专题四 指数函数与对数函数及函数的应用-2021届高三《新题速递•数学》1月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题四   指数函数与对数函数及函数的应用

一、单选题

1．（2021·浙江高三学业考试）已知函数，则函数的零点个数是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·江苏高一）设指数函数（且），则下列等式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2020·浙江高一期末）已知函数，若对任意均成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·浙江高一期末）已知函数且，若对于任意恒成立，则的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·浙江高一期末）已知，且，则函数与的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2020·天津和平区·高一期末）已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

7．（2020·天津和平区·高一期末）函数的零点所在区间为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·江苏高一单元测试）函数的零点所在的大致区间是（ ）

A． B． C． D．

9．（2020·平罗中学高一期中）若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数（    ）

A． B．2 C． D．4

10．（2020·平罗中学高一期中）函数的图像一定经过点（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·安徽滁州市·高一月考）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·河北张家口市·高一期中）函数（e为自然对数的底数）对任意实数x、y，都有（    ）

A． B．

C． D．

13．（2020·广西玉林市·高一期中）若函数在区间内存在零点，则参数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·巩义市第四高级中学高一期中）已知函数则的值为（    ）

A．27 B． C．-2 D．

15．（2020·江苏高一课时练习）已知，则（    ）

A． B． C． D．

16．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）函数的图象一定经过点（    ）

A． B． C． D．

17．（2020·江苏高一课时练习）函数的图象如图所示，则（　　）

A．， B．， C．， D．，

18．（2020·江苏高一课时练习）给出下列结论：

①当时，；

②为偶数）；

③函数－的定义域是且｝；

④若，则x+y＝7．

其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

19．（2020·全国高一单元测试）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

20．（2021·天津红桥区·高三期末）设，，，则，，的大小是（    ）

A． B．

C． D．

21．（2020·全国高一单元测试）函数（且，）的值域是，则实数（    ）

A．3 B．

C．3或 D．或

二、多选题

22．（2020·尤溪县第五中学高一期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数 B．有最小值

C． D．方程有两个不相等的实数根

23．（2020·全国高一单元测试）对于函数定义域中任意的，有如下结论，当时，上述结论中正确结论的序号是（    ）

A． B．

C．＞0 D．

第II卷（非选择题）

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三、解答题

24．（2020·浙江高一期末）已知函数的图象经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交．

（1）求函数的解析式；

（2）直接写出函数的奇偶性和单调减区间；

（3）求函数的零点．

25．（2020·河北张家口市·高一期中）已知对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

26．（2020·江苏高一课时练习）计算下列各式的值：

（1）lg2+lg50；

（2）；

（3）.

27．（2020·江苏高一课时练习）（1）若2a＝5b＝10，求的值；

（2）已知，求的值．

28．（2020·江苏高一课时练习）对于函数.

（1）求函数的定义域，值域；

（2）确定函数的单调区间.

29．（2020·江苏高一课时练习）已知函数f（x）＝loga（x2﹣x+1）（a＞0且a≠1）

（1）当a变化时，函数y＝f（x）的图象恒过定点，试求定点坐标；

（2）若f（2）＝，求a的值；

（3）若f（x）在区间[0，2]上的最大值为2，求a的值．

30．（2020·江苏高一课时练习）已知，函数．

（1）当时，解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差都不超过1，求实数a的取值范围．

31．（2020·清远市清新区凤霞中学高一期中）已知函数，且f(x)是定义域为R的奇函数.

（1）求a和b的值，并判断f(x)的单调性（只用写结论）；

（2）若对任意实数m，不等式f(m-1)+f(m2+t)0恒成立，求实数t的取值范围.

32．（2020·巴彦淖尔市临河区第三中学高三月考（理））已知函数，.

（1）求的解析式.

（2）若方程有实数根，求实数a的取值范围.

33．（2019·北京市八一中学高一月考）已知函数

（1）若，求的值

（2）判断函数的奇偶性

（3）解不等式

四、填空题

34．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一月考）已知函数则______.

35．（2020·广西玉林市·高一期中）已知为奇函数，当时，，则_________.

36．（2020·江苏高一课时练习）设a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，我们可以证明对数的运算性质如下：

⊗

我们将⊗式称为证明的“关键步骤“．则证明（其中M＞0，r∈R）的“关键步骤”为____．

37．（2020·江苏高一课时练习）已知函数的图象恒过定点，且函数在上单调递减，则实数的取值范围是_______．

五、双空题

38．（2019·北京市八一中学高一月考）已知函数，则_____；若，则________