　）

A．3.5千米   B．35千米    C．350千米     D．3500千米

6、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式中正确的是(   )

A．AB2＝AC·BC    B．BC2＝AC·AB    C．AC2＝BC·AB    D．AC2＝2AB·BC

7、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有(  )

①AB＝AC；②AC＝AB；③AB∶AC＝AC∶BC；④AC≈0.618AB.

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

8、观察下列图形，其中相似图形有(     )

A．1对          B．2对          C．3对          D．4对

9、如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)

A．87°    B．60°     C．75°    D．120°

10、如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，

那么较大的三角形的面积为(　    )

A．90           B．180        C．270          D．540

二、填空题

11、已知线段a＝2，b＝4，线段c为a，b的比例中项，则c为_________

12、已知＝＝＝，且3b＋d－7f＝16，则3a＋c－7e＝___

13、点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则线段AC的长为　        　．

14、当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10 m，节目主持人应站在距离舞台一端___________处观众观看最协调．(精确到0.1 m)

15、如图，若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则BC＝________．

16、如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为　      　．

17、如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为　            　时，图中的两个矩形ABCD

与A'B'C'D'相似？

18、已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____________．

19、下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______________．(填序号)

20、观察下列图形，并填空：

与A相似的有_________．与B相似的有______．与C相似的有__________

三、解答题

21、(1)已知＝，求的值；  (2)已知＝，求的值．

22、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

23、已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且AB：BC：CD：AD＝7：8：11：14，

若四边形EFGH的周长为80，求四边形EFGH各边的长．

24、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．

（1）黄金矩形ABCD的长BC＝　         　；

（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；

（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为　       　．

第6章图形的相似6.1～6.3阶段-苏科版九年级数学下册专题培优训练（答案）

一、选择题

1、下列各组中的四条线段成比例的是(　　)

A．a＝，b＝3，c＝2，d＝        B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10

C．a＝2，b＝，c＝2 ，d＝     D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1

[解析] A项，×≠3×2，故不符合题意；        B项，4×10≠6×5，故不符合题意；

C项，2×＝×2 ，故符合题意；  D项，2×1≠3×4，故不符合题意．  

故选C

2、已知2x＝3y(y≠0)，则下列结论成立的是(　　)

A.＝    B.＝     C.＝     D.＝

[解析] 等式两边都除以2y，得＝.故选A.

3、已知，那么下列等式中，不一定正确的是（　　）

A．   B．   C．    D．

解答：由比例的性质，得A、，故A正确；

B、，得，故B正确；

C、有无数个值，故C错误；

D、由合比性质，得，故D正确；

故选：C．

4、已知=k，则k的值是（　　）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．无法确定

【解析】由k，得b+c＝ak　①，a+c＝bk　②，a+b＝ck　③，

①+②+③，得2（a+b+c）＝k（a+b+c），

移项，得2（a+b+c）﹣k（a+b+c）＝0，

因式分解，得（a+b+c）（2﹣k）＝0

a+b+c＝0或k＝2，

a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，, 故选：C．

5、在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为（　　）

A．3.5千米   B．35千米    C．350千米     D．3500千米

解答：设甲、乙两地的实际距离为xmm，

1：5000000＝70：x，

解得x＝350000000．   350000000mm＝350千米

即甲乙两地的实际距离为350千米．故选C．

6、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式中正确的是(  C )

A．AB2＝AC·BC    B．BC2＝AC·AB    C．AC2＝BC·AB    D．AC2＝2AB·BC

7、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有( C )

①AB＝AC；②AC＝AB；③AB∶AC＝AC∶BC；④AC≈0.618AB.

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

8、观察下列图形，其中相似图形有(  D   )

A．1对          B．2对          C．3对          D．4对

9、如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　A 　)

A．87°    B．60°     C．75°    D．120°

10、如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，

那么较大的三角形的面积为(　C    )

A．90           B．180        C．270          D．540

二、填空题

11、已知线段a＝2，b＝4，线段c为a，b的比例中项，则c为_________

解答：∵线段c为a，b的比例中项，∴，

∵线段a＝2，b＝4，∴，∴c＝．

12、已知＝＝＝，且3b＋d－7f＝16，则3a＋c－7e＝_4__

13、点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则线段AC的长为　        　．

【解析】①当AC＞BC时，

∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC=AB＝2-2；

②当AC＜BC时，

∵点C是线段AB的黄金分割点，∴BC=AB＝2-2，

∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2；

综上所述，线段AC的长为2-2或6﹣2；

故答案为：2-2或6﹣2．

14、当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10 m，节目主持人应站在距离舞台一端___6.2 m或3.8 m_________处观众观看最协调．(精确到0.1 m)

15、如图，若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则BC＝___15 _____．

16、如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为　      　．

【解析】∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，又∠EDF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°．

故答案是：135°．

17、如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为　            　时，图中的两个矩形ABCD

与A'B'C'D'相似？

【解析】当 时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似，解得，x＝1.5，

当 时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似，解得，x＝9，

故答案为：1.5或9．

18、已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝_____________．

【解析】 设AD＝x，∵AB＝2，则FD＝x－2，FE＝2，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，

∴＝，∴＝，解得x1＝1＋，x2＝1－(不合题意，舍去)，

经检验x1＝1＋是原方程的解，∴AD＝1＋.

19、下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有______ ① ③ ④________．(填序号)

20、观察下列图形，并填空：

与A相似的有___ ⑦ ______．与B相似的有___⑧ ___．与C相似的有_____④______

三、解答题

21、(1)已知＝，求的值；  (2)已知＝，求的值．

解：(1)∵＝，∴2x＋6y＝3x－3y，∴x＝9y，∴＝9.

(2)∵＝，∴xy＋3y2＝x2－xy，

∴x2－2xy－3y2＝0，即(x＋y)(x－3y)＝0，

∴x＋y＝0或x－3y＝0，

      ∴的值为－1或3.

22、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

解：(1)设AD＝x(x＞0)，则DM＝.

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，即＝.解得x＝4(舍负)．

∴AD的长为4.

(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝＝.

23、已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且AB：BC：CD：AD＝7：8：11：14，

若四边形EFGH的周长为80，求四边形EFGH各边的长．

解 ：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴AB：BC：CD：AD=EF：FG：GH：EH.

∵AB：BC：CD：AD＝7：8：11：14，∴EF：FG：GH：EH＝7：8：11：14.

设EF＝7x，FG＝8x，GH＝11x，EH＝14x，

∵四边形EFGH的周长为80，∴7x＋8x＋11x＋14x＝80，∴x＝2，

∴EF＝14，FG＝16，GH＝22，EH＝28

24、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．

（1）黄金矩形ABCD的长BC＝　         　；

（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；

（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为　       　．

解（1）∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形， 若黄金矩形ABCD的宽AB＝1．

则黄金矩形ABCD的长BC为：1： ==；

故答案为：；

（2）矩形DCEF是黄金矩形，理由如下：

由裁剪可知：AB＝AF＝BE＝EF＝CD＝1，

根据黄金矩形的性质可知：AD＝BC＝1：==；

∴FD＝EC＝AD﹣AF=-1=，

∴  1=；  所以矩形DCEF是黄金矩形；

（3）如图，连接AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，

∵AB＝EF＝1，AD=，  ∴AE,

在△AED中，S△AED=×AD×EF=×AE×DG，即AD×EF＝AE×DG，

则×1=×DG， 解得DG．

 所以点D到线段AE的距离为,   故答案为：